Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet Wärmerohre (Heatpipes) nach Kapitel N5 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Ein Wärmerohr ist ein geschlossenes, mit einem Arbeitsmedium teilgefülltes Rohr, in dem Wärme durch Verdampfen in der Heizzone, Dampfströmung zur Kühlzone, Kondensieren und Rückförderung des Kondensats – bei klassischen Heatpipes über die Kapillarwirkung einer porösen Dochtstruktur – transportiert wird. Das Modul prüft die Druckbilanz des Kreislaufs und berechnet die Leistungsgrenzen: Kapillargrenze, Viskositätsgrenze, Schallgeschwindigkeitsgrenze und Entrainment-Grenze mit den zugehörigen Wärmestromdichten.
Wärmerohre übertragen große Wärmeströme bei sehr kleinen Temperaturdifferenzen und ohne bewegte Teile. Eingesetzt werden sie in der Elektronik- und Leistungselektronikkühlung, in Wärmerohr-Wärmeübertragern zur Abwärmenutzung, in der Raumfahrt sowie zur Temperaturvergleichmäßigung in Apparaten. Wer ein Wärmerohr auslegen will, muss nachweisen, dass die maximale Kapillardruckdifferenz des Dochts die Summe aller Druckverluste des Kreislaufs – Strömungsdruckabfall von Dampf und Flüssigkeit, hydrostatische Druckdifferenz sowie die Druckdifferenzen in Verdampfungs-, adiabater und Kondensationszone – übersteigt.
Das Modul wertet diese Bilanz mit den axialen und radialen Reynolds-Zahlen der Dampfströmung aus und liefert für jede Betriebsgrenze die zugehörige Grenzleistung, deren Minimum die übertragbare Leistung des Wärmerohrs bestimmt.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie, Arbeitsmedium und Docht festlegen: Eingegeben werden die Längen von Verdampfungs-, adiabater und Kondensationszone, Rohr- und Dampfraumdurchmesser, Neigung sowie die Dochtstruktur (Porenradius, Permeabilität) und das Arbeitsmedium mit seinen Stoffwerten im Betriebstemperaturbereich.
- Strömungszustand des Dampfes charakterisieren: Aus dem axialen Dampfmassenstrom werden die axiale und die radiale Reynolds-Zahl gebildet; sie bestimmen, welche Ansätze für den Strömungsdruckabfall des Dampfes in den einzelnen Zonen gelten und ob Kompressibilitätseffekte zu beachten sind.
- Druckbilanz des Kreislaufs aufstellen: Die maximale Kapillardruckdifferenz des Dochts wird der Summe aus Strömungsdruckabfall von Dampf und Flüssigkeit (aufgeteilt in Verdampfungszone, adiabate Zone und Kondensationszone), der hydrostatischen Druckdifferenz bei geneigtem Betrieb und den Druckdifferenzen aus Verdampfung und Kondensation gegenübergestellt. Nur wenn die Kapillardruckdifferenz alle Verluste deckt, funktioniert der Kondensatrücklauf.
- Leistungsgrenzen berechnen: Für jede Betriebsgrenze werden Wärmestromdichte und Grenzleistung ermittelt: die Viskositätsgrenze bei niedrigem Dampfdruck (etwa beim Anfahren), die Schallgeschwindigkeitsgrenze, wenn die Dampfströmung im engsten Querschnitt Schallgeschwindigkeit erreicht, die Entrainment-Grenze, ab der der Dampf Kondensattröpfchen aus dem Docht mitreißt, sowie die Kapillargrenze aus der Druckbilanz. Zusätzlich begrenzt die Siedegrenze die radiale Wärmestromdichte im Verdampfer.
