Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet den Druckverlust beim Strömungssieden in durchströmten Verdampferrohren nach VDI-Wärmeatlas, Kapitel H3.3 (12. Auflage 2019). In Verdampferrohren von Dampferzeugern, Fallfilm- und Umlaufverdampfern, Kältemittelverdampfern und Thermosiphon-Reboilern strömt ein Zweiphasengemisch, dessen Dampfgehalt entlang des Rohres zunimmt. Wer den Zweiphasen-Druckverlust berechnen will, muss drei Anteile erfassen: den Reibungsdruckverlust, den statischen (geodätischen) Druckverlust und den Beschleunigungsdruckverlust infolge der Expansion des verdampfenden Gemischs.
Da sich Dampfgehalt, Dichten und Geschwindigkeiten der Phasen entlang der Rohrlänge ändern, wird das Verdampferrohr rechnerisch in Abschnitte unterteilt und der Druckabfall schrittweise aufintegriert – das Modul steuert dies über die Anzahl der Iterationsschritte. Für die Beschreibung der Zweiphasenströmung (homogenes Modell oder heterogenes Modell mit Schlupf und volumetrischem Dampfgehalt) und für den Reibungsdruckverlust stehen verschiedene, im VDI-Wärmeatlas dokumentierte Modellansätze zur Auswahl.
Das Ergebnis ist für die Auslegung von Naturumlaufsystemen besonders kritisch: Dort stellt sich der Umlaufmassenstrom gerade so ein, dass Treibdruck und Druckverlust im Gleichgewicht stehen – eine zutreffende Zweiphasen-Druckverlustrechnung ist damit Voraussetzung für eine stabile Verdampferauslegung.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Randbedingungen und Stoffwerte festlegen: Rohrgeometrie (Durchmesser, Länge, Neigung), Massenstromdichte sowie die Siedestoffwerte beider Phasen (Dichten, Viskositäten, Oberflächenspannung) beim Betriebsdruck werden erfasst. Dampfgehalt am Eintritt und am Austritt legen den Verdampfungsbereich fest.
- Modelle auswählen: Über die Modellauswahl wird festgelegt, wie die Zweiphasenströmung beschrieben wird (z. B. homogenes Modell oder heterogenes Modell mit Schlupf und volumetrischem Dampfgehalt) und welcher Ansatz für den Reibungsdruckverlust verwendet wird (z. B. Zweiphasenmultiplikator-Verfahren).
- Rohr in Abschnitte unterteilen: Das Rohr wird entsprechend der gewählten Anzahl von Iterationsschritten in Segmente geteilt; in jedem Segment wird mit dem lokalen Dampfgehalt gerechnet, der zwischen Eintritts- und Austrittswert fortschreitet.
- Lokale Druckgradienten berechnen: Je Segment werden der örtliche Reibungsdruckabfall aus dem Zweiphasenmodell, der örtliche statische Druckabfall aus der mittleren Gemischdichte und Rohrneigung sowie die Impulsstromänderung als Grundlage des Beschleunigungsanteils bestimmt.
- Anteile aufsummieren: Durch Integration über alle Segmente ergeben sich Reibungs-, statischer und Beschleunigungsdruckverlust; ihre Summe ist der Gesamtdruckverlust des Verdampferrohres. Die Aufteilung zeigt, welcher Mechanismus im konkreten Betriebspunkt dominiert.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Dichte Flüssigphase | ρl | kg/m³ |
| Dichte Gasphase | ρg | kg/m³ |
| Durchmesser | di | m |
| lokaler Dampfgehalt | ẋ | - |
| Massenstromdichte | ṁ | kg/(m²·s) |
| Froude-Zahl | Fr | - |
| dyn. Viskosität Flüssigphase | μl | mPa·s |
| dyn. Viskosität Gasphase | μg | mPa·s |
| Widerstandsbeiwert | ζL0 | - |
| örtlicher Reibungsdruckabfall | (dp/dl)Reibung | Pa/m |
| Zweiphasenmultiplikator | Φ | - |
| Widerstandsbeiwert | ζ | - |
| Neigungswinkel der Rohre | θ | ° |
| Dampfvolumenanteil | ξ | - |
| örtlicher statischer Druckabfall | (dp/dl)statisch | Pa/m |
| Impulsfluß | İ | N |
| Länge Verdampferrohr | L | m |
| Dampfgehalt Eintritt | ẋein | - |
| Dampfgehalt Austritt | ẋaus | - |
| Anzahl der Iterationsschritte | n | – |
| Reibungsdruckverlust | ΔpReibung | Pa |
| statischer Druckverlust | Δpstatisch | Pa |
| Beschleunigungsdruckverlust | ΔpBeschleunigung | Pa |
| Gesamtdruckverlust | Δpgesamt | Pa |
Berechnungsoptionen
Modell zur Beschreibung der Zweiphasenströmung
homogen · heterogen
Modell zur Berechnung des Reibungsdruckverlustes
aus Modell · heck
Häufige Fragen
Warum darf man den Druckverlust nicht einfach mit mittleren Stoffwerten einphasig rechnen?
Beim Sieden ändern sich Dampfgehalt und Gemischdichte entlang des Rohres um Größenordnungen; der Reibungsdruckverlust eines Zweiphasengemischs liegt zudem – ausgedrückt durch den Zweiphasenmultiplikator – deutlich über dem der reinen Flüssigkeitsströmung. Eine einphasige Rechnung mit Mittelwerten unterschätzt den Druckverlust systematisch und erfasst den Beschleunigungsanteil überhaupt nicht.
Was unterscheidet homogenes und heterogenes Zweiphasenmodell?
Das homogene Modell behandelt Dampf und Flüssigkeit als Gemisch mit gemeinsamer Geschwindigkeit und gemittelten Stoffwerten – einfach, aber nur bei fein verteilten Strömungen mit geringem Schlupf gut. Das heterogene Modell lässt unterschiedliche Phasengeschwindigkeiten zu (Schlupf) und benötigt eine Beziehung für den volumetrischen Dampfgehalt; es beschreibt insbesondere den statischen Druckanteil bei geringen Massenstromdichten deutlich besser.
Wann ist der Beschleunigungsdruckverlust relevant?
Immer dann, wenn der Dampfgehalt über die Rohrlänge stark zunimmt, also bei hohen Wärmestromdichten, niedrigen Drücken (große Dichteunterschiede zwischen Dampf und Flüssigkeit) und hohen Massenstromdichten. Er ergibt sich aus der Änderung des Impulsflusses zwischen Ein- und Austritt und kann in Verdampfern einen spürbaren Anteil des Gesamtdruckverlusts ausmachen; er ist stets druckmindernd in Strömungsrichtung zu bilanzieren.
Welche Rolle spielt die Anzahl der Iterationsschritte?
Sie legt die Feinheit der Rohrdiskretisierung fest. Da die Druckgradienten nichtlinear vom lokalen Dampfgehalt abhängen, führt eine zu grobe Teilung zu Integrationsfehlern, vor allem im Bereich kleiner Dampfgehalte, wo sich die Gemischdichte am schnellsten ändert. In der Praxis erhöht man die Schrittzahl, bis sich der Gesamtdruckverlust nicht mehr nennenswert ändert.