Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul L1.3 berechnet Druckverluste von Einbauten und Formstücken in Rohrleitungen nach dem VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019: Querschnittsverengungen und -erweiterungen, Normblenden, Normdüsen und Normventuridüsen, recht- und schiefwinklige T-Stücke, Umlenkungen (Krümmer, Bögen) sowie Ventile und Schieber. Solche Einzelwiderstände werden über dimensionslose Widerstandsbeiwerte ζ erfasst, die den Druckverlust auf den Staudruck einer Bezugsgeschwindigkeit beziehen.
In realen Rohrnetzen dominieren die Einzelwiderstände häufig den Gesamtdruckverlust – gerade bei kurzen Leitungen mit vielen Armaturen und Richtungsänderungen. Wer den Druckverlust einer Rohrleitung berechnen will, muss deshalb neben der Rohrreibung (Modul L1.2) jeden Krümmer, jedes T-Stück und jede Armatur mit seinem Widerstandsbeiwert ansetzen. Bei Normblenden und Normdüsen kommt eine zweite Anwendung hinzu: Sie dienen als genormte Drosselgeräte zur Durchflussmessung, wobei der bleibende Druckverlust vom Wirkdruck zu unterscheiden ist.
Die Widerstandsbeiwerte gelten für Gase und Flüssigkeiten gleichermaßen, solange die Strömung als inkompressibel behandelt werden darf. Sie hängen von der Geometrie – Durchmesserverhältnis, Kantenform, Umlenkwinkel, Krümmungsradius – und teilweise von der Reynolds-Zahl ab; das Modul wertet die entsprechenden Beziehungen und Kennwerte des VDI-Wärmeatlas aus.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
Berechnungsumfang
- Querschnittsverengungen und -erweiterung
- Normblenden, Normdüsen und Normventuridüsen
- Recht- und schiefwinklige T-Stücke
- Umlenkungen
- Ventile und Schieber
So läuft die Berechnung ab
- Einbauelement wählen: Zuerst wird der Widerstandstyp festgelegt: stetige oder plötzliche Verengung/Erweiterung, Normblende, Normdüse oder Venturidüse, T-Stück (trennend oder vereinigend, recht- oder schiefwinklig), Umlenkung oder Armatur (Ventil, Schieber).
- Geometrie und Bezugsquerschnitt festlegen: Eingegeben werden die maßgebenden Geometriegrößen wie Durchmesser vor und hinter dem Element, Öffnungsverhältnis, Umlenkwinkel oder Krümmungsradius. Wichtig ist der Bezugsquerschnitt: Der Widerstandsbeiwert bezieht sich stets auf den Staudruck einer definierten Geschwindigkeit, meist der im engeren oder im Zulaufquerschnitt.
- Strömungsdaten bereitstellen: Aus Volumen- bzw. Massenstrom, Dichte und Viskosität des Fluids werden Geschwindigkeit und Reynolds-Zahl im Bezugsquerschnitt gebildet; bei Reynolds-abhängigen Beiwerten (z. B. Blenden bei kleinen Re, Armaturen) geht diese in die Auswertung ein.
- Widerstandsbeiwert auswerten: Für das gewählte Element wird der Widerstandsbeiwert nach den Beziehungen des VDI-Wärmeatlas bestimmt – bei der plötzlichen Erweiterung etwa aus dem Flächenverhältnis (Borda-Carnot), bei Blenden aus dem Öffnungsverhältnis, bei Krümmern aus Winkel, Krümmungsradius und Rauheit.
- Druckverlust berechnen und aufsummieren: Der Druckverlust des Elements folgt aus Δp = ζ·ρ·w²/2. Für einen Leitungsstrang werden die ζ-Werte aller Einbauten – korrekt auf denselben Bezugsquerschnitt umgerechnet – mit der Rohrreibung zum Gesamtdruckverlust addiert.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Dichte des Fluids | ρ | kg/m³ |
| Fluidgeschwindigkeit | wi | m/s |
| Widerstandsbeiwert | ζ ' | - |
| Rohrabstand | S | m |
| Widerstandsbeiwert Gefäß (Bild 4) | ζEg | - |
| Druckverlust | Δp | Pa |
| Widerstandsbeiwert verengte Rohrleit. | ζE | - |
| Druckverlust | Δpv | Pa |
| Druckverlust | Δpv | Pa |
| Widerstandsbeiwert Rohrbündel vorstehender Einlauf | ζEv | - |
| Verengter Durchmesser | di | m |
| Erweiterter Durchmesser | dk | m |
| Reynolds-Zahl | Rei | - |
| Druckverlust | Δps | Pa |
| Widerstandsbeiwert Rohrbündel scharfer Einlauf | ζEs | - |
| Faktor | b | - |
| Widerstandsbeiwert | ζEg0 | - |
| Geschwindigkeit (erweitert) | w2 | m/s |
| Druckverlust | Δp | Pa |
| Druckverlust | Δp | Pa |
| Öffnungswinkel der Erweiterung | α | ° |
| Normteilkennung | N 1 / 2 / 3 | - |
| Wirkdruck | pW | Pa |
| Durchmesser Messblende | d | m |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Widerstandsbeiwert | ζ | - |
| Druckverlust | Δp | Pa |
Berechnungsoptionen
Typ der Umlenkung
90° Krümmer · Kniestücke · Zusammengesetztes Kniestück · 90° Rohrbogen
Form
1 · 2 · 4 · 8
Rauigkeit
rau · glatt
Bauform
Plötzliche Verengung · Stetige Querschnittsverengung · Plötzliche Querschnittserweiterung · Stetige Querschnittserweiterung · Blenden · T-Stücke · Umlenkungen · Ventile und Schieber
Gelöstes Beispiel
In einer Wasserleitung erweitert sich der Querschnitt plötzlich von DN 50 auf DN 80 (Innendurchmesser 50 mm bzw. 80 mm). Die Geschwindigkeit im engen Rohr beträgt 2,0 m/s, das Wasser hat 20 °C. Gesucht sind Widerstandsbeiwert und Druckverlust der plötzlichen Erweiterung nach Borda-Carnot.
