Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Behälter unter Vakuum, doppelwandige Apparate mit beheiztem Ringraum und Kolonnen mit Außendruckbeanspruchung versagen nicht durch Bersten, sondern durch Einbeulen der Schale. Dieses Modul führt den Stabilitätsnachweis nach DIN EN 13445-3, Abschnitt 8, ergänzt um die Anforderungen der DIN EN 14025 für Gefahrguttanks: unversteifte Zylinderschalen, Zylinder mit leichten und schweren Versteifungen, Kegelschalen, Kegel-Zylinder-Verbindungen und Kugelschalen unter Außendruck.
Der Nachweis kombiniert zwei Versagensgrenzen: den Grenzdruck, bei dem die Umfangsspannung die Fließgrenze erreicht, und den theoretischen elastischen Beuldruck, der von Elastizitätsmodul, Wanddicke, Radius, unversteifter Länge und der Umfangswellenzahl der Beulform abhängt. Über die Beulkurve der Norm – die den Einfluss von Imperfektionen abbildet – und den Sicherheitsbeiwert nach Abschnitt 8.4.4 ergibt sich daraus der zulässige Außendruck. Da reale Schalen nie ideal rund sind, prüft das Modul zusätzlich die zulässige Unrundheit.
Wer eine Zylinderschale unter Außendruck nach EN 13445 berechnen will – etwa für die Vakuumauslegung eines Behälters oder die Dimensionierung von Versteifungsringen –, erhält mit diesem Modul den vollständigen Beulnachweis einschließlich aller Zwischengrößen von der Umfangsdehnung bis zur Beulwellenzahl.
Regelwerk und Berechnungsbasis: DIN EN 13445-3/8: 2021-12 & DIN EN 14025: 2018-09
Berechnungsumfang
- Unversteifte Zylinderschalen unter Außendruck
- Zylinderschalen mit leichten Versteifungen unter Außendruck
- Zylinderschalen mit schweren Versteifungen unter Außendruck
- Kegelschalen unter Außendruck
- Kegel-Zylinder Verbindungen unter Außendruck
- Kugelschalen unter Außendruck
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Zuschläge festlegen: Erfasst werden Schalenform (Zylinder, Kegel, Kugel, Kegel-Zylinder-Verbindung), Durchmesser, Nennwanddicke und die unversteifte Länge zwischen wirksamen Auflagern (Böden, Flansche, Versteifungsringe). Von der Nennwanddicke werden Wanddickenunterschreitung, Korrosionszuschlag und Umformverlust abgezogen – der Beulnachweis wird mit der so reduzierten Wanddicke geführt, da er außerordentlich wanddickenempfindlich ist.
- Werkstoffkennwerte bereitstellen: Benötigt werden Elastizitätsmodul, Querkontraktionszahl und die 0,2%-Dehngrenze bei Betriebstemperatur; bei austenitischen Stählen gelten wegen des früh einsetzenden nichtlinearen Werkstoffverhaltens abweichende Ansätze für die zulässige Elastizitätsgrenze. Alle Kennwerte werden bei Berechnungstemperatur angesetzt.
- Grenzdruck für Fließen ermitteln: Zunächst wird der Druck Py berechnet, bei dem die mittlere Umfangsspannung der Schale die maßgebende Elastizitätsgrenze erreicht. Er charakterisiert das plastische Versagen kurzer, dickwandiger Schalen und dient als Bezugsgröße für die Beulkurve.
- Theoretischen Beuldruck berechnen: Der elastische Beuldruck Pm wird für die ungünstigste Umfangswellenzahl der Beulform bestimmt – das Modul variiert die Wellenzahl und weist die maßgebende aus. Eingangsgrößen sind E-Modul, Wanddicke-zu-Radius-Verhältnis und unversteifte Länge; bei Kegeln wird ein äquivalenter Zylinder angesetzt, bei Kugelschalen die Kugelbeulformel.
- Zulässigen Druck über die Beulkurve ableiten: Aus dem Verhältnis Pm/Py liefert die Beulkurve der Norm (über die Umfangsdehnung beim Beulen) den ertragbaren Druck Pr, der reale Vorbeulen und Eigenspannungen berücksichtigt. Division durch den Sicherheitsbeiwert nach Abschnitt 8.4.4 ergibt den zulässigen Außendruck, der dem vorhandenen Außendruck gegenübergestellt wird.
