Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul H2O berechnet die Stoffwerte von Wasser und Wasserdampf nach der Industrie-Formulation IAPWS-IF97. Wer Wasser-Stoffwerte berechnen muss – Dichte, spezifische Enthalpie und Entropie, Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, Viskosität, Schallgeschwindigkeit oder Oberflächenspannung – erhält sie druck- und temperaturabhängig für die flüssige und die dampfförmige Phase, einschließlich der Zustände auf der Sättigungslinie.
Die International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS) koordiniert die internationale Forschung an den Eigenschaften des Wassers und hat mit der IF97 eine für den industriellen Gebrauch optimierte mathematische Formulierung der thermodynamischen Zustandsgrößen geschaffen; die Transportgrößen Viskosität und Wärmeleitfähigkeit sowie die Oberflächenspannung folgen eigenen IAPWS-Korrelationen. Diese Formulierungen sind der weltweit verbindliche Standard für Kraftwerks- und Prozessrechnungen und lösen die älteren Dampftafeln (IFC-67) ab.
In der Praxis liefert das Modul die Eingangsdaten für nahezu jede wärmetechnische Rechnung im Apparate- und Anlagenbau: Wärmeübertrager mit Wasser oder Dampf, Dampfkraftprozesse, Kondensatoren, Speisewassersysteme und Sicherheitsbetrachtungen. Abgeleitete Kennzahlen wie Prandtl-Zahl, Temperaturleitfähigkeit, Isentropenexponent, Realgasfaktor und Dielektrizitätskonstante stehen direkt zur Verfügung.
Regelwerk und Berechnungsbasis: IAPWS-IF97
So läuft die Berechnung ab
- Zustandspunkt festlegen: Der Anwender gibt Druck und Temperatur vor – wahlweise für die flüssige Phase, den Dampf oder beide. Für Sättigungszustände genügt eine Größe; die zugehörige Sättigungstemperatur bzw. der Sättigungsdruck folgt aus der Dampfdruckgleichung der IF97.
- Region der IF97 bestimmen: Die IAPWS-IF97 teilt das Zustandsgebiet in Regionen (flüssig, überhitzter Dampf, überkritisch, Sättigung) mit jeweils eigenen Fundamentalgleichungen. Das Modul ordnet den Zustandspunkt automatisch der richtigen Region zu und wertet die zugehörige Gibbs- bzw. Helmholtz-Funktion aus.
- Thermodynamische Größen berechnen: Aus den Ableitungen der Fundamentalgleichung ergeben sich konsistent Dichte bzw. spezifisches Volumen, spezifische Enthalpie, innere Energie und Entropie, die isobare und isochore Wärmekapazität, der Isentropenexponent, die Schallgeschwindigkeit, der Realgasfaktor und der thermische Ausdehnungskoeffizient.
- Transportgrößen ermitteln: Dynamische Viskosität und Wärmeleitfähigkeit werden nach den separaten IAPWS-Korrelationen berechnet, die Oberflächenspannung nach der IAPWS-Gleichung für die Sättigungslinie; ergänzend wird die Dielektrizitätskonstante ausgegeben.
- Kennzahlen für Wärmeübergangsrechnungen bilden: Aus den Grundgrößen werden kinematische Viskosität, Prandtl-Zahl und Temperaturleitfähigkeit gebildet – die unmittelbaren Eingangsgrößen für Nusselt-Korrelationen, Druckverlustrechnungen und die Auslegung von Wärmeübertragern.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Druck | p1 p2 | Pa |
| Druck | p1 p2 | Pa |
| Dichte | ρ ρ | kg/m³ |
| Spez. isob. Wärmekapazität | cp cp | J/(kg·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ λ | W/(m·K) |
| Oberflächenspannung | σ σ | mN/m |
| Kinematische Viskosität | ν ν | m²/s |
| Dynamische Viskosität | η η | mPa·s |
| Prandtl-Zahl | Pr Pr | - |
| Dichte | ρ ρ | kg/m³ |
| Spez. isob. Wärmekapazität | cp cp | J/(kg·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ λ | W/(m·K) |
| Oberflächenspannung | σ σ | mN/m |
| Kinematische Viskosität | ν ν | m²/s |
| Dynamische Viskosität | η η | mPa·s |
| Prandtl-Zahl | Pr Pr | - |
| Spezifische Enthalpie | h h | J/kg |
| Spezifische Enthalpie | h h | J/kg |
| Berechnung für Sättigung | 1) | – |
| Berechnung für Sättigung | 2) | – |
| Dichte | ρ ρ | kg/m³ |
| Spez. isob. Wärmekapazität | cp cp | J/(kg·K) |
Berechnungsoptionen
Berechnung für Sättigung
Nein · Ja
Berechnung für Sättigung
Nein · Ja
Gelöstes Beispiel
Für eine Wärmeübergangsrechnung werden die abgeleiteten Kennzahlen von flüssigem Wasser bei 20 °C und 1 bar benötigt. Aus den Grundstoffwerten nach IAPWS (Dichte, dynamische Viskosität, Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit) sind kinematische Viskosität, Temperaturleitfähigkeit und Prandtl-Zahl zu berechnen.
