Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Dieses Modul berechnet den Wärmeübergang bei erzwungener Konvektion an bewegten Oberflächen mit paralleler Überströmung nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019, Abschnitt G5). Anders als bei der ruhenden Platte bewegt sich hier die Oberfläche selbst relativ zum Fluid – oder Oberfläche und Fluid bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten in gleicher oder entgegengesetzter Richtung. Typische Anwendungen sind kontinuierlich gezogene Drähte, Fäden und Folien beim Abkühlen, bewegte Bänder in Trocknern und Beschichtungsanlagen sowie das Kühlen von Strangware nach Extrusion oder Walzung.
Die Grenzschicht an einer bewegten Oberfläche entwickelt sich grundlegend anders als an der überströmten ruhenden Platte: Wird die Oberfläche aus einer Düse oder einem Werkzeug in ein ruhendes Fluid gezogen, wächst die Grenzschicht mit der Lauflänge von der Austrittsstelle an, und die Nusselt-Zahlen unterscheiden sich von der Blasius-Lösung. Das Modul liefert die mittleren Nusselt-Zahlen für die maßgeblichen Fälle – bewegte ebene Wand und längs bewegter Zylinder (Draht, Faden) – jeweils für laminare und turbulente Grenzschicht.
Wer die Abkühlung bewegter Bänder oder Drähte berechnen will, erhält so die Nusselt-Zahl und daraus den Wärmeübergangskoeffizienten als Eingangsgröße für die thermische Bilanz der Kühlstrecke.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Bewegungsfall festlegen: Zunächst wird der Fall gewählt: ebene bewegte Oberfläche (Band, Folie) oder längs bewegter Zylinder (Draht, Faden), jeweils in ruhendem Fluid oder mit überlagerter Parallelströmung in gleicher oder entgegengesetzter Richtung.
- Maßgebende Relativgeschwindigkeit und Lauflänge bestimmen: Aus Oberflächengeschwindigkeit und Fluidgeschwindigkeit wird die maßgebende Geschwindigkeit gebildet; als charakteristische Länge dient die Lauflänge der Oberfläche ab Austritt (Düse, Werkzeug, Walzenspalt), an der die Grenzschicht zu wachsen beginnt.
- Reynolds-Zahl bilden und Grenzschichtzustand prüfen: Mit Geschwindigkeit, Lauflänge und kinematischer Viskosität wird die Reynolds-Zahl berechnet und der Grenzschichtzustand (laminar, turbulent, Übergangsbereich) bestimmt.
- Nusselt-Zahl für den jeweiligen Fall berechnen: Für den gewählten Bewegungsfall werden die Nusselt-Zahlen der laminaren und der turbulenten Grenzschicht nach den Korrelationen des Abschnitts G5 ausgewertet. Die Vorfaktoren unterscheiden sich vom Fall der ruhenden Platte, da das Geschwindigkeitsprofil in der Grenzschicht an der bewegten Wand anders verläuft; beim dünnen Draht kommt der Krümmungseinfluss der zylindrischen Grenzschicht hinzu.
- Wärmeübergangskoeffizienten auswerten: Aus der Nusselt-Zahl, der Wärmeleitfähigkeit des Fluids und der charakteristischen Länge folgt der mittlere Wärmeübergangskoeffizient, mit dem die Abkühlkurve des bewegten Guts entlang der Kühlstrecke bilanziert werden kann.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Wärmeleitfähigkeit | λW | W/(m·K) |
| Zylinderkoordinate | (axial) x | m |
| Zylinderkoordinate | (radial) r | m |
| Zylinderlänge | L | m |
| Zylinderdurchmesser | d | m |
| Zylinderradius | rW | m |
| Fluidgeschwindigkeit | uδ | m/s |
| Zylindergeschwindigkeit | uw | m/s |
| Geschwindigkeitsdifferenz | ur | m/s |
| Krümmungsparameter (bei x = L) | K | – |
| Reynoldszahl an der Stelle x | Rex | – |
| Reynoldszahl an der Stelle L | ReL | – |
| Prandtlzahl | Pr | – |
| Nußeltzahl | Nud | – |
| Nußeltzahl | Nux | – |
| Nußeltzahl | Nudm | – |
| Nußeltzahl | Nuxm | – |
| Nußeltzahl | Nud | – |
| Nußeltzahl | Nux | – |
| Nußeltzahl | Nudm | – |
| Nußeltzahl | Nuxm | – |
| Prandtlzahl für Tabelle 3 | Pr | – |
Häufige Fragen
Warum kann man eine bewegte Oberfläche nicht einfach als überströmte ruhende Platte rechnen?
Bei der ruhenden Platte ruht das Fluid an der Wand und strömt außen mit voller Geschwindigkeit; bei der aus einer Düse gezogenen Oberfläche ist es umgekehrt – die Wand bewegt sich, das Fluid ruht in großer Entfernung. Das Geschwindigkeitsprofil in der Grenzschicht ist dadurch grundlegend anders, und die Nusselt-Zahlen weichen von der Blasius-/Pohlhausen-Lösung ab, obwohl die Relativgeschwindigkeit gleich ist. Für genaue Abkühlrechnungen an Bändern und Drähten sind daher die speziellen Korrelationen des Abschnitts G5 zu verwenden.
Welche Rolle spielt der Durchmesser bei bewegten Drähten und Fäden?
Bei dünnen Drähten ist die Grenzschichtdicke schnell in der Größenordnung des Drahtdurchmessers oder darüber. Die Grenzschicht ist dann zylindrisch gekrümmt, was den Wärmeübergang gegenüber der ebenen Betrachtung erhöht – der Krümmungsparameter aus Lauflänge, Durchmesser und Reynolds-Zahl geht in die Korrelation ein. Je dünner der Draht und je länger die Kühlstrecke, desto größer die Abweichung von der ebenen Lösung.
Was gilt bei Gleich- und Gegenstrom von Fluid und Oberfläche?
Bewegen sich Oberfläche und Fluid in gleicher Richtung, ist die Relativgeschwindigkeit und damit der Wärmeübergang kleiner als bei ruhendem Fluid; bei Gegenstrom vergrößert sich der Wärmeübergang. Die Korrelationen enthalten dafür das Geschwindigkeitsverhältnis beider Bewegungen. Der Grenzfall ruhende Oberfläche bei strömendem Fluid geht in die klassische Plattenlösung über.
Ist die Abkühlung des Guts damit vollständig beschrieben?
Nein, das Modul liefert den konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten an der Oberfläche. Für die Abkühlkurve des Produkts sind zusätzlich die instationäre Wärmeleitung im Gut (Biot-Zahl), bei hohen Temperaturen der Strahlungsanteil und gegebenenfalls Verdunstungseffekte zu bilanzieren. Bei schnell laufenden dünnen Folien und Fäden ist die Wärmeleitung quer zum Querschnitt meist unkritisch, bei dickem Strangmaterial dagegen auslegungsbestimmend.