Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die Wärmestrahlung technischer Oberflächen nach Kapitel K1 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Jede Oberfläche emittiert entsprechend ihrer Temperatur und ihrem Emissionsgrad Strahlung nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz; zwischen Flächen unterschiedlicher Temperatur stellt sich ein Netto-Strahlungsaustausch ein, der von den Emissionsgraden, den Temperaturen und der geometrischen Zuordnung der Flächen – beschrieben durch Sichtfaktoren (Einstrahlzahlen) – abhängt.
In der Praxis braucht man die Strahlungsrechnung, um Wärmeverluste heißer Apparate, Rohrleitungen und Ofenwände zu bestimmen, Oberflächentemperaturen für den Berührschutz zu bewerten oder den Strahlungsanteil am Gesamtwärmeübergang neben der Konvektion korrekt zu erfassen. Das Modul deckt die technisch wichtigen Anordnungen ab: parallele Platten und Spalte, konzentrische Zylinder und Ringspalte, umschlossene Körper, Rohrreihen vor Wänden sowie Sonderfälle wie Bohrungen und Rechteckgeometrien.
Wer den Strahlungsaustausch berechnen will, benötigt vor allem verlässliche Emissionsgrade – sie streuen je nach Werkstoff, Oxidation und Oberflächenzustand zwischen unter 0,1 (blanke Metalle) und über 0,9 (Lacke, oxidierte oder verschmutzte Flächen).
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Geometrische Anordnung wählen: Zunächst wird die Strahlungsanordnung festgelegt: parallele Flächen bzw. Parallelspalt, konzentrische Zylinder oder Ringspalt, ein vollständig umschlossener Körper, Rohrreihen vor einer Wand oder eine andere der im VDI-Wärmeatlas tabellierten Konfigurationen.
- Emissionsgrade festlegen: Für jede beteiligte Oberfläche wird der Emissionsgrad nach Werkstoff und Oberflächenzustand (blank, oxidiert, lackiert, verschmutzt) bestimmt – bei technischen Oberflächen die unsicherste Eingangsgröße der gesamten Rechnung.
- Sichtfaktoren bestimmen: Die Einstrahlzahlen beschreiben, welcher Anteil der von einer Fläche ausgehenden Strahlung eine andere trifft; für die Standardanordnungen liegen geschlossene Beziehungen vor, für zusammengesetzte Geometrien helfen Summations- und Reziprozitätsbeziehungen.
- Strahlungsaustausch berechnen: Aus den vierten Potenzen der absoluten Temperaturen, der Stefan-Boltzmann-Konstante, den Emissionsgraden und den Sichtfaktoren wird der Netto-Wärmestrom zwischen den Flächen berechnet; Mehrfachreflexionen zwischen grauen Flächen werden über die Austauschbeziehungen der jeweiligen Anordnung erfasst.
- Mit der Konvektion überlagern: Für Verlust- und Oberflächentemperaturrechnungen wird der Strahlungsanteil – oft als äquivalenter Strahlungs-Wärmeübergangskoeffizient – dem konvektiven Wärmeübergang überlagert; bei Oberflächentemperaturen ab etwa 50 bis 100 °C sind beide Anteile von vergleichbarer Größe.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Fläche A1 | A1 ε1 T1 | m² |
| Fläche A2 | A2 ε2 T2 | m² |
| Emissionsgrad 1 | A1 ε1 T1 | - |
| Emissionsgrad 2 | A2 ε2 T2 | - |
| Temperatur T1 | A1 ε1 T1 | K |
| Temperatur T2 | A2 ε2 T2 | K |
| Einstrahlzahl Phi_12 | φ12 | - |
| Einstrahlzahl Phi_21 | φ21 φ21 = A1 / A2 ∙ φ12 | - |
| Strahlungsleistung / m^2 E_1 | E1 E2 | W/m² |
| Strahlungsleistung / m^2 E_2 | E1 E2 | W/m² |
| Wärmefluß Q_12 | Q_12 | W |
| Wärmefluß Q_21 | Q_21 | W |
| Länge Höhe | L R | m |
| Länge Radius | L R | m |
| Fläche Emissionsgrad | F' ε | - |
| Temperatur | T | K |
| Emissionsgrad aus Tabelle errechnet | εeff | - |
| Wärmefluss | Q | W |
| Temperatur Winkel | T α | RAD |
| Länge Höhe | L h | m |
| Höhe Länge | h l | m |
| Länge Länge | a b | m |
| Länge Länge | a b | m |
| Fläche Emissionsgrad | F' ε | m² |
Gelöstes Beispiel
Eine unisolierte Behälterwand mit lackierter Oberfläche (Emissionsgrad ε = 0,90) hat eine Oberflächentemperatur von 80 °C und steht in einer großen Halle mit Wand- und Umgebungstemperatur 20 °C. Gesucht sind die Netto-Strahlungswärmestromdichte und der äquivalente Strahlungs-Wärmeübergangskoeffizient.
Gegebene Werte
| Emissionsgrad ε | 0,90 |
| Oberflächentemperatur ϑW | 80 °C (TW = 353,15 K) |
| Umgebungstemperatur ϑU | 20 °C (TU = 293,15 K) |
| Stefan-Boltzmann-Konstante σ | 5,67 · 10⁻⁸ W/(m²·K⁴) |
| Anordnung | Kleiner Körper in großer Umgebung (Sichtfaktor φ = 1) |
Lösungsweg
Netto-Strahlungswärmestromdichte
Für einen von einer großen Umgebung umschlossenen Körper gilt:
q̇ = ε · σ · (TW⁴ − TU⁴)
TW⁴ = 353,15⁴ = 1,555 · 10¹⁰ K⁴
TU⁴ = 293,15⁴ = 7,385 · 10⁹ K⁴
Differenz: 8,169 · 10⁹ K⁴
q̇ = 0,90 · 5,67 · 10⁻⁸ · 8,169 · 10⁹ ≈ 417 W/m²
Äquivalenter Strahlungs-Wärmeübergangskoeffizient
Bezogen auf die Temperaturdifferenz von 60 K:
αS = q̇ / (ϑW − ϑU) = 417 / 60 ≈ 6,95 W/(m²·K)
Der Strahlungsanteil liegt damit in derselben Größenordnung wie die freie Konvektion an einer senkrechten Wand – bei Verlustrechnungen an warmen Apparaten müssen beide Anteile addiert werden.
Ergebnis
| Strahlungswärmestromdichte q̇ | ≈ 417 W/m² |
| Strahlungs-Wärmeübergangskoeffizient αS | ≈ 6,95 W/(m²·K) |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum darf ich bei Strahlung nie mit Celsius-Temperaturen rechnen?
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz enthält die vierte Potenz der absoluten Temperatur. Es muss zwingend in Kelvin gerechnet werden, und die Differenz der vierten Potenzen (T₁⁴ − T₂⁴) darf nicht durch die vierte Potenz der Temperaturdifferenz ersetzt werden – das ist einer der häufigsten Fehler. Für kleine Temperaturdifferenzen lässt sich der Austausch linearisieren und als Strahlungs-Wärmeübergangskoeffizient αS ausdrücken.
Wie genau muss der Emissionsgrad bekannt sein?
Der Emissionsgrad geht linear in den Wärmestrom ein und streut bei Metallen enorm: Walzblankes Aluminium liegt bei etwa 0,05, angerostete oder oxidierte Stahloberflächen bei 0,7 bis 0,9, Anstriche fast unabhängig von der Farbe bei etwa 0,9 bis 0,95. Wer Verluste konservativ abschätzen will, rechnet mit dem oberen Wert; bei blanken Blechverkleidungen (Alu-Mantel von Isolierungen) reduziert der niedrige Emissionsgrad die Strahlungsverluste erheblich.
Was besagt der Sichtfaktor und wann ist er 1?
Der Sichtfaktor φ₁₂ gibt an, welcher Anteil der von Fläche 1 diffus abgestrahlten Energie direkt auf Fläche 2 trifft; er ist eine reine Geometriegröße. Er wird 1, wenn Fläche 1 vollständig von Fläche 2 umschlossen wird – etwa ein Apparat in einer großen Halle. Für diesen wichtigen Sonderfall vereinfacht sich der Austausch zu q̇ = ε₁·σ·(T₁⁴ − T₂⁴), sofern die Umgebung groß gegen den Körper ist.
Ab wann ist der Strahlungsanteil gegenüber der Konvektion relevant?
Bei freier Konvektion an Außenflächen liegt der konvektive Wärmeübergangskoeffizient typischerweise bei 3 bis 10 W/(m²·K); ein Strahlungsanteil von 5 bis 7 W/(m²·K) – wie er sich bei ε ≈ 0,9 und moderaten Temperaturen ergibt – ist dann gleichrangig und darf nicht vernachlässigt werden. Bei hohen Temperaturen (Öfen, unisolierte Heißteile) dominiert die Strahlung wegen der T⁴-Abhängigkeit deutlich.