Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul TWIS berechnet den Wärmeübergang und den Druckverlust bei der Strömung durch Rohre mit und ohne Schraubeneinbauten (verdrillte Bänder, engl. twisted tapes). Grundlage sind die experimentell abgesicherten Ansätze aus dem Heat Exchanger Design Handbook (Bergles) und die Korrelation von Hong und Bergles für laminar durchströmte Rohre mit Bandeinbauten.
Schraubeneinbauten zwingen der Rohrströmung einen Drall auf: Die Sekundärströmung erhöht die Geschwindigkeit an der Wand, verkürzt den effektiven Strömungsquerschnitt und verbessert die Quervermischung. Gerade im laminaren Bereich – bei zähen Medien wie Thermalölen – lässt sich der Wärmeübergangskoeffizient so um ein Mehrfaches steigern, allerdings um den Preis eines erhöhten Druckverlusts. Das Modul rechnet beide Fälle parallel (leeres Rohr und Rohr mit Einbauten), sodass sich der Nutzen der Einbauten – mehr Wärmeübergang gegen mehr Pumpenleistung – direkt bewerten lässt.
In der Praxis braucht man diese Berechnung bei der Ertüchtigung bestehender Wärmeübertrager, bei Ölkühlern und Erhitzern mit laminarer Rohrströmung sowie überall dort, wo ein Rohrbündel zu wenig Übertragungsleistung bringt und ein Umbau auf Bandeinbauten geprüft wird.
Regelwerk und Berechnungsbasis: A.E. Bergles: "Augmentation of heat transfer" HEDH (Heat Exchanger Design Handbook) 1983, Hemisphere f.C. S.W. Hong; A.E. Bergles: "Augmentation of laminar flow heat transfer in tubes by means of twisted-tape inserts" Technical Report, Engineering Research Institute, Iowa State University
So läuft die Berechnung ab
- Betriebsdaten und Stoffwerte erfassen: Eingegeben werden Ein- und Austrittstemperatur des Fluids sowie seine Stoffwerte bei der mittleren Temperatur: Dichte, spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit und Viskosität. Daraus bildet das Modul die Prandtl-Zahl; zusätzlich wird die Prandtl-Zahl bei Wandtemperatur zur Korrektur des temperaturabhängigen Viskositätseinflusses berücksichtigt.
- Geometrie der Einbauten definieren: Das verdrillte Band wird über Banddicke, Schraubenbreite und Schraubenganghöhe (Weg für eine 180°-Drehung) beschrieben; daraus folgt die Schraubensteigung y als Verhältnis von halber Ganghöhe zu Rohrinnendurchmesser – die zentrale Kennzahl der Drallströmung.
- Strömungszustand bestimmen: Aus Gesamtmassenstrom bzw. Volumenstrom und der Anzahl parallel durchströmter Rohre wird der Massenstrom pro Rohr berechnet. Das Modul ermittelt die Strömungsgeschwindigkeit im leeren Rohr und – wegen der Querschnittsversperrung durch das Band – die höhere Geschwindigkeit mit Einbauten sowie die zugehörigen Reynolds-Zahlen.
- Wärmeübergang berechnen: Für das Rohr mit Bandeinbauten wird die Nußelt-Zahl mit der Korrelation von Hong und Bergles aus Reynolds-Zahl, Prandtl-Zahl und Schraubensteigung bestimmt; parallel wird das leere Rohr mit den klassischen Ansätzen für laminare Rohrströmung gerechnet. Aus den Nußelt-Zahlen folgen die Wärmeübergangskoeffizienten und der übertragbare Wärmestrom.
- Druckverlust vergleichen: Für beide Varianten werden Druckverlustbeiwert und Druckverlust berechnet. Die Gegenüberstellung von Wärmeübergangssteigerung und Druckverlustzunahme zeigt, ob sich die Einbauten für den konkreten Anwendungsfall lohnen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Rohrlänge | L | m |
| Schraubenbreite | D | m |
| Querschnittsfläche der Rohre | F | m² |
| Umfang der Rohre | U | m |
| Schraubenganghöhe (180°-Drehung des Bandes) | H | m |
| Schraubensteigung | y = H/D | - |
| Eintrittstemperatur | ϑe | °C |
| Austrittstemperatur | ϑa | °C |
| Mittlere Temperatur | ϑm | °C |
| Spezifische Wärmekapazität des Fluids | cp | J/(kg·K) |
| Dynamische Viskosität des Fluids | η | mPa·s |
| Dichte des Fluids | ρ | kg/m³ |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Prandtl-Zahl bei Wandtemperatur | PrW | - |
| Wärmeleitfähigkeit des Fluids | λ | W/(m·K) |
| Strömungsgeschwindigkeit im leeren Rohr | w | m/s |
| Gesamtmassenstrom | Mg | kg/s |
| Anzahl parallel durchströmter Rohre | Z | - |
| Massenstrom pro Rohr | M | kg/s |
| Wärmestrom | Q | W |
| Banddicke | s | m |
| Strömungsgeschwindigkeit mit Einbauten | ws | m/s |
| Gesamtvolumenstrom | Vg | m³/s |
| Kinematische Viskosität des Fluids | ν | m²/s |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Reynolds-Zahl | Re | - |
| Nußelt-Zahl | Nu(s) | - |
| Wärmeübergangskoeffizient | α(s) | W/(m²·K) |
| Nußelt-Zahl | Nu | - |
| Wärmeübergangskoeffizient | α | W/(m²·K) |
| Druckverlustbeiwert | ξ(s) | - |
| Druckverlustbeiwert | ξ | - |
| Druckverlust | Δp(s) | Pa |
| Druckverlust | Δp | Pa |
| Reynolds-Zahl | Re(s) | - |
Gelöstes Beispiel
In den Rohren eines Wasserkühlers (Innendurchmesser 20 mm) strömt Wasser von etwa 30 °C laminar mit Re = 1 000. Zur Leistungssteigerung wird ein verdrilltes Band mit der Schraubensteigung y = 5 (Ganghöhe für 180°-Drehung = 100 mm) eingebaut. Gesucht ist der Wärmeübergangskoeffizient mit Einbauten im Vergleich zum leeren Rohr.
