Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Dieses Modul berechnet den Wärmeübergang bei erzwungener Konvektion an querumströmten einzelnen Rohren, Drähten und Profilzylindern nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019, Abschnitt G6). Der quer angeströmte Zylinder ist der Grundbaustein vieler Apparate: einzelne Rohrleitungen im Wind, Tauchrohre und Thermoelement-Schutzrohre in Kanälen, Heizstäbe, Drähte von Hitzdraht-Anemometern oder Profilstäbe in Luftströmungen. Auch die Bündelberechnung baut auf der Lösung für den Einzelzylinder auf.
Die Berechnung verwendet das Konzept der Überströmlänge: Als charakteristische Länge dient nicht der Durchmesser, sondern die vom Fluid überstrichene halbe Umfangslänge des Profils. Damit lassen sich Kreiszylinder, Drähte und nicht kreisförmige Profilzylinder mit denselben Korrelationen behandeln. Die mittlere Nusselt-Zahl wird als Überlagerung eines laminaren und eines turbulenten Grenzschichtanteils gebildet und gilt so durchgehend über einen weiten Reynolds-Bereich von schleichender bis hochturbulenter Anströmung.
Wer den Wärmeübergang eines querangeströmten Rohres berechnen will – etwa für Wärmeverluste freiliegender Leitungen oder die Auslegung von Messfühlern –, erhält mit diesem Modul Nusselt-Zahl und Wärmeübergangskoeffizient auf Basis einer der am besten abgesicherten Korrelationen des VDI-Wärmeatlas.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie wählen und Überströmlänge bestimmen: Zunächst wird die Geometrie festgelegt: Kreiszylinder, Draht oder Profilzylinder (z. B. quadratisch, elliptisch). Daraus ergibt sich die Überströmlänge als charakteristische Länge – beim Kreiszylinder die halbe Umfangslänge l = (π/2)·d.
- Stoffwerte auswerten und Reynolds-Zahl bilden: Die Stoffwerte des Fluids werden bei der mittleren Temperatur zwischen Anströmung und Wand ausgewertet. Mit Anströmgeschwindigkeit, Überströmlänge und kinematischer Viskosität wird die Reynolds-Zahl gebildet.
- Laminaren und turbulenten Nusselt-Anteil berechnen: Der laminare Anteil folgt der Grenzschichtlösung mit Re¹ᐟ² und Pr¹ᐟ³, der turbulente Anteil der Korrelation mit Re⁰ᐧ⁸. Beide Anteile werden quadratisch überlagert; hinzu kommt der konstante Grundwert 0,3, der den Wärmeübergang bei sehr kleinen Reynolds-Zahlen beschreibt.
- Profil- und Wandkorrekturen anbringen: Für nicht kreisförmige Profile und für den Temperatureinfluss auf die Stoffwerte (Prandtl-Zahl-Verhältnis bei Flüssigkeiten, Temperaturverhältnis bei Gasen) werden die im Regelwerk angegebenen Korrekturfaktoren angewendet.
- Wärmeübergangskoeffizienten auswerten: Aus der mittleren Nusselt-Zahl, der Wärmeleitfähigkeit des Fluids und der Überströmlänge folgt der mittlere Wärmeübergangskoeffizient über den Umfang des Zylinders.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Anströmwinkel | Θ | ° |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Überströmlänge | l | m |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Übertragungsfläche | A | m² |
| Strömungsgeschwindigkeit | w | m/s |
| Reynolds-Zahl | Rel | - |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Prandtl-Zahl bei Wandtemperatur | PrW | - |
| Mittlere Temperatur | ϑ | °C |
| Mittlere Wandtemperatur | ϑW | °C |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient | α | W/(m²·K) |
| Temperaturdifferenz | Δϑ | K (diff) |
| Übertragene Leistung | Q | W |
| Nusselt-Zahl | Nul | - |
| Fluid flüssig / gasförmig? | <2> | - |
| Mittlerer Druck | p | Pa |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Wärmestromdichte | qPkt | W/m² |
| Geschwindigkeit im leeren Kanalquerschnitt | w0 | m/s |
| Hohlraumanteil des Strömungskanals | ψ | - |
| Durchmesser des Zylinders | d | m |
Berechnungsoptionen
Fluid flüssig / gasförmig?
flüssig · 2
Geometrie
Querströmung um einzelne Rohre, Drähte und Profilzylinder · single cylinder in a duct
Gelöstes Beispiel
Ein einzelnes Rohr mit Außendurchmesser d = 25 mm wird quer mit Luft von 20 °C und w = 3 m/s angeströmt. Gesucht sind Reynolds-Zahl, mittlere Nusselt-Zahl und Wärmeübergangskoeffizient (Wandkorrektur vernachlässigt).
