Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul LOMA bestimmt die Strömungsform einer Zweiphasenströmung aus Flüssigkeit und Gas bzw. Dampf im Rohr und trägt den Betriebspunkt in die Strömungsformenkarte nach Lockhart-Martinelli ein. Grundlage ist Kapitel H3.4 des VDI-Wärmeatlas zum Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten. Ob sich eine Blasen-, Pfropfen-, Schichten-, Wellen- oder Ringströmung einstellt, entscheidet maßgeblich darüber, welche Korrelationen für Wärmeübergang und Druckverlust überhaupt anwendbar sind.
In der Praxis braucht man die Strömungsformbestimmung bei der Auslegung von Verdampfern, Umlaufverdampfern, Kesselrohren und zweiphasig durchströmten Rohrleitungen im Anlagenbau. Kritische Zustände wie Schichtenströmung mit unbenetzter Rohroberseite oder Pfropfenströmung mit Druckpulsationen lassen sich damit früh erkennen und konstruktiv vermeiden. Wer eine Zweiphasenströmung berechnen will, ermittelt mit LOMA zunächst den Martinelli-Parameter als zentrale Kenngröße und liest daraus die Lage im Diagramm ab.
Das Modul berechnet alle erforderlichen dimensionslosen Parameter aus den Stoffwerten beider Phasen, dem Strömungsdampfgehalt und der Massenstromdichte und ordnet den Betriebspunkt einem Strömungsgebiet der Karte zu.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI Wärmeatlas
So läuft die Berechnung ab
- Stoffwerte und Betriebsdaten erfassen: Für den Betriebszustand werden Druck, Massenstrom bzw. Massenstromdichte, Strömungsdampfgehalt sowie die Stoffwerte beider Phasen benötigt: Dichte und dynamische Viskosität von Flüssigkeit und Gas/Dampf im Sättigungszustand.
- Scheinbare Druckgradienten der Einzelphasen bestimmen: Nach dem Lockhart-Martinelli-Ansatz wird der Reibungsdruckgradient berechnet, der sich einstellen würde, wenn jede Phase allein durch das Rohr strömte. Dabei wird für jede Phase geprüft, ob sie laminar oder turbulent strömt.
- Martinelli-Parameter X bilden: Der Martinelli-Parameter ist die Wurzel aus dem Verhältnis der beiden Einzelphasen-Druckgradienten. X > 1 bedeutet flüssigkeitsdominierte, X < 1 gasdominierte Strömung. Für den häufigen Fall turbulent/turbulent existiert eine geschlossene Formel aus Dampfgehalt, Dichte- und Viskositätsverhältnis.
- Weitere Ordinatenparameter der Karte berechnen: Je nach Kartenbereich werden zusätzliche Kennzahlen gebildet, die Trägheits-, Schwer- und Oberflächenkräfte gegeneinander abwägen, etwa Froude-basierte Parameter für den Übergang von Schichten- zu Wellen- und intermittierender Strömung.
- Betriebspunkt in die Strömungsformenkarte eintragen: Der Punkt aus Martinelli-Parameter und zugehörigem Ordinatenwert wird in das Diagramm eingetragen. Aus dem getroffenen Gebiet ergibt sich die Strömungsform, z. B. Blasen-, Pfropfen-, Schwall-, Schichten-, Wellen- oder Ringströmung.
- Ergebnis bewerten: Die ermittelte Strömungsform wird hinsichtlich Betriebssicherheit bewertet: Ringströmung ist für Verdampferrohre meist erwünscht, Schichtenströmung mit trockener Rohroberseite oder pulsierende Pfropfenströmung sind in beheizten Rohren kritisch.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Dichte | ρL ρG | kg/m³ |
| Dichte | ρL ρG | kg/m³ |
| Dynamische Viskosität | ηL ηG | mPa·s |
| Dynamische Viskosität | ηL ηG | mPa·s |
| Neigungswinkel zur Horizontalen | Θ | ° |
| Strömungsdampfgehalt | ẋ | – |
| Massenstromdichte | ṁ | kg/(m²·s) |
| Innendurchmesser der Rohre | d | m |
| Oberflächenspannung | σ | N/m |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Druckverlustbeiwert | ζL ζG | – |
| Druckverlustbeiwert | ζL ζG | – |
| Druckverlustbeiwert der Phasengrenze | ζPh | – |
| Dampfvolumenanteil | ε | – |
| Reynolds-Zahl | ReL ReG | – |
| Reynolds-Zahl | ReL ReG | – |
| Parameter | (ReL∙Fr'G)0.5 | – |
| Parameter | (FrGm)0.5 | – |
| Parameter | (Fr∙Eu)L0.5 | – |
| Parameter | (Fr∙Eu)G | – |
| Parameter | (We/Fr)L | – |
| Martinelli-Parameter | X | – |
| Flüssigkeitshöhe | h | m |
| Relative Flüssigkeitshöhe | hL | – |
| Umfang | UL UG | – |
| Umfang | UL UG | – |
| Breite der Phasengrenzfläche | Ui | – |
| Querschnittsfläche | fL fG | – |
| Querschnittsfläche | fL fG | – |
| Unbenetzter Bogen | φ | ° |
| bzw. | Bogen | rad |
| Hilfsvariable | ψ | ° |
| bzw. | Faktor | rad |
| Parameter für Schichtenströmung | ReLFr'G | – |
Gelöstes Beispiel
In einem horizontalen Verdampferrohr strömt ein Sattwasser-Sattdampf-Gemisch bei 10 bar (Sättigungstemperatur ca. 180 °C) mit einem Strömungsdampfgehalt von x = 0,2. Gesucht ist der Martinelli-Parameter Xtt (beide Phasen turbulent) als Eingangsgröße für die Strömungsformenkarte.