Gegebene Werte
| Durchmesser eng, d1 | 50 mm |
| Durchmesser weit, d2 | 80 mm |
| Geschwindigkeit im engen Rohr, w1 | 2,0 m/s |
| Dichte Wasser (20 °C), ρ | 998 kg/m³ |
Lösungsweg
Flächenverhältnis und Geschwindigkeit im weiten Rohr
A1/A2 = (d1/d2)2 = (50/80)2 = 0,391
Kontinuität: w2 = w1 · A1/A2 = 2,0 · 0,391 = 0,781 m/s
Widerstandsbeiwert nach Borda-Carnot
Bezogen auf den Staudruck der Zulaufgeschwindigkeit w1:
ζ = (1 − A1/A2)2 = (1 − 0,391)2 = 0,371
Druckverlust berechnen
Δpv = ζ · ρ/2 · w12 = 0,371 · 499 kg/m³ · 4,0 m²/s² ≈ 741 Pa
Kontrolle über die Stoßverlust-Form: Δpv = ρ/2 · (w1 − w2)2 = 499 · (2,0 − 0,781)2 ≈ 741 Pa – identisch.
Der Verlust entspricht rund 37 % des Zulauf-Staudrucks; ein Diffusor gleicher Querschnitte würde den größten Teil davon als Druckrückgewinn erhalten.
Ergebnis
| Widerstandsbeiwert ζ (bezogen auf w1) | 0,371 |
| Druckverlust Δpv | ca. 741 Pa ≈ 7,4 mbar |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Auf welche Geschwindigkeit bezieht sich der Widerstandsbeiwert ζ?
Das ist die häufigste Fehlerquelle: ζ ist nur zusammen mit seinem Bezugsquerschnitt definiert. Bei Verengungen und Blenden wird meist auf die Geschwindigkeit im engeren Querschnitt bezogen, bei Krümmern und Armaturen auf die Rohrgeschwindigkeit. Wer einen ζ-Wert aus einer Quelle übernimmt, muss den Bezug prüfen und gegebenenfalls mit dem Quadrat des Flächenverhältnisses umrechnen – sonst entstehen Fehler um Faktoren.
Warum erzeugt eine plötzliche Erweiterung mehr Verlust als eine stetige?
Bei der plötzlichen Erweiterung löst die Strömung an der Kante ab und der Strahl vermischt sich verlustbehaftet mit dem umgebenden Totwasser (Carnot'scher Stoßverlust); die kinetische Energie der Übergeschwindigkeit wird großteils dissipiert statt in Druck zurückgewonnen. Ein Diffusor mit kleinem Öffnungswinkel (etwa 6 bis 8 Grad) verzögert die Strömung dagegen anliegend und gewinnt einen Großteil des Staudrucks als Druckanstieg zurück.
Worin unterscheiden sich Wirkdruck und bleibender Druckverlust bei einer Normblende?
Der Wirkdruck ist die Druckdifferenz zwischen den genormten Entnahmestellen unmittelbar vor und hinter der Blende – die Messgröße der Durchflussmessung. Stromabwärts gewinnt die Strömung durch Verzögerung einen Teil davon zurück; nur der Rest ist der bleibende Druckverlust, der die Pumpe oder das Gebläse belastet. Venturidüsen haben bei gleichem Wirkdruck einen wesentlich kleineren bleibenden Verlust als Blenden – deshalb wählt man sie bei energetisch kritischen Messstellen.
Kann ich Widerstandsbeiwerte einfach addieren, wenn Einbauten dicht hintereinander liegen?
Nur mit Vorbehalt. Die tabellierten ζ-Werte gelten für ungestörte Zu- und Abströmung. Liegen Krümmer, T-Stücke oder Armaturen dichter als etwa 5 bis 10 Rohrdurchmesser hintereinander, beeinflussen sich ihre Strömungsfelder; der Gesamtverlust kann höher oder niedriger ausfallen als die Summe. Für die Auslegung ist die einfache Addition meist ausreichend, bei Messstrecken sind dagegen die genormten Einlaufstrecken zwingend einzuhalten.