Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet den Wärmeübergang an senkrechten Rieselfilmen nach Kapitel M3 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Ein Rieselfilm ist ein dünner, schwerkraftgetriebener Flüssigkeitsfilm, der an einer senkrechten Wand oder an der Innen- bzw. Außenseite senkrechter Rohre herabströmt. Das Modul bestimmt Filmdicke, Strömungszustand und den Wärmeübergangskoeffizienten zwischen Wand und Film – sowohl für reine Erwärmung oder Abkühlung als auch für die Verdampfung an der Filmoberfläche bis hin zum Einsetzen des Blasensiedens im Film.
Rieselfilmapparate sind in der Verfahrenstechnik weit verbreitet, wo temperaturempfindliche oder viskose Medien schonend mit kurzer Verweilzeit behandelt werden müssen: Fallfilmverdampfer in der Lebensmittel-, Zellstoff- und Chemieindustrie, Aufkonzentrierung von Lösungen, Rieselfilmkühler und -absorber. Wer den Wärmeübergang im Fallfilmverdampfer berechnen will, muss zwischen laminaren, welligen und turbulenten Filmen unterscheiden, denn die maßgebenden Beziehungen wechseln mit der Film-Reynolds-Zahl.
Grundlage der Berechnung ist die Filmtheorie nach Nusselt mit den Erweiterungen des VDI-Wärmeatlas für wellige und turbulente Filme sowie für die Verdampfung an der Phasengrenze.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Berieselungsdichte und Film-Reynolds-Zahl bestimmen: Aus dem Flüssigkeitsmassenstrom und der benetzten Umfangslänge wird die Berieselungsdichte (Massenstrom je Breiteneinheit) gebildet. Mit der dynamischen Viskosität folgt daraus die Film-Reynolds-Zahl, die den Strömungszustand des Films festlegt.
- Strömungsform des Films einordnen: Anhand der Reynolds-Zahl wird zwischen glatt-laminarem, wellig-laminarem und turbulentem Film unterschieden. Wellen an der Filmoberfläche treten bereits bei kleinen Reynolds-Zahlen auf und verbessern den Wärmeübergang gegenüber der glatten Nusselt-Lösung.
- Filmdicke berechnen: Für den laminaren Film liefert die Nusselt-Wasserhauttheorie die Filmdicke aus dem Gleichgewicht von Schwerkraft und Wandschubspannung; im turbulenten Bereich gelten empirische Erweiterungen. Die Filmdicke ist zugleich die charakteristische Länge des Problems.
- Wärmeübergangskoeffizienten ermitteln: Je nach gewählter Option wird der Wärmeübergang für Erwärmung/Abkühlung ohne Phasenwechsel oder für die Verdampfung an der Filmoberfläche berechnet. Die dimensionslose Beziehung verknüpft die Nusselt-Zahl des Films mit Reynolds- und Prandtl-Zahl; im Bereich hoher Wärmestromdichten wird zusätzlich das Einsetzen von Blasensieden im Film geprüft.