Gegebene Werte
| Druck (Sättigung) | 10 bar |
| Strömungsdampfgehalt x | 0,2 |
| Dichte Wasser ρ' | 887 kg/m³ |
| Dichte Sattdampf ρ'' | 5,15 kg/m³ |
| Dyn. Viskosität Wasser η' | 0,150 mPa·s |
| Dyn. Viskosität Dampf η'' | 0,015 mPa·s |
Lösungsweg
Formel für den Martinelli-Parameter (turbulent/turbulent)
Für den Fall, dass beide Phasen turbulent strömen, gilt die geschlossene Form:
Xtt = ((1 − x)/x)0,9 · (ρ''/ρ')0,5 · (η'/η'')0,1
Einzelfaktoren berechnen
((1 − 0,2)/0,2)0,9 = 40,9 = 3,482
(5,15/887)0,5 = 0,0762
(0,150/0,015)0,1 = 100,1 = 1,259
Martinelli-Parameter
Xtt = 3,482 · 0,0762 · 1,259 ≈ 0,33
Wegen Xtt < 1 dominiert die Dampfphase den Reibungsdruckverlust. Zusammen mit dem gasseitigen Ordinatenparameter wird der Punkt in die Strömungsformenkarte eingetragen; bei ausreichend hoher Massenstromdichte liegt der Betriebspunkt typischerweise im Gebiet der Ringströmung, die für beheizte Verdampferrohre erwünscht ist.
Ergebnis
| Martinelli-Parameter Xtt | ≈ 0,33 |
| Bewertung | gasdominierte Strömung (Xtt < 1) |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Für welche Strömungssituationen gilt das Lockhart-Martinelli-Diagramm?
Die klassische Strömungsformenkarte gilt für adiabate bzw. quasi-adiabate Gas-Flüssigkeits-Strömungen in horizontalen Rohren bei nicht zu stark veränderlichem Dampfgehalt. Beim Strömungssieden ändert sich der Dampfgehalt entlang des Rohres, sodass der Betriebspunkt im Diagramm wandert; die Karte ist dann abschnittsweise für lokale Zustände anzuwenden. Für senkrechte Rohre gelten andere Strömungsformenkarten mit anderen Übergangsgrenzen.
Was sagt der Martinelli-Parameter X physikalisch aus?
X vergleicht die Reibungsdruckgradienten, die Flüssigkeit und Gas jeweils allein im Rohr erzeugen würden. Bei X deutlich unter 1 dominiert die Gasphase, was auf Ring- oder Sprühströmung hindeutet; bei X deutlich über 1 dominiert die Flüssigkeit und es liegen eher Blasen- oder Pfropfenströmungen vor. X ist außerdem Eingangsgröße für Zweiphasen-Druckverlustkorrelationen über den Zweiphasenmultiplikator.
Warum ist die Strömungsform für die Verdampferauslegung so wichtig?
Wärmeübergangskorrelationen für das Strömungssieden setzen eine benetzte Heizfläche voraus. Bei Schichten- oder Wellenströmung im horizontalen Rohr kann die Rohroberseite austrocknen, wodurch der Wärmeübergang lokal einbricht und die Wandtemperatur steigt. Pfropfen- und Schwallströmung verursachen zudem Druck- und Massenstrompulsationen, die Regelung und mechanische Integrität beeinträchtigen können.
Welche typischen Fehlerquellen gibt es bei der Anwendung?
Häufige Fehler sind die Verwendung von Stoffwerten bei falscher Bezugstemperatur statt im Sättigungszustand, die Verwechslung von Strömungsdampfgehalt und volumetrischem Gasgehalt sowie die Anwendung der turbulent/turbulent-Formel, obwohl eine Phase laminar strömt. Auch die Übertragung der Karte auf stark schäumende oder viskose Systeme ist unzulässig, da die Übergangsgrenzen an Luft-Wasser-ähnlichen Systemen ermittelt wurden.