Gegebene Werte
| Rohraußendurchmesser d | 25 mm |
| Anströmgeschwindigkeit w | 3 m/s |
| Kinematische Viskosität Luft (20 °C) ν | 15,32 · 10⁻⁶ m²/s |
| Wärmeleitfähigkeit λ | 0,0259 W/(m·K) |
| Prandtl-Zahl Pr | 0,71 |
Lösungsweg
Überströmlänge und Reynolds-Zahl
l = (π/2) · d = (π/2) · 0,025 ≈ 0,0393 m
Re = w · l / ν = 3 · 0,0393 / (15,32 · 10⁻⁶) ≈ 7 690
Laminarer und turbulenter Nusselt-Anteil
Nulam = 0,664 · Re1/2 · Pr1/3 = 0,664 · 7 6901/2 · 0,711/3 ≈ 51,9
Nuturb = 0,037 · Re0,8 · Pr / [1 + 2,443 · Re−0,1 · (Pr2/3 − 1)] ≈ 42,4
Mittlere Nusselt-Zahl
Nu = 0,3 + (Nulam² + Nuturb²)1/2 = 0,3 + (51,9² + 42,4²)1/2 ≈ 67,3
Wärmeübergangskoeffizient
α = Nu · λ / l = 67,3 · 0,0259 / 0,0393 ≈ 44,4 W/(m²·K)
Ergebnis
| Überströmlänge l | 39,3 mm |
| Reynolds-Zahl Re | 7 690 |
| Nusselt-Zahl Nu | 67,3 |
| Wärmeübergangskoeffizient α | ≈ 44,4 W/(m²·K) |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum wird mit der Überströmlänge statt mit dem Durchmesser gerechnet?
Die Korrelation nach Gnielinski überträgt die Plattengrenzschicht-Lösung auf gekrümmte Oberflächen. Maßgebend ist dabei der Weg, den ein Fluidteilchen entlang der Oberfläche zurücklegt – beim Kreiszylinder von der Staulinie bis zur Ablösung die halbe Umfangslänge l = (π/2)·d. Dieses Konzept macht die Korrelation auch auf Drähte und Profilzylinder übertragbar. Beim Vergleich mit Literaturwerten ist darauf zu achten, auf welche Länge sich die dortige Nusselt-Zahl bezieht: Nu-Werte auf Durchmesserbasis sind um den Faktor π/2 kleiner umzurechnen.
In welchem Reynolds-Bereich gilt die Korrelation?
Die überlagerte Korrelation gilt näherungsweise von Re ≈ 10 bis 10⁷ und für Prandtl-Zahlen von etwa 0,6 bis 1 000, deckt also Gase, Wasser und viele organische Flüssigkeiten ab. Im kritischen Bereich um Re ≈ 2·10⁵, wo die Grenzschicht am Zylinder turbulent wird und der Widerstandsbeiwert einbricht, ist mit etwas größeren Abweichungen zu rechnen als bei der Platte.
Was ist bei Wärmeverlustberechnungen an Rohrleitungen im Freien zu beachten?
Der berechnete Koeffizient gilt für erzwungene Queranströmung mit definierter Geschwindigkeit. Bei geringen Windgeschwindigkeiten überlagert sich freie Konvektion, die den Wärmeübergang gegenüber der reinen Zwangskonvektion erhöht; zusätzlich trägt die Strahlung oft in gleicher Größenordnung zum Wärmeverlust bei. Für belastbare Verlustrechnungen sind Mischkonvektion und Strahlungsanteil gesondert zu berücksichtigen.
Gilt die mittlere Nusselt-Zahl auch lokal am Umfang?
Nein. Der lokale Wärmeübergang variiert am Zylinderumfang stark: Er ist am Staupunkt hoch, fällt zur Ablösestelle ab und steigt im Nachlaufgebiet wieder an. Die Korrelation liefert den über den Umfang gemittelten Wert, der für Auslegungsrechnungen (übertragene Leistung, Wärmeverlust) maßgebend ist. Für lokale Fragestellungen wie Thermoschock oder Materialbelastung sind gesonderte Verteilungen heranzuziehen.