- Betriebskennfeld auswerten: Die übertragbare Leistung ist das Minimum aller Grenzleistungen bei der jeweiligen Betriebstemperatur. Da die Grenzen unterschiedlich mit der Temperatur verlaufen, ergibt sich ein Betriebskennfeld, aus dem Arbeitsbereich und Sicherheitsabstand des Wärmerohrs abgelesen werden.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Sinterstruktur | = 2 ⇒ | - |
| Gitterstruktur | = 3 ⇒ | - |
| Dichte des Wärmeträgers (flüssig) | ρl | kg/m³ |
| Dichte des Wärmeträgers (gasförmig) | ρg | kg/m³ |
| Wärmeleitfähigkeit (flüssig) | λl | W/(m·K) |
| kinematische Viskosität (flüssig) | νl | m²/s |
| kinematische Viskosität (gasförmig) | νg | m²/s |
| Oberflächenspannung | σ | N/m |
| Verdampfungsenthalpie | Δhv | kJ/kg |
| Betriebstemperatur | ϑB | °C |
| Neigungswinkel Wärmerohr | α | ° |
| Benetzungswinkel | ϑ | ° |
| Min. eff. Krümmungsradius | Reff,min | mm |
| Länge des Wärmerohres | l | mm |
| effektive Länge | leff | mm |
| Länge der adiabaten Zone | lad | mm |
| Länge der Verdampferzone | lverd | mm |
| Länge der Kondensatorzone | lkond | mm |
| Höhendifferenz des Wärmerohres | h | mm |
| Rillenhöhe | h | mm |
| Rillen-/Maschenweite/Arterienradius w bzw. R | Rillenweite | mm |
| Breite zwischen den Rillen | b | mm |
| Fläche aller Rillen | Al | mm² |
| Fläche einer Rille | ARille | mm² |
Häufige Fragen
Welche Leistungsgrenze ist im normalen Betrieb meist maßgebend?
Bei kapillargetriebenen Wärmerohren im mittleren Temperaturbereich fast immer die Kapillargrenze: Die Dochtstruktur kann nur eine begrenzte Druckdifferenz aufbauen, um das Kondensat gegen alle Strömungsverluste zurückzufördern. Viskositäts- und Schallgeschwindigkeitsgrenze werden vor allem beim Anfahren aus kaltem Zustand bzw. bei niedrigen Betriebstemperaturen mit geringem Dampfdruck relevant, die Entrainment-Grenze bei hohen axialen Wärmestromdichten.
Was unterscheidet ein Wärmerohr von einem Zweiphasen-Thermosiphon?
Beim Thermosiphon fördert allein die Schwerkraft das Kondensat zurück; er funktioniert nur, wenn die Kühlzone oberhalb der Heizzone liegt. Das klassische Wärmerohr nutzt die Kapillarwirkung eines Dochts und arbeitet lagenunabhängig, gegen die Schwerkraft jedoch mit reduzierter Leistung, weil die hydrostatische Druckdifferenz in der Druckbilanz als zusätzlicher Verlust auftritt.
Wonach wählt man das Arbeitsmedium aus?
Das Medium muss im Betriebstemperaturbereich einen geeigneten Dampfdruck besitzen und wird über eine Gütezahl (Merit Number) aus Oberflächenspannung, Verdampfungsenthalpie und Viskosität bewertet. Typisch sind Ammoniak und Aceton für tiefe, Wasser für mittlere (ca. 30–250 °C) und Flüssigmetalle wie Natrium für sehr hohe Temperaturen. Zusätzlich muss das Medium mit Rohr- und Dochtwerkstoff verträglich sein, da Korrosion nichtkondensierbare Gase erzeugt, die die Kondensationszone blockieren.
Warum bricht die Leistung beim Überschreiten der Kapillargrenze ein?
Übersteigt die Summe der Druckverluste die maximale Kapillardruckdifferenz, kommt weniger Kondensat im Verdampfer an, als dort verdampft. Der Docht trocknet lokal aus (Dry-out), die Wandtemperatur in der Heizzone steigt sprunghaft, und der Wärmetransport bricht zusammen. Ein Wärmerohr sollte daher mit deutlichem Abstand unterhalb der berechneten Kapillargrenze betrieben werden.