Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Dieses Modul berechnet den Wärmeübergang bei Prallströmung nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019, Abschnitt G10). Bei der Prallströmung trifft ein Fluidstrahl aus einer Düse senkrecht oder nahezu senkrecht auf eine Oberfläche. Im Staupunktbereich entstehen sehr dünne Grenzschichten und damit außergewöhnlich hohe lokale Wärmeübergangskoeffizienten – deshalb wird Prallströmung überall dort eingesetzt, wo auf engem Raum große Wärmestromdichten übertragen werden müssen: beim Kühlen von Blechen und Glas, beim Trocknen von Papier- und Folienbahnen, beim Temperieren von Werkzeugen oder bei der Kühlung von Elektronik und Gasturbinenschaufeln.
Die Berechnung nach den Korrelationen von Martin unterscheidet die Düsenform: Einzelrunddüse, Einzelschlitzdüse sowie Runddüsen- und Schlitzdüsenfelder. Maßgebende Parameter sind der Düsendurchmesser bzw. die Schlitzweite, der Abstand zwischen Düse und Prallfläche, bei Düsenfeldern zusätzlich die Flächenbelegung sowie die Reynolds-Zahl des Strahls. Das Ergebnis ist der über die Prallfläche gemittelte Wärmeübergangskoeffizient.
Wer den Wärmeübergang einer Prallstrahlkühlung oder Prallstrahltrocknung berechnen will, findet hier das nach VDI-Wärmeatlas abgesicherte Verfahren einschließlich der Geltungsgrenzen für Abstände, Teilungen und Reynolds-Zahlen.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Düsenform wählen: Zunächst wird die Düsenkonfiguration festgelegt: Einzelrunddüse, Einzelschlitzdüse, Runddüsenfeld oder Schlitzdüsenfeld. Für jede Konfiguration gilt eine eigene Korrelation mit eigenen Geometrieparametern.
- Geometrie- und Betriebsdaten erfassen: Eingegeben werden Düsendurchmesser bzw. hydraulische Schlitzweite, der Abstand zwischen Düsenmündung und Prallfläche sowie bei Feldern die Düsenteilung; daraus folgt der relative Abstand H/D und die Flächenbelegung. Aus Austrittsgeschwindigkeit und Stoffwerten wird die Reynolds-Zahl des Strahls gebildet.
- Geltungsbereich prüfen: Die Korrelationen gelten nur innerhalb definierter Bereiche von Reynolds-Zahl, relativem Abstand und Flächenbelegung. Das Modul prüft diese Grenzen, da außerhalb – etwa bei sehr kleinen Düsenabständen – die Übertragung auf andere Geometrien unzulässig ist.
- Mittlere Nusselt-Zahl berechnen: Für die gewählte Düsenform wird die über die zugeordnete Prallfläche gemittelte Nusselt-Zahl aus Reynolds-Zahl, Prandtl-Zahl, relativem Abstand und Geometriefunktion berechnet. Die Prandtl-Zahl-Abhängigkeit wird mit dem Exponenten 0,42 erfasst.
- Wärmeübergangskoeffizienten auswerten: Aus der Nusselt-Zahl, der Wärmeleitfähigkeit des Fluids und dem Düsendurchmesser bzw. der charakteristischen Länge folgt der mittlere Wärmeübergangskoeffizient der Prallfläche; mit Fläche und Temperaturdifferenz ergibt sich der übertragene Wärmestrom.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Fluidtemperatur am Düsenaustritt | TD | °C |
| Fluidtemperatur auf Warenbahn | TO | °C |
| Mittlere Fluidtemperatur (TD + TO)/2 | Tm | °C |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Reynolds-Zahl | Re | - |
| Hydraulischer Durchmesser der Düse | D′ | m |
| Schlitzweite korrigiert | B′ | m |
| Abstand Düse-Warenbahn | H | m |
| Oberfläche der Warenbahn | A | m² |
| Düsenaustrittsgeschwindigkeit | w | m/s |
| Nußelt einzelne Runddüse | NuERD | - |
| Parameter einzelne Runddüse | F(Re) | - |
| Radius | Radius r | m |
| Verhältnis | r/D r* = r/D′ | - |
| Verhältnis | H/D h* = H/D | - |
| Geometriegröße für Schlitzdüse | x | m |
| Verhältnis | x/D x* = x/D | - |
| Nußelt einzelne Schlitzdüse | NuESD | - |
| Parameter einzelne Schlitzdüse | m | - |
| Nußelt Runddüsenfelder | NuRDF | - |
| Parameter Runddüsenfelder | G | - |
| Parameter Runddüsenfelder | d* | - |
Berechnungsoptionen
Anordnung der Düsen
quadratisch · dreieckig
Düsenform
Einzelne Runddüse · Einzelne Schlitzdüse · Runddüsenfelder · Schlitzdüsenfelder
Häufige Fragen
Welcher Düsenabstand liefert den besten Wärmeübergang?
Der örtliche Wärmeübergang im Staupunkt wird maximal, wenn die Prallfläche etwa am Ende des Strahlkerns liegt – typischerweise bei relativen Abständen H/D von etwa 5 bis 7. Bei kleineren Abständen hat der Strahlkern die Fläche noch nicht voll erfasst, bei größeren nimmt die Strahlgeschwindigkeit durch Vermischung mit der Umgebung bereits ab. Für den flächengemittelten Wärmeübergang von Düsenfeldern verschiebt sich das Optimum je nach Teilung.
Warum sind Düsenfelder nicht einfach die Summe vieler Einzeldüsen?
Bei Düsenfeldern beeinflussen sich die Strahlen gegenseitig: Die abströmende Querströmung benachbarter Strahlen lenkt die Strahlen ab und schwächt den Aufprall, und die verbrauchte Luft muss zwischen den Düsen abgeführt werden. Bei zu dichter Belegung oder schlechter Abluftführung bricht der Wärmeübergang deutlich ein. Die Feld-Korrelationen enthalten deshalb die Flächenbelegung als eigenen Parameter, und die konstruktive Abluftführung ist ein zentrales Auslegungsthema.
Wo liegt der Vorteil der Prallströmung gegenüber paralleler Überströmung?
Bei senkrechtem Strahlaufprall ist die Grenzschicht im Staupunktbereich extrem dünn, sodass dort Wärmeübergangskoeffizienten erreicht werden, die die der Parallelströmung bei gleicher Gebläseleistung um ein Mehrfaches übertreffen. Prallströmung lohnt sich daher, wenn hohe Wärmestromdichten auf begrenzter Fläche gefordert sind. Der Nachteil ist die ungleichmäßige örtliche Verteilung – zwischen Staupunkt und Randbereich können erhebliche Unterschiede liegen, was bei temperaturempfindlichen Produkten zu beachten ist.
Gilt die Berechnung auch für Flüssigkeitsstrahlen?
Die Korrelationen des Abschnitts G10 wurden überwiegend an Gasstrahlen (Luft) validiert; die Prandtl-Zahl-Funktion Pr^0,42 erlaubt eine Übertragung auf Flüssigkeiten in begrenztem Umfang. Bei Flüssigkeitsstrahlen mit freier Oberfläche (Aufprall unter Umgebungsgas) treten jedoch zusätzliche Effekte wie Filmausbreitung und hydraulischer Sprung auf, die gesonderte Ansätze erfordern.