Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Dieses Modul berechnet den Wärmeübergang bei erzwungener Konvektion in durchströmten Rohrwendeln (Rohrschlangen) nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019, Abschnitt G3). Gewendelte Rohre sind im Apparatebau allgegenwärtig: als Heiz- und Kühlschlangen in Rührbehältern, als Rohrwendel-Wärmeübertrager, in Durchlauferhitzern oder als Halbrohrschlangen auf Behältermänteln. Gegenüber dem geraden Rohr bewirkt die Rohrkrümmung eine Sekundärströmung (Dean-Wirbel), die den Wärmeübergang erhöht und die Strömung stabilisiert.
Die Berechnung berücksichtigt diese Krümmungseffekte konsequent: Die kritische Reynolds-Zahl des laminar-turbulenten Umschlags steigt mit dem Verhältnis von Rohrdurchmesser zu Wendeldurchmesser deutlich über den Wert 2 300 des geraden Rohres, und die Nusselt-Korrelationen für laminare und turbulente Strömung enthalten das Durchmesserverhältnis d/D als zusätzlichen Parameter. Je nach gewähltem Rohrschlangentyp – Rohrwendel oder Halbrohrschlange – werden die geometrischen Kenngrößen entsprechend gebildet.
Wer den Wärmeübergang einer Rohrschlange berechnen will, erhält Nusselt-Zahl und Wärmeübergangskoeffizient auf der Rohrinnenseite als Grundlage für die Auslegung von Wendel-Wärmeübertragern und Behälterbeheizungen.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Rohrschlangentyp und Geometrie festlegen: Zuerst wird der Rohrschlangentyp gewählt (Rohrwendel mit Kreisquerschnitt oder Halbrohrschlange). Aus Rohrinnendurchmesser, Wendeldurchmesser und Steigung wird der wirksame mittlere Krümmungsdurchmesser der Wendel berechnet; bei Halbrohrschlangen tritt der hydraulische Durchmesser an die Stelle des Rohrdurchmessers.
- Reynolds-Zahl und kritische Reynolds-Zahl bestimmen: Aus Geschwindigkeit, charakteristischem Durchmesser und Viskosität folgt die Reynolds-Zahl. Die kritische Reynolds-Zahl des Umschlags wird in Abhängigkeit vom Durchmesserverhältnis d/D berechnet – sie liegt bei gekrümmten Rohren deutlich über 2 300, weil die Sekundärströmung die laminare Strömung stabilisiert.
- Laminarer Bereich: Nusselt-Zahl mit Krümmungseinfluss: Unterhalb der kritischen Reynolds-Zahl wird die Nusselt-Zahl mit einer Korrelation berechnet, die den Krümmungseinfluss über d/D erfasst. Die Dean-Wirbel verbessern die Quervermischung, sodass die Nusselt-Zahl deutlich über der des geraden Rohres liegt und – anders als dort – auch bei ausgebildeter laminarer Strömung von der Reynolds-Zahl abhängt.
- Turbulenter Bereich: modifizierte Rohrkorrelation: Oberhalb der kritischen Reynolds-Zahl wird die turbulente Nusselt-Zahl mit einem krümmungsabhängig erhöhten Druckverlustbeiwert berechnet. Im Übergangsbereich zwischen laminarer und turbulenter Strömung wird zwischen beiden Lösungen interpoliert.
- Wärmeübergangskoeffizient auswerten: Aus der Nusselt-Zahl, der Wärmeleitfähigkeit des Fluids und dem (hydraulischen) Rohrdurchmesser folgt der innere Wärmeübergangskoeffizient der Rohrschlange; bei großen Temperaturdifferenzen wird zusätzlich die Stoffwertkorrektur zwischen Wand- und Fluidtemperatur angebracht.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Wendelsteigung | h | m |
| Rohrlänge | l | m |
| Anzahl der Windungen | n | - |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Spez. Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Volumenstrom | V | m³/s |
| Eintrittstemperatur | ϑi | °C |
| Austrittstemperatur | ϑa | °C |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Wendeldurchmesser | DW | m |
| Prandtl-Zahl bei Wandtemperatur | PrW | - |
| Rohraußendurchmesser | da | m |
| Rohrschlangentyp: | Wendelschlange=0/Halbrohre=1 | - |
| Behälteraußendurchmesser | dBa | m |
| Strömungsgeschwindigkeit | w | m/s |
| Rohrinnendurchmesser | di | m |
| Massenstrom | m | kg/s |
| Mittlere Temperatur | ϑm | °C |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Rohrwanddicke | s | m |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Thermischer Durchmesser (dth = di) | dth | m |
| Reynolds-Zahl | Re | - |
| Kritische Reynolds-Zahl | Recrit | - |
| Nusselt-Zahl | Nu | - |
| Nusselt-Zahl | Nu | - |
| Nusselt-Zahl | Nu | - |
| Leistung | Q | W |
| Wärmeübergangskoeffizient | α | W/(m²·K) |
Berechnungsoptionen
Rohrschlangentyp:
Wendelschlange · Gewendelt aufgeschweißtes Halbrohr
Häufige Fragen
Warum ist der Wärmeübergang in einer Rohrwendel besser als im geraden Rohr?
Durch die Zentrifugalkraft bildet sich im gekrümmten Rohr eine Sekundärströmung aus zwei gegenläufigen Dean-Wirbeln. Sie transportiert ständig Fluid vom Kern zur Wand und zurück und verbessert so die Quervermischung. Im laminaren Bereich kann die Nusselt-Zahl dadurch ein Mehrfaches des Wertes im geraden Rohr erreichen; im turbulenten Bereich fällt der Zugewinn geringer aus, ist aber ebenfalls vorhanden – erkauft durch einen höheren Druckverlust.
Warum schlägt die Strömung in der Wendel erst bei höheren Reynolds-Zahlen um?
Die Sekundärströmung dämpft Störungen in der Hauptströmung und stabilisiert so die laminare Strömungsform. Die kritische Reynolds-Zahl steigt daher mit dem Verhältnis d/D an; bei engen Wendeln (großes d/D) kann sie das Drei- bis Vierfache des Wertes 2 300 vom geraden Rohr erreichen. Wird mit der Umschlaggrenze des geraden Rohres gerechnet, ordnet man die Strömung fälschlich als turbulent ein und überschätzt den Wärmeübergang im Übergangsbereich.
Welcher Durchmesser ist bei einer Wendel mit Steigung als Krümmungsdurchmesser einzusetzen?
Maßgebend ist nicht der Wickeldurchmesser der Wendel allein, sondern der um die Steigung korrigierte mittlere Krümmungsdurchmesser: Bei nennenswerter Steigung h vergrößert sich der wirksame Krümmungsradius, im VDI-Wärmeatlas über D = D_W·[1 + (h/(π·D_W))²] erfasst. Bei üblichen, eng gewickelten Heizschlangen ist der Unterschied klein, bei stark gestreckten Wendeln aber nicht vernachlässigbar.
Gelten die Beziehungen auch für Halbrohrschlangen auf Behältern?
Ja, das Modul unterstützt Halbrohrschlangen als eigenen Rohrschlangentyp. Da der Querschnitt kein Vollkreis ist, wird mit dem hydraulischen Durchmesser des halbkreisförmigen Kanals gerechnet. Zu beachten ist, dass bei Halbrohrschlangen nur ein Teil des Umfangs Wärme an die Behälterwand überträgt – für die Auslegung der Behälterbeheizung ist deshalb die tatsächlich wärmeübertragende Fläche anzusetzen.