- Unrundheit und Versteifungen prüfen: Abschließend wird kontrolliert, ob die Unrundheit der gefertigten Schale innerhalb der zulässigen Toleranz liegt, die dem Nachweis zugrunde liegt. Reicht der zulässige Druck nicht aus, können leichte oder schwere Versteifungsringe eingeführt werden, die die unversteifte Länge verkürzen; deren erforderliche Steifigkeit weist das Modul ebenfalls nach.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Lastfall | case | – |
| Berechnungstemperatur | t | °C |
| Berechnungsdruck | P | MPa |
| Eingesetzter Werkstoff | cylinder | – |
| Wanddickenunterschreitung | δe | mm |
| Korrosionszuschlag | c2 | mm |
| Wanddickenverlust bei Umformung | δm | mm |
| Summe der Zuschläge | ∑(δ) | mm |
| Kennwert nach Werkstoffnorm (Re, Rp1, Rm) | RK | N/mm² |
| Krümmungsabweichung über 30%? | 2=nein) | – |
| Nennwanddicke | en | mm |
| basierend auf max. Bogenlänge des Messbereichs | Bog | mm |
| Querschnittsfläche | Ae | mm² |
| Querschnitt Flansch | Af | mm² |
| Modifizierter Versteifungsquerschnitt | (8.5.3-17) Am | mm² |
| Querschnittsfläche der Versteifung | AS | mm² |
| Querschnitt Steg | Aw | mm² |
| radiale Höhe des Profils | d | mm |
| maximaler Krümmungsradius | RKmax | mm |
| Dicke des Profil-Flansches | ef | mm |
| Berechnungsdicke des Stegs | ew | mm |
| äußere Wölbungshöhe des Bodens 1 | h' | mm |
| äußere Wölbungshöhe des Bodens 2 | h'' | mm |
| Flächenmoment | Ie | mm^4 |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Lastfall | case | – |
| Berechnungsdruck | P | MPa |
| Die Festigkeitsbedingung ist | Pzul | – |
| Modifizierter Versteifungsquerschnitt | (8.5.3-17) Am | mm² |
| Umfangswellenzahl | ncyl | – |
| Theoretischer elastischer Beuldruck | pm | MPa |
| Grenzdruck für Fließen in Umfangsrichtung | (8.5.3-15) py | MPa |
| Grenzdruck für Fließen in Umfangsrichtung | pys | MPa |
| Dehnung bei Versagen | ε | – |
| Max. Spannung in der Steife | σs | MPa |
| Parameter | π · R/L Z | – |
| Verhältniswert | pm/py | – |
| Verhältniswert | pr/py | – |
| Berechnungswanddicke | ea | mm |
| Faktor | (8.5.3-19) δ | – |
| Faktor | (8.5.3-40) dquer | – |
| zulässiger Druck | (pr/S) pall | MPa |
| Bedingung (8.5.3-41) ist: | 0 < σs < σes = | – |
| Bedingung | P = < = pr/S | – |
| zulässige Unrundheit | (8.5.1-1) | -- |
Berechnungsoptionen
Krümmungsabweichung über 30%?
Ja · Nein
Austenitischer Stahl?
Ja · Nein
Austenitischer Stahl?
Ja · Nein
Austenitischer Stahl?
Ja · Nein
T-Profil nach Bild 8.6-1,
Ja · Nein
a) Versteifung mit rechteckigem Profil?
Ja · Nein
c) Schwere Versteifung mit Rechteckprofil?
Ja · Nein
Leichte oder schwere Versteifung?
Leichte Versteifung · Schwere Versteifung
Häufige Fragen
Warum ist die zulässige Unrundheit beim Außendrucknachweis so wichtig?
Die Beulkurve der EN 13445-3 setzt eine begrenzte Formabweichung voraus – üblicherweise 0,5 % Unrundheit. Eine ovalere Schale erfährt unter Außendruck zusätzliche Umfangsbiegespannungen, die das Einbeulen deutlich früher auslösen; der reale Versagensdruck kann dann erheblich unter dem rechnerischen liegen. Deshalb gehört zur Berechnung immer die Kontrolle der gefertigten Geometrie, und das Modul weist die zulässige Unrundheit explizit aus.
Was unterscheidet leichte und schwere Versteifungen?
Leichte Versteifungsringe unterteilen den Mantel in kürzere Beulfelder und müssen dafür ausreichende Biegesteifigkeit besitzen; sie können aber gemeinsam mit der Schale in einer Gesamtbeulform versagen und werden entsprechend nachgewiesen. Schwere Versteifungen (z. B. Böden, Rohrböden, massive Ringe) gelten als unverschieblich-runde Auflager und begrenzen die Beulform vollständig. Die Einstufung entscheidet, welche unversteifte Länge und welcher Nachweis anzusetzen ist.
Warum werden austenitische Stähle beim Beulnachweis gesondert behandelt?
Austenitische Stähle wie 1.4571 haben keine ausgeprägte Streckgrenze und weichen schon deutlich unterhalb der 0,2%-Dehngrenze vom linear-elastischen Verhalten ab. Da der Beuldruck im elastisch-plastischen Übergangsbereich empfindlich vom Tangentenmodul abhängt, setzt die Norm für diese Werkstoffe eine reduzierte zulässige Elastizitätsgrenze an. Das Modul fragt die Werkstoffklasse deshalb explizit ab.
Muss ein Behälter, der nur beim Entleeren Unterdruck erfahren kann, auf volles Vakuum ausgelegt werden?
Wenn der Unterdruck nicht sicher verhindert wird – etwa durch eine ausreichend dimensionierte Belüftung – ist die Auslegung auf den maximal möglichen Außendruck erforderlich, im Grenzfall volles Vakuum (1 bar). Häufige Ursachen sind Kondensation von Dampf nach dem Abstellen, Abpumpen bei geschlossener Belüftung oder Temperatursturz. Die Entscheidung ist Teil der sicherheitstechnischen Bewertung; der Beulnachweis selbst erfolgt dann mit diesem Modul.