Gegebene Werte
| Rohrinnendurchmesser di | 20 mm |
| Reynolds-Zahl Re (leeres Rohr) | 1 000 |
| Prandtl-Zahl Pr (Wasser, ca. 30 °C) | 5,4 |
| Wärmeleitfähigkeit λ | 0,60 W/(m·K) |
| Schraubensteigung y | 5 |
Lösungsweg
Nußelt-Zahl mit Bandeinbauten (Hong-Bergles)
Nu = 5,172 · [1 + 5,484 · 10−3 · Pr0,7 · (Re/y)1,25]0,5
Mit Pr0,7 = 5,40,7 = 3,256 und (Re/y)1,25 = 2001,25 = 752,1:
Klammerterm = 1 + 0,005484 · 3,256 · 752,1 = 1 + 13,43 = 14,43
Nu = 5,172 · √14,43 = 19,6
Wärmeübergangskoeffizient
α = Nu · λ / di = 19,6 · 0,60 / 0,020 = 589 W/(m²·K)
Vergleich mit dem leeren Rohr
Für das vollausgebildete laminar durchströmte Leerrohr bei konstanter Wandtemperatur gilt Nu = 3,66, also α = 3,66 · 0,60 / 0,020 = 110 W/(m²·K).
Das verdrillte Band steigert den Wärmeübergangskoeffizienten damit um den Faktor ≈ 5,4 – dem steht ein deutlich erhöhter Druckverlust gegenüber, den das Modul parallel ausweist.
Ergebnis
| Nußelt-Zahl mit Einbauten | ≈ 19,6 |
| Wärmeübergangskoeffizient mit Einbauten | ≈ 589 W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient leeres Rohr | ≈ 110 W/(m²·K) |
| Steigerungsfaktor | ≈ 5,4 |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Für welchen Strömungsbereich gilt die Korrelation von Hong und Bergles?
Die Korrelation wurde für vollausgebildete laminare Strömung mit näherungsweise konstanter Wandtemperatur aufgestellt und experimentell mit Wasser und wässrigen Glykollösungen abgesichert, also für moderate Prandtl-Zahlen und Reynolds-Zahlen unterhalb des Umschlagbereichs. Im Übergangs- und turbulenten Bereich gelten andere Ansätze (z. B. Manglik/Bergles); die Anwendung der Laminar-Korrelation oberhalb von Re ≈ 2 300 unterschätzt den Wärmeübergang, überschätzt aber vor allem die Verstärkungswirkung des Bandes nicht mehr zuverlässig.
Was bedeutet die Schraubensteigung y und welche Werte sind üblich?
y ist das Verhältnis der Ganghöhe für eine 180°-Drehung des Bandes zum Rohrinnendurchmesser. Kleine y-Werte (2 bis 3) bedeuten starken Drall mit hoher Wärmeübergangssteigerung, aber auch stark erhöhtem Druckverlust; große y-Werte (6 bis 10) wirken schwächer. Üblich sind y-Werte zwischen 2,5 und 6; y gegen unendlich entspricht dem geraden, unverdrillten Band.
Warum steigt der Druckverlust mit Bandeinbauten überproportional?
Drei Effekte überlagern sich: Das Band versperrt einen Teil des Querschnitts und erhöht die mittlere Geschwindigkeit, der hydraulische Durchmesser sinkt, und der spiralige Strömungsweg ist länger als die Rohrachse. Zusammen ergibt das je nach Steigung ein Mehrfaches des Leerrohr-Druckverlusts. Ob sich die Einbauten lohnen, ist deshalb immer eine Abwägung zwischen gewonnener Übertragungsleistung und zusätzlicher Pumpenleistung – im laminaren Bereich fällt sie meist zugunsten der Einbauten aus, im turbulenten oft dagegen.
Wann sind Schraubeneinbauten die richtige Wahl gegenüber anderen Maßnahmen?
Bandeinbauten sind besonders wirksam, wenn der rohrseitige Wärmeübergang laminar und damit der begrenzende Widerstand ist – typisch bei Ölen und viskosen Medien. Sie lassen sich in bestehende Rohrbündel nachrüsten, ohne den Apparat zu ändern. Bei bereits turbulenter Strömung, bei stark verschmutzenden Medien (Verstopfungsgefahr, erschwerte Reinigung) oder wenn der begrenzende Widerstand auf der Mantelseite liegt, bringen sie dagegen wenig.