Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die effektive Wärmeleitfähigkeit durchströmbarer und nicht durchströmter Schüttschichten nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Eine Schüttung aus Partikeln – Kugeln, Zylinder oder anderes Füllmaterial – mit gasgefüllten oder flüssigkeitsgefüllten Zwischenräumen leitet Wärme ganz anders als der reine Feststoff: Die effektive Wärmeleitfähigkeit ergibt sich aus dem Zusammenspiel von Partikelleitfähigkeit, Fluidleitfähigkeit, Porosität, Partikelform und Kontaktverhältnissen zwischen den Partikeln.
Wer die Wärmeleitfähigkeit von Schüttschichten berechnen muss, begegnet dieser Aufgabe bei Festbettreaktoren und Adsorbern, bei Regeneratoren und Wärmespeichern, bei Trocknungsprozessen, in Schüttgut-Silos mit Beheizung oder Kühlung sowie bei der Bewertung poröser Dämm- und Füllmaterialien. Die effektive Leitfähigkeit der ruhenden Schüttung ist dabei die Basisgröße, auf der Wandwärmeübergangs- und Durchströmungsmodelle aufbauen.
Als Berechnungsgrundlage dient das im VDI-Wärmeatlas beschriebene Zellenmodell (nach Zehner, Bauer und Schlünder), das über die Modellauswahl an die jeweilige Partikelgeometrie und Fragestellung angepasst wird und auch Effekte wie Strahlung im Porenraum und den Druckeinfluss des Gases (Smoluchowski-Effekt) berücksichtigen kann.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Modell und Partikelgeometrie wählen: Über die Modellauswahl wird die Art der Schüttung festgelegt – etwa Kugelschüttung, Zylinderschüttung oder sonstiges Füllmaterial – und damit der Formfaktor des Zellenmodells bestimmt, der die Wärmeleitwege zwischen den Partikeln beschreibt.
- Stoff- und Strukturdaten vorgeben: Benötigt werden die Wärmeleitfähigkeit des Partikelmaterials, die Wärmeleitfähigkeit des Fluids im Porenraum (Gas oder Flüssigkeit), die Porosität der Schüttung sowie Partikelabmessungen. Bei Gasen können zusätzlich Druck und Temperatur eingehen, da die Gasleitfähigkeit in engen Poren druckabhängig abnimmt.
- Kernleitfähigkeit der Einheitszelle berechnen: Das Zellenmodell teilt die Schüttung in eine repräsentative Einheitszelle aus Partikel- und Fluidanteil und berechnet daraus die Leitfähigkeit des Kernbereichs. Der Verformungsparameter berücksichtigt die Partikelform, sekundäre Parameter erfassen Abplattung und Kontaktstellen zwischen den Partikeln.
- Zusatzeffekte überlagern: Je nach Anwendungsfall werden Wärmestrahlung im Porenraum (relevant bei hohen Temperaturen und groben Partikeln) und der Druckeinfluss auf die Gasleitfähigkeit (Smoluchowski-Effekt bei Unterdruck oder sehr feinen Poren) in die effektive Leitfähigkeit eingerechnet.
- Effektive Wärmeleitfähigkeit auswerten: Als Ergebnis liefert das Modul die effektive Wärmeleitfähigkeit der ruhenden Schüttung. Sie kann anschließend in Wärmedurchgangs-, Speicher- oder Reaktormodellen als Stoffwert der homogenisierten Schicht verwendet werden.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Zustand der fluiden Phase: 0=flüssig 1=gasförmig | 1=Gas | - |
| Temperatur | T | K |
| Druck | P | Pa |
| Wärmeleitfähigkeit Gas | λG | W/(m·K) |
| Wärmekapazität Gas | cpGas | J/(kg·K) |
| Molgewicht Gas | mGas | kg/kmol |
| Mittlere freie Weglänge | lf | m |
| Wärmeleitfähigkeit Partikel | λP | W/(m·K) |
| Wärmeleitfähigkeit Fluid | λF | W/(m·K) |
| Anzahl (polydispers) Partikelfraktionen | Npoly | - |
| Bezogene Wärmeleitfähigkeit Partikel | kp | - |
| Effektiver Partikeldurchmesser | d | m |
| Dicke Partikel-Beschichtung | s | m |
| Wärmeleitfähigkeit Beschichtung | λS | W/(m·K) |
| Partikel Form 0..3 | pShape | - |
| Partikel Material 0..3 | pMaterial | - |
| Innendurchmesser Raschig-Ring | di,RR | - |
| Außendurchmesser Raschig-Ring | da,RR | - |
| Formfaktor | cf | - |
| Abflachungskoeffizient | φ | - |
| Porosität | ψ | - |
| Emissionskoeffizient | ε | - |
| Verformungsparameter | b | - |
| Hilfsgröße | n | - |
Berechnungsoptionen
Modell
Modell von Zehner/Bauer/Schlünder (mit sekundären Einflussgrössen) · Modell von Zehner/Bauer/Schlünder (ohne sekundäre Einflussgrössen) · Modell von Maxwell · Modell von Krischer
Häufige Fragen
Warum liegt die effektive Leitfähigkeit einer Schüttung so weit unter der des Feststoffs?
Der Wärmestrom muss die schlecht leitenden fluidgefüllten Zwickel zwischen den Partikeln überwinden; die Partikel berühren sich nur punktförmig. Bei einer gasgefüllten Schüttung mit Partikeln aus Metall oder Keramik dominiert deshalb der Engpass an den Kontaktstellen: Die effektive Leitfähigkeit liegt typischerweise nur beim Ein- bis Zehnfachen der Gasleitfähigkeit, selbst wenn der Feststoff um Größenordnungen besser leitet.
Gilt die berechnete Leitfähigkeit auch für durchströmte Schüttungen?
Der berechnete Wert gilt für die ruhende, nicht durchströmte Schüttung. Bei Durchströmung überlagert sich ein dispersiver Transportanteil, der mit der Strömungsgeschwindigkeit (Péclet-Zahl) wächst; im VDI-Wärmeatlas wird er als Zuschlag zur ruhenden Leitfähigkeit modelliert. Die ruhende effektive Leitfähigkeit bleibt aber der Grundbaustein dieser Modelle.
Wann muss die Strahlung im Porenraum berücksichtigt werden?
Der Strahlungsanteil wächst mit der dritten Potenz der absoluten Temperatur und mit dem Partikeldurchmesser. Bei Raumtemperatur und feinen Schüttungen ist er meist vernachlässigbar; bei Temperaturen ab einigen hundert Grad Celsius und groben Partikeln – etwa in Regeneratoren, Kalkschacht- oder Pebble-Bed-Anwendungen – kann er die effektive Leitfähigkeit dagegen dominieren und darf nicht weggelassen werden.
Welche Rolle spielt der Gasdruck in der Schüttung?
Sinkt der Gasdruck so weit, dass die freie Weglänge der Gasmoleküle in die Größenordnung der Porenweite kommt, nimmt die wirksame Gasleitfähigkeit ab (Smoluchowski-Effekt). Das ist bei Vakuumdämmungen, feinporigen Pulverschüttungen oder evakuierten Speichern relevant. Bei Atmosphärendruck und Partikeln ab etwa einem Millimeter ist der Effekt in der Regel vernachlässigbar.