Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Dieses Modul berechnet den Wärmeübergang bei erzwungener Konvektion an querdurchströmten Rohrreihen und Rohrbündeln nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019, Abschnitt G7). Das quer angeströmte Rohrbündel ist die Kerngeometrie des Rohrbündel-Wärmeübertragers: Auf der Mantelseite strömt das Medium – gelenkt durch Umlenkbleche – überwiegend quer zu den Rohren, ebenso in Luftkühlern, Economisern und Rauchgas-Wärmeübertragern. Neben Kreisrohren werden auch ovale Rohrquerschnitte unterstützt.
Die Berechnung baut auf der Korrelation für den querumströmten Einzelzylinder auf und erweitert sie um die Bündeleffekte: Die Reynolds-Zahl wird mit der Geschwindigkeit im Hohlraum zwischen den Rohren gebildet (Hohlraumanteil ψ aus dem Querteilungsverhältnis), und ein Anordnungsfaktor erfasst, ob die Rohre fluchtend oder versetzt stehen. Versetzte Anordnungen führen das Fluid gezielt auf die nachfolgenden Rohrreihen und erreichen dadurch höhere Wärmeübergangskoeffizienten als fluchtende. Für Bündel mit weniger als zehn Rohrreihen wird zusätzlich ein Rohrreihenfaktor angesetzt.
Wer den mantelseitigen Wärmeübergang eines Rohrbündels berechnen will, erhält mit diesem Modul Nusselt-Zahl und Wärmeübergangskoeffizient des Bündels – die Basis jeder thermischen Auslegung von Rohrbündelapparaten nach dem VDI-Wärmeatlas.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Rohrquerschnitt und Bündelgeometrie festlegen: Gewählt werden Rohrquerschnitt (kreisförmig oder oval) und Rohranordnung (fluchtend oder versetzt) mit dem Querteilungsverhältnis a = s₁/d und dem Längsteilungsverhältnis b = s₂/d aus den Rohrteilungen und dem Rohrdurchmesser.
- Hohlraumanteil und wirksame Reynolds-Zahl bilden: Aus dem Querteilungsverhältnis folgt der Hohlraumanteil ψ des Bündels (für b ≥ 1: ψ = 1 − π/(4a)). Die Reynolds-Zahl wird mit der Anströmgeschwindigkeit, der Überströmlänge l = (π/2)·d des Einzelrohres und der um 1/ψ erhöhten Geschwindigkeit im Bündel gebildet.
- Nusselt-Zahl des Einzelrohres berechnen: Mit der wirksamen Reynolds-Zahl und der Prandtl-Zahl wird die mittlere Nusselt-Zahl des querumströmten Einzelzylinders nach Gnielinski berechnet – als quadratische Überlagerung des laminaren und des turbulenten Grenzschichtanteils.
- Anordnungsfaktor des Bündels anwenden: Der Rohranordnungsfaktor f_A hebt die Einzelrohr-Nusselt-Zahl auf den Bündelwert an. Er hängt bei versetzter Anordnung im Wesentlichen vom Längsteilungsverhältnis, bei fluchtender Anordnung von beiden Teilungsverhältnissen ab.
- Rohrreihenkorrektur und Wärmeübergangskoeffizient: Bei Bündeln mit weniger als zehn Rohrreihen wird die Nusselt-Zahl mit einem Faktor für die Rohrreihenzahl abgemindert, da sich das turbulente Anströmprofil erst nach einigen Reihen ausbildet. Aus der Bündel-Nusselt-Zahl, der Wärmeleitfähigkeit und der Überströmlänge folgt der mittlere Wärmeübergangskoeffizient des Bündels.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Anzahl der Rohrreihen | n | - |
| Außendurchmesser der Rohre | da → l = π/2·da | m |
| Querteilung | s1 → a = s1/da | m |
| Längsteilung | s2 → b = s2/da | m |
| Versetzungsteilung | s3 → c = s3/da | m |
| Freier Strömungsquerschnitt | F | m² |
| Winkel (Kanal/Rohrachse) | Θ | ° |
| Außendurchmesser der Rohre | da → l = π/2·da | m |
| Querteilung | s1 → a = s1/da | - |
| Längsteilung | s2 → b = s2/da | - |
| Versetzungsteilung | s3 → c = s3/da | - |
| Mittlerer Druck | p | Pa |
| Eintrittstemperatur | ϑE | °C |
| Austrittstemperatur | ϑA | °C |
| Mittlere Temperatur (ϑE+ϑA)/2 | ϑm | °C |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Mittlere Wandtemperatur | ϑW | °C |
| Prandtl-Zahl bei Wandtemperatur | PrW | - |
| Fluid flüssig / gasförmig? | <2> | – |
Berechnungsoptionen
Fluid flüssig / gasförmig?