Gegebene Werte
| Temperatur T | 20 °C |
| Druck p | 1 bar |
| Dichte ρ | 998,2 kg/m³ |
| Dynamische Viskosität η | 1,002 · 10⁻³ Pa·s |
| Spez. Wärmekapazität cp | 4 182 J/(kg·K) |
| Wärmeleitfähigkeit λ | 0,598 W/(m·K) |
Lösungsweg
Kinematische Viskosität
ν = η / ρ = 1,002 · 10⁻³ / 998,2 = 1,004 · 10⁻⁶ m²/s
Temperaturleitfähigkeit
a = λ / (ρ · cp) = 0,598 / (998,2 · 4 182) = 0,598 / 4 174 472 = 1,433 · 10⁻⁷ m²/s
Prandtl-Zahl
Pr = η · cp / λ = 1,002 · 10⁻³ · 4 182 / 0,598 = 7,01
Zur Kontrolle: Pr = ν / a = 1,004 · 10⁻⁶ / 1,433 · 10⁻⁷ = 7,01 – beide Wege liefern denselben Wert.
Ergebnis
| Kinematische Viskosität ν | 1,004 · 10⁻⁶ m²/s |
| Temperaturleitfähigkeit a | 1,433 · 10⁻⁷ m²/s |
| Prandtl-Zahl Pr | 7,01 |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Was unterscheidet IAPWS-IF97 von der wissenschaftlichen Formulation IAPWS-95?
IAPWS-95 ist die wissenschaftliche Referenzformulierung mit höchster Genauigkeit, aber rechenaufwendiger Helmholtz-Fundamentalgleichung. Die IF97 (Industrial Formulation 1997) ist eine daraus abgeleitete, in Regionen aufgeteilte Formulierung, die für schnelle, vielfach wiederholte Auswertungen in Kraftwerks- und Prozessrechnungen optimiert wurde und die IAPWS-95-Werte innerhalb enger Toleranzen reproduziert. Für die Apparateauslegung ist die IF97 der maßgebende Industriestandard.
In welchem Gültigkeitsbereich gilt die IAPWS-IF97?
Die IF97 gilt von 0 °C (273,15 K) bis 800 °C bei Drücken bis 100 MPa; für den Hochtemperaturbereich bis 2000 °C ist ein eigener Bereich bis 50 MPa definiert. Damit sind praktisch alle Zustände des Kraftwerks- und Apparatebaus abgedeckt, einschließlich überkritischer Dampfzustände oberhalb des kritischen Punktes (373,946 °C, 22,064 MPa). Außerhalb dieses Bereichs, etwa für unterkühltes metastabiles Wasser, gelten die Gleichungen nicht.
Warum ändert sich die Prandtl-Zahl von Wasser so stark mit der Temperatur?
Die Prandtl-Zahl Pr = η·c<sub>p</sub>/λ von flüssigem Wasser fällt von rund 13 bei 0 °C auf etwa 7 bei 20 °C und unter 1 nahe der Sättigung bei hohen Drücken – vor allem, weil die Viskosität mit der Temperatur exponentiell abnimmt, während Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität sich nur wenig ändern. Für Wärmeübergangsrechnungen müssen die Stoffwerte deshalb bei der korrekten Bezugstemperatur (meist der mittleren Fluidtemperatur) ausgewertet werden; Stoffwerte bei falscher Temperatur sind eine der häufigsten Fehlerquellen bei Nusselt-Korrelationen.
Wofür braucht man Realgasfaktor und Isentropenexponent von Wasserdampf?
Überhitzter Wasserdampf verhält sich nur bei niedrigen Drücken näherungsweise wie ein ideales Gas; nahe der Sättigungslinie und bei hohen Drücken weicht der Realgasfaktor deutlich von 1 ab. Der Isentropenexponent geht in die Berechnung von Düsen- und Ventilströmungen, kritischen Druckverhältnissen (z. B. bei Sicherheitsventilen) und Verdichtungsvorgängen ein. Beide Größen aus der IF97 zu nehmen statt mit Idealgaswerten (κ ≈ 1,33) zu rechnen, vermeidet systematische Fehler bei Abblase- und Durchflussrechnungen.