Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Dieses Modul berechnet den Wärmeübergang bei erzwungener Konvektion im konzentrischen Ringspalt und im ebenen Spalt nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019, Abschnitt G2). Der Ringspalt ist die Grundgeometrie des Doppelrohr-Wärmeübertragers und tritt außerdem in Mantelräumen von Tauchrohren, bei Rohr-in-Rohr-Kühlern und in Spaltströmungen zwischen parallelen Platten auf. Charakteristische Länge ist der hydraulische Durchmesser, beim Ringspalt die Differenz aus Innendurchmesser des Außenrohrs und Außendurchmesser des Innenrohrs.
Anders als beim Kreisrohr hängt die Nusselt-Zahl im Ringspalt davon ab, welche Wand beheizt ist: nur das Innenrohr, nur das Außenrohr oder beide Wände. Der VDI-Wärmeatlas erfasst diese Fälle über Korrekturfunktionen mit dem Durchmesserverhältnis di/da, die auf die Nusselt-Zahl des Kreisrohres aufsetzen; laminare, turbulente und Übergangsströmung werden getrennt behandelt. Der ebene Spalt ergibt sich als Grenzfall des Ringspalts mit Durchmesserverhältnis gegen eins.
Wer den Wärmeübergang im Ringspalt berechnen will, erhält aus Geometrie, Strömungsgeschwindigkeit und Stoffwerten die Reynolds-Zahl, die Nusselt-Zahl, den Wärmeübergangskoeffizienten und – zusammen mit Übertragungsfläche und Temperaturdifferenz – die übertragene Leistung des Doppelrohrapparats.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und hydraulischen Durchmesser bestimmen: Aus dem Innendurchmesser des Außenrohrs und dem Außendurchmesser des Innenrohrs wird der hydraulische Durchmesser d_h = d_a − d_i gebildet; zusammen mit der Rohrlänge legt er die Geometrie des Ringspalts fest. Zusätzlich wird festgelegt, ob Innenwand, Außenwand oder beide Wände wärmeübertragend sind.
- Reynolds-Zahl bilden und Strömungsform bestimmen: Mit der Strömungsgeschwindigkeit im Spaltquerschnitt und dem hydraulischen Durchmesser wird die Reynolds-Zahl berechnet. Wie beim Kreisrohr gilt laminare Strömung unterhalb Re = 2 300 und voll turbulente Strömung oberhalb Re ≈ 10⁴, dazwischen wird interpoliert.
- Nusselt-Zahl mit Wandfall-Korrektur berechnen: Die Nusselt-Zahl wird ausgehend von den Kreisrohr-Beziehungen (laminar mit Anlauftermen, turbulent nach Gnielinski) berechnet und mit dem vom Durchmesserverhältnis d_i/d_a abhängigen Faktor für den gewählten Wandfall korrigiert. Bei Wärmeübergang am Innenrohr liegt die Nusselt-Zahl über, am Außenrohr unter dem Kreisrohrwert.
- Wärmeübergangskoeffizient und Fläche auswerten: Aus Nusselt-Zahl, Wärmeleitfähigkeit des Fluids und hydraulischem Durchmesser folgt der Wärmeübergangskoeffizient. Die Wärmeübertragungsfläche ergibt sich aus der beheizten Wand (Innen- oder Außenrohrfläche) und der Rohrlänge.
- Leistung bestimmen: Mit der Temperaturdifferenz zwischen Ein- und Austritt bzw. der treibenden Temperaturdifferenz zur Wand liefert das Modul abschließend die übertragene Leistung des Spaltes – die Kontrollgröße für die Auslegung des Doppelrohr-Wärmeübertragers.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Außendurchmesser des Innenrohrs | di | m |
| Innendurchmesser des Außenrohrs | da | m |
| Hydraulischer Durchmesser | dh | m |
| Länge der Rohre | l | m |
| Druck (abs.) | p | Pa |
| Eintrittstemperatur | ϑe | °C |
| Austrittstemperatur | ϑa | °C |
| Mittlere Temperatur (ϑe+ϑa)/2 | ϑm | °C |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Mittlere Wandtemperatur | ϑW | °C |
| Prandtl-Zahl bei Wandtemperatur | PrW | - |
| Massenstrom | m | kg/s |
| Temperaturdifferenz (ϑa-ϑe) | Δϑ | K (diff) |
| Leistung | Q | W |
| Strömungsgeschwindigkeit | w | m/s |
| Reynolds-Zahl | Re | - |
| Nusselt-Zahl | Nu | - |
| Wärmeübergangskoeffizient | α | W/(m²·K) |
| Wärmeübertragungsfläche | A | m² |
Berechnungsoptionen
Medium flüssig / gasförmig?
flüssig · 1
Handelt es sich bei dem Gas um CO2 oder H2O?
Nein · 1 · 2
Häufige Fragen
Warum genügt es nicht, den Ringspalt einfach als Rohr mit hydraulischem Durchmesser zu rechnen?
Der hydraulische Durchmesser überträgt zwar Reynolds-Zahl und Druckverlust gut auf den Ringspalt, der Wärmeübergang hängt aber zusätzlich davon ab, welche Wand beheizt ist. Am konvex gekrümmten Innenrohr ist die Nusselt-Zahl höher, am konkaven Außenrohr niedriger als im Kreisrohr gleichen hydraulischen Durchmessers. Der VDI-Wärmeatlas korrigiert deshalb die Kreisrohr-Nusselt-Zahl mit Funktionen des Durchmesserverhältnisses d_i/d_a für den jeweiligen Wandfall.
Was bedeutet der Fall der einseitig isolierten Wand in der Praxis?
Beim klassischen Doppelrohr-Wärmeübertrager überträgt nur das Innenrohr Wärme, während das Außenrohr nach außen isoliert ist – das ist der wichtigste Wandfall. Wird dagegen ein Ringspalt von beiden Seiten beheizt (z. B. Spalt zwischen zwei Prozessräumen), gelten andere Korrekturen. Die Wahl des falschen Wandfalls ist eine typische Fehlerquelle und kann den Wärmeübergangskoeffizienten um zweistellige Prozentwerte verfälschen.
Wie wird der ebene Spalt zwischen parallelen Platten behandelt?
Der ebene Spalt ist der Grenzfall des konzentrischen Ringspalts für ein Durchmesserverhältnis d_i/d_a gegen eins. Sein hydraulischer Durchmesser beträgt das Doppelte der Spaltweite. Die laminaren Grenzwerte der Nusselt-Zahl unterscheiden sich vom Kreisrohr; für den beidseitig beheizten und den einseitig beheizten Spalt gelten unterschiedliche Werte, die das Regelwerk bereitstellt.
Gilt die Berechnung auch für exzentrische Ringspalte?
Nein, die Korrelationen setzen einen konzentrischen Ringspalt voraus. Bei Exzentrizität strömt das Fluid bevorzugt durch den weiten Spaltbereich; im engen Bereich sinken Geschwindigkeit und lokaler Wärmeübergang deutlich. Schon mäßige Exzentrizität kann den mittleren Wärmeübergang spürbar reduzieren – bei liegenden Doppelrohren mit langen ungestützten Innenrohren sollte die Zentrierung konstruktiv sichergestellt werden.