- Benetzung und Betriebsgrenzen kontrollieren: Abschließend wird geprüft, ob die Berieselungsdichte oberhalb der Mindestbenetzung liegt, damit der Film nicht aufreißt, und ob Filmüberhitzung oder lokales Austrocknen droht – beides begrenzt den zulässigen Betriebsbereich eines Fallfilmapparats.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Benetzter Umfang | l | m |
| Rohrlänge | L | m |
| Massenstrom | Ṁ | kg/s |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Dynamische Viskosität (Wand) | ηw | mPa·s |
| Prandtl-Zahl | Pr | – |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Eintrittstemperatur | ϑe | °C |
| Austrittstemperatur | ϑa | °C |
| Fläche | A | m² |
| Wandtemperatur ein | ϑW,e | °C |
| Faktor | (Nu5) C∞ | – |
| Faktor | (Nu6) C0 | – |
| Siedetemperatur | ϑS | °C |
| Faktor | (Nu6) C0 | – |
| Wandtemperatur aus | ϑW,a | °C |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Mittlere Wandtemperatur | ϑW | °C |
| Randbedingung | Wärmestromdichte | – |
| Geometrie | Wand | – |
| Rohrdurchmesser | d | m |
| Anzahl der senkrechten Rohre | n | – |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Filmdicke (laminarer Rieselfilm) (für Re < 400) | slam | m |
| Filmdicke (turbulenter Rieselfilm) (für Re ≥ 400) | sturb | m |
| Nusselt-Zahl (nach Gl. 5) | Nu5 | – |
| Nusselt-Zahl (nach Gl. 6) * nur für Re < 10 | Nu6* | – |
| Nusselt-Zahl (nach Gl. 7) | Nu7 | – |
| Nusselt-Zahl (nach Gl. 8) | Nu8 | – |
| Nusselt-Zahl (max. von Nu und Nu6) | Numax | – |
| Wärmeübergangskoeffizient | α | W/(m²·K) |
| Reynolds-Zahl | Re | - |
| Wärmestrom | Q̇ | W |
| Wärmestromdichte | q̇ | W/m² |
| Wärmeübergangskoeffizient (für einen Wasserfilm) | αB | W/(m²·K) |
| Nußelt-Zahl | Nu | – |
| Nusselt-Zahl (nach Gl. 6) | Nu6 | – |
Berechnungsoptionen
Randbedingung
Konstante Wandtemperatur · Konstante Wärmestromdichte
Geometrie
Rohr · Ebene Wand
Optionen
Nichtsiedende Rieselfilme · Konvektives Sieden · Blasensieden von Wasserfilmen
Häufige Fragen
Warum sind Fallfilmverdampfer besonders für temperaturempfindliche Produkte geeignet?
Im dünnen Film ist der Wärmeübergang gut und das Flüssigkeitsinventar klein, sodass geringe treibende Temperaturdifferenzen genügen und die Verweilzeit im beheizten Bereich nur Sekunden beträgt. Die Verdampfung erfolgt überwiegend an der freien Filmoberfläche ohne Blasensieden an der Wand, wodurch lokale Überhitzung und Produktschädigung weitgehend vermieden werden.
Was passiert, wenn die Berieselungsdichte zu klein wird?
Unterhalb der Mindestberieselungsdichte reißt der Film auf und es bilden sich trockene Stellen. Dort bricht der Wärmeübergang ein, gelöste Stoffe kristallisieren aus oder brennen an, und die Wand kann lokal überhitzen. In der Praxis begrenzt die Mindestbenetzung die Abdampfrate je Durchlauf; bei hohen Eindampfverhältnissen arbeitet man deshalb mit Umwälzung oder mehreren hintereinandergeschalteten Stufen.
Ab wann ist ein Rieselfilm turbulent und was bedeutet das für den Wärmeübergang?
Mit steigender Film-Reynolds-Zahl geht der Film vom glatten über den welligen laminaren in den turbulenten Zustand über; der Umschlag zum turbulenten Film liegt bei Reynolds-Zahlen in der Größenordnung von etwa 400 (bezogen auf die im VDI-Wärmeatlas verwendete Definition). Im laminaren Bereich sinkt der Wärmeübergangskoeffizient mit zunehmender Berieselung (dickerer Film), im turbulenten Bereich steigt er wieder – dazwischen liegt ein Minimum, das bei der Auslegung beachtet werden muss.
Welche Fehlerquellen sind bei der Auslegung typisch?
Häufige Fehler sind eine ungleichmäßige Flüssigkeitsverteilung am Kopf der Rohre (einzelne Rohre verhungern und trocknen aus), die Vernachlässigung der Viskositätszunahme beim Aufkonzentrieren entlang des Rohres sowie die Anwendung der Korrelationen außerhalb ihres Reynolds-Prandtl-Gültigkeitsbereichs. Auch der Schubspannungseinfluss des im Gegen- oder Gleichstrom strömenden Dampfes auf den Film wird oft übersehen.