Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet den Wärmeübergang an nichtnewtonsche Flüssigkeiten bei der Strömung durch Rohre und Parallelspalte nach Kapitel M4 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Nichtnewtonsche Medien – etwa Polymerlösungen und -schmelzen, Suspensionen, Pasten, Lacke oder viele Lebensmittel – besitzen keine konstante Viskosität; ihre scheinbare Viskosität hängt von der Schergeschwindigkeit ab. Das Modul bestimmt aus dem Fließgesetz des Mediums und der gewählten Geometrie den Wärmeübergangskoeffizienten zwischen Wand und Fluid.
Gebraucht wird diese Berechnung überall, wo strukturviskose Medien temperiert gefördert werden: Röhrenwärmeübertrager und Erhitzer in der Lebensmittel- und Kosmetikindustrie, Kühl- und Heizstrecken für Polymerlösungen, Spaltwärmeübertrager. Wer den Wärmeübergang nichtnewtonscher Flüssigkeiten berechnen will, kann newtonsche Standardkorrelationen nicht unverändert anwenden, da das Geschwindigkeitsprofil im Rohr durch das Fließverhalten verformt wird und die wandnahe Schergeschwindigkeit von der eines newtonschen Fluids abweicht.
Der VDI-Wärmeatlas stellt hierfür Korrekturansätze auf Basis des Potenzgesetzes (Ostwald–de Waele) bereit, mit denen die bewährten Beziehungen für laminare und turbulente Rohr- und Spaltströmung auf strukturviskose Medien übertragen werden.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie wählen: Als Strömungsgeometrie wird Rohr oder Parallelspalt gewählt; daraus ergeben sich charakteristische Länge (Innendurchmesser bzw. hydraulischer Durchmesser des Spalts) und die geometrieabhängigen Konstanten der Korrelationen.
- Fließverhalten des Mediums beschreiben: Das rheologische Verhalten wird über das Potenzgesetz mit Konsistenzfaktor und Fließindex erfasst; der Fließindex kleiner eins kennzeichnet strukturviskoses, größer eins dilatantes Verhalten. Die Parameter müssen im relevanten Schergeschwindigkeits- und Temperaturbereich gemessen sein.
- Repräsentative Viskosität und Kennzahlen bilden: Aus dem Fließgesetz und der wandnahen Schergeschwindigkeit wird eine repräsentative scheinbare Viskosität berechnet. Mit ihr werden verallgemeinerte Reynolds- und Prandtl-Zahlen gebildet, die den Strömungszustand (laminar oder turbulent) festlegen.
- Wärmeübergangskorrelation auswerten: Im laminaren Bereich wird die Beziehung für den thermischen Einlauf mit einer vom Fließindex abhängigen Korrektur des Geschwindigkeitsprofils ausgewertet; im turbulenten Bereich werden die newtonschen Korrelationen mit der repräsentativen Viskosität näherungsweise verwendet. Der Temperatureinfluss auf die Viskosität wird über das Verhältnis der Viskositäten bei Kern- und Wandtemperatur korrigiert.
- Wärmeübergangskoeffizient und Auslegungsgrößen bestimmen: Aus der Nusselt-Zahl folgt der Wärmeübergangskoeffizient und daraus mit Fläche und Temperaturdifferenz die Übertragungsleistung; parallel liefert das Fließgesetz den Druckverlust, der bei zähen Medien oft die Auslegung dominiert.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Eintrittstemperatur | ϑE | °C |
| Wandtemperatur | ϑW | °C |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Temperaturleitfähigkeit | a | m²/s |
| Temperaturkoeffizient | β | 1/K |
| Fließexponent | m | - |
| Spaltweite | d | m |
| Rohrlänge | l | m |
| Mittlere axiale Strömungsgeschwindigkeit | w | m/s |
| Graetz-Zahl | Gz | - |
| Nusselt-Zahl (temperaturkonstant) | Nuo | - |
| Temperatureinflusszahl | θ | - |
| Regressionskonstante | A | - |
| Regressionskonstante | A' | - |
| Relativer Druckverlust | φ | - |
| Relative Wandschergeschwindigkeit | ΓA | - |
| Nusselt-Zahl (temperaturabhängig) | Nuθ | - |
| Wärmeübergangskoeffizient | αθ | W/(m²·K) |
| Austrittstemperatur | ϑA | °C |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Fluidität bei Eintrittstemperatur | ΦE | (Pa^-m)/s |
| Fluidität bei Wandtemperatur | ΦW | (Pa^-m)/s |
| Druckverlust (temperaturkonstant) | Δp0 | Pa |
Berechnungsoptionen
Geometrie
Rohr mit Kreisquerschnitt · Ebener Spalt
Häufige Fragen
Warum darf man newtonsche Nusselt-Korrelationen nicht direkt mit einer irgendwo gemessenen Viskosität verwenden?
Bei strukturviskosen Medien variiert die scheinbare Viskosität über den Rohrquerschnitt um Größenordnungen: An der Wand ist die Schergeschwindigkeit hoch und die Viskosität niedrig, in der Rohrmitte umgekehrt. Das Geschwindigkeitsprofil wird dadurch völliger als das newtonsche Parabelprofil, was den wandnahen Temperaturgradienten und damit den Wärmeübergang verändert. Erst die Kombination aus repräsentativer Viskosität und fließindexabhängiger Profilkorrektur macht die newtonschen Korrelationen übertragbar.
In welchem Strömungsbereich arbeiten Apparate für nichtnewtonsche Medien typischerweise?
Wegen der hohen Konsistenz der meisten strukturviskosen Medien fast immer im laminaren Bereich, oft mit ausgeprägtem thermischen Einlauf über die gesamte Apparatelänge. Turbulenz ist nur bei dünnflüssigen Medien oder sehr hohen Geschwindigkeiten erreichbar. Deshalb sind Einlaufkorrelationen und die Frage, ob das Temperaturprofil ausgebildet ist, hier wichtiger als bei newtonschen Flüssigkeiten.
Was ist bei den rheologischen Stoffdaten zu beachten?
Konsistenzfaktor und Fließindex gelten nur in dem Schergeschwindigkeits- und Temperaturfenster, in dem sie gemessen wurden; eine Extrapolation des Potenzgesetzes auf sehr kleine oder sehr große Schergeschwindigkeiten ist unzulässig, da reale Medien dort Grenzviskositäten zeigen. Die starke Temperaturabhängigkeit der Konsistenz muss zusätzlich erfasst werden, weil sich das Medium beim Heizen oder Kühlen entlang des Rohres rheologisch verändert.
Gilt der Ansatz auch für Medien mit Fließgrenze oder viskoelastischem Verhalten?
Nur eingeschränkt. Medien mit ausgeprägter Fließgrenze (Bingham-Verhalten) bilden im Rohrkern einen ungescherten Pfropfen, was gesonderte Ansätze erfordert; viskoelastische Effekte wie Strangaufweitung oder Sekundärströmungen werden vom Potenzgesetz nicht erfasst. In solchen Fällen liefern die Korrelationen nur Anhaltswerte, die durch Versuche abzusichern sind.