Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die Wärmeabgabe von Heizkörpern beim Betrieb mit Warmwasser nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Heizkörper geben ihre Leistung durch freie Konvektion und Strahlung an den Raum ab; ihre Wärmeleistung wird deshalb nicht über Einzelkorrelationen, sondern über die genormte Heizkörpergleichung beschrieben: Die Leistung folgt einem Potenzgesetz der Übertemperatur zwischen Heizmedium und Raumluft mit einem bauartabhängigen Heizkörperexponenten.
Die Wärmeabgabe von Heizkörpern berechnen muss man, wenn Heizflächen für andere als die Normbedingungen bewertet werden sollen – ein Dauerthema bei der Umstellung von Bestandsanlagen auf niedrigere Systemtemperaturen, etwa beim Einsatz von Wärmepumpen oder Brennwerttechnik: Aus der im Normpunkt (Prüfbedingungen nach EN 442) angegebenen Nennleistung wird die tatsächliche Leistung bei den realen Vor- und Rücklauftemperaturen und der realen Raumtemperatur bestimmt.
Über die Bauform wird der Heizkörpertyp gewählt (z. B. Radiator, Plattenheizkörper, Konvektor, Rohrregister), der über seinen Exponenten das Teillastverhalten prägt: Konvektoren reagieren empfindlicher auf sinkende Übertemperaturen als strahlungsbetonte Bauarten.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Bauform und Normdaten festlegen: Zunächst werden die Bauform des Heizkörpers und seine Nennleistung im Normpunkt vorgegeben – üblicherweise die Prüfbedingungen 75/65/20 °C (Vorlauf/Rücklauf/Raum). Zur Bauform gehört der Heizkörperexponent, der das Zusammenwirken von Konvektion und Strahlung der jeweiligen Bauart beschreibt.
- Betriebsbedingungen definieren: Für den zu bewertenden Betriebspunkt werden Vorlauf- und Rücklauftemperatur des Warmwassers sowie die Raumtemperatur eingegeben; alternativ können Massenstrom und eine der Temperaturen vorgegeben und die fehlende Größe aus der Bilanz bestimmt werden.
- Maßgebende Übertemperatur bilden: Aus den Temperaturen wird die logarithmische Übertemperatur zwischen Heizwasser und Raumluft gebildet. Sie ist die korrekte Mittelung des Temperaturabfalls über den Heizkörper; die arithmetische Übertemperatur ist nur bei kleiner Spreizung im Verhältnis zur Übertemperatur eine zulässige Näherung.
- Leistung über das Potenzgesetz umrechnen: Die Betriebsleistung ergibt sich aus der Nennleistung multipliziert mit dem Verhältnis der Übertemperaturen, potenziert mit dem Heizkörperexponenten. Damit lässt sich sowohl die Leistung bei gegebenen Temperaturen berechnen als auch umgekehrt die erforderliche Übertemperatur für eine geforderte Leistung.
- Wasserseitige Bilanz prüfen: Abschließend wird die Konsistenz mit der Wasserseite geprüft: Leistung, Massenstrom und Spreizung müssen die Energiebilanz erfüllen. Bei stark reduziertem Massenstrom wächst die Spreizung, die logarithmische Übertemperatur sinkt, und die Leistung fällt überproportional – wichtig für hydraulischen Abgleich und Teillastbetrieb.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Normübertemperatur | Δϑn | °C |
| Übertemperatur | Δϑ | °C |
| Vorlauftemperatur | ϑV | °C |
| Rücklauftemperatur | ϑR | °C |
| Lufttemperatur | ϑL | °C |
| Vorhandene Wärmeleistung | Wärmeleistung | W |
| Vorhandene Wärmeleistung | Wärmeleistung | W |
| Vorhandene Wärmeleistung | Wärmeleistung | W |
| Vorhandene Wärmeleistung | Wärmeleistung | W |
| Vorhandene Wärmeleistung | Wärmeleistung | W |
| Vorhandene Wärmeleistung | Wärmeleistung | W |
| Vorhandene Wärmeleistung | Wärmeleistung | W |
| Vorhandene Wärmeleistung | Wärmeleistung | W |
| Vorhandene Wärmeleistung | Wärmeleistung | W |
| Vorhandene Wärmeleistung | Wärmeleistung | W |
| Vorhandene Wärmeleistung | Wärmeleistung | W |
| Vorhandene Wärmeleistung | Wärmeleistung | W |
| Vorhandene Wärmeleistung | Wärmeleistung | W |
| Bauhöhe | BH | mm |
| Bauhöhe | BH | mm |
| Bauhöhe | BH | mm |
| Bauhöhe | BH | mm |
| Bauhöhe | BH | mm |
| Bauhöhe | BH | mm |
Berechnungsoptionen
Bauform
Wärmeleistung von Gliederheizkörpern · Wärmeleistung von Plattenheizkörpern · Wärmeleistung von Rohrheizkörpern
Gelöstes Beispiel
Ein Plattenheizkörper hat im Normpunkt 75/65/20 °C eine Nennleistung von 1 000 W; der Heizkörperexponent beträgt n = 1,3. Welche Leistung gibt der Heizkörper bei abgesenkten Systemtemperaturen 55/45 °C und unveränderter Raumtemperatur 20 °C ab?
Gegebene Werte
| Nennleistung Q̇N (75/65/20 °C) | 1 000 W |
| Heizkörperexponent n | 1,3 |
| Betriebspunkt Vorlauf/Rücklauf/Raum | 55 °C / 45 °C / 20 °C |
Lösungsweg
Logarithmische Übertemperatur im Normpunkt
Δϑln,N = (ϑV − ϑR) / ln[(ϑV − ϑL)/(ϑR − ϑL)]
Δϑln,N = (75 − 65) / ln(55/45) = 10 / 0,2007 = 49,83 K
Logarithmische Übertemperatur im Betriebspunkt
Δϑln,B = (55 − 45) / ln[(55 − 20)/(45 − 20)] = 10 / ln(35/25) = 10 / 0,3365 = 29,72 K
Leistung nach der Heizkörpergleichung
Q̇ = Q̇N · (Δϑln,B / Δϑln,N)n = 1 000 W · (29,72 / 49,83)1,3
Q̇ = 1 000 W · 0,59641,3 ≈ 511 W
Bei der Absenkung auf 55/45 °C verbleibt also nur rund die Hälfte der Nennleistung – ein typisches Ergebnis bei der Prüfung von Bestandsheizkörpern für den Wärmepumpenbetrieb.
Ergebnis
| Übertemperatur Normpunkt Δϑ_ln,N | 49,83 K |
| Übertemperatur Betriebspunkt Δϑ_ln,B | 29,72 K |
| Wärmeabgabe im Betriebspunkt Q̇ | ≈ 511 W |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Was bedeutet der Heizkörperexponent physikalisch?
Er beschreibt, wie stark die Wärmeabgabe mit der Übertemperatur wächst. Reine Strahlung und freie Konvektion sind beide nichtlinear; in Summe ergibt sich für übliche Radiatoren und Plattenheizkörper ein Exponent um 1,3, für Konvektoren bis etwa 1,4 und für Flächenheizungen deutlich darunter (um 1,1). Je größer der Exponent, desto stärker bricht die Leistung ein, wenn die Systemtemperaturen abgesenkt werden.
Warum wird mit der logarithmischen und nicht der arithmetischen Übertemperatur gerechnet?
Das Heizwasser kühlt über den Heizkörper von Vor- auf Rücklauftemperatur ab, die treibende Differenz zur Raumluft ist also örtlich veränderlich. Die logarithmische Übertemperatur ist die exakte Mittelung dieses Verlaufs. Bei großen Spreizungen im Verhältnis zur Übertemperatur – typisch bei Niedertemperaturbetrieb – überschätzt die arithmetische Mittelung die Leistung spürbar.
Wie stark verliert ein Heizkörper bei Umstellung von 75/65 auf 55/45 °C?
Die logarithmische Übertemperatur sinkt dabei (bei 20 °C Raumtemperatur) von rund 49,8 K auf rund 29,7 K. Mit einem Exponenten von 1,3 verbleiben etwa 51 % der Nennleistung. Für Wärmepumpen-Umstellungen heißt das: Entweder reicht die vorhandene Heizfläche wegen gesunkener Heizlast trotzdem aus, oder es müssen größere Heizkörper bzw. Bauarten mit mehr Fläche eingesetzt werden.
Gilt die Rechnung auch für Dampf- oder Elektroheizkörper?
Das Modul ist auf den Betrieb mit Warmwasser ausgelegt. Bei Dampfbeheizung ist die Heizmitteltemperatur über die Fläche konstant (Sättigungstemperatur), sodass die Übertemperaturbildung anders erfolgt; Elektroheizflächen geben eine aufgeprägte Leistung ab. Für solche Fälle sind die Ansätze entsprechend anzupassen und die Herstellerdaten maßgebend.