flüssig · 2
Rohrquerschnitt
Kreisrohr · Ovalrohr
Rohrquerschnitt
Einzelne Rohrreihe · Rohrbündel
Gelöstes Beispiel
Ein versetzt angeordnetes Rohrbündel (Rohraußendurchmesser d = 25 mm, Querteilungsverhältnis a = 2,0, Längsteilungsverhältnis b = 1,5, mehr als zehn Rohrreihen) wird quer mit Luft von 20 °C und der Anströmgeschwindigkeit w = 2 m/s angeströmt. Gesucht ist der mittlere Wärmeübergangskoeffizient des Bündels (Wandkorrektur vernachlässigt).
Gegebene Werte
| Rohraußendurchmesser d | 25 mm |
| Querteilungsverhältnis a | 2,0 |
| Längsteilungsverhältnis b | 1,5 (versetzt) |
| Anströmgeschwindigkeit w | 2 m/s |
| Kinematische Viskosität Luft (20 °C) ν | 15,32 · 10⁻⁶ m²/s |
| Wärmeleitfähigkeit λ | 0,0259 W/(m·K) |
| Prandtl-Zahl Pr | 0,71 |
Lösungsweg
Hohlraumanteil und wirksame Reynolds-Zahl
ψ = 1 − π/(4a) = 1 − π/8 ≈ 0,607 (gültig für b ≥ 1)
Überströmlänge l = (π/2) · d = 0,0393 m
Reψ = w · l / (ψ · ν) = 2 · 0,0393 / (0,607 · 15,32 · 10⁻⁶) ≈ 8 440
Nusselt-Zahl des Einzelrohres
Nulam = 0,664 · Reψ1/2 · Pr1/3 ≈ 54,4
Nuturb = 0,037 · Reψ0,8 · Pr / [1 + 2,443 · Reψ−0,1 · (Pr2/3 − 1)] ≈ 45,6
Nul,0 = 0,3 + (54,4² + 45,6²)1/2 ≈ 71,3
Anordnungsfaktor für die versetzte Anordnung
fA = 1 + 2/(3b) = 1 + 2/(3 · 1,5) ≈ 1,444
NuBündel = fA · Nul,0 = 1,444 · 71,3 ≈ 103,0
Rohrreihenfaktor = 1 (mehr als zehn Reihen).
Wärmeübergangskoeffizient
α = NuBündel · λ / l = 103,0 · 0,0259 / 0,0393 ≈ 67,9 W/(m²·K)
Ergebnis
| Hohlraumanteil ψ | 0,607 |
| Reynolds-Zahl Re_ψ | 8 440 |
| Nusselt-Zahl Einzelrohr | 71,3 |
| Anordnungsfaktor f_A | 1,444 |
| Nusselt-Zahl Bündel | 103,0 |
| Wärmeübergangskoeffizient α | ≈ 67,9 W/(m²·K) |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum liefert die versetzte Rohranordnung einen besseren Wärmeübergang als die fluchtende?
Bei fluchtender Anordnung liegen die hinteren Rohre teilweise im Windschatten (Nachlauf) der vorderen, wo die Geschwindigkeit klein ist. Bei versetzter Anordnung wird die Strömung dagegen auf die Staupunkte der nächsten Reihe gelenkt, jedes Rohr wird voll angeströmt. Dem höheren Wärmeübergang steht ein höherer Druckverlust gegenüber – die Wahl der Anordnung ist immer eine Abwägung zwischen Übertragungsleistung und Pumpen- bzw. Gebläseleistung.
Mit welcher Geschwindigkeit wird die Reynolds-Zahl gebildet?
Grundlage ist die Anströmgeschwindigkeit auf den freien Querschnitt vor dem Bündel (Leerrohrgeschwindigkeit). Sie wird durch den Hohlraumanteil ψ dividiert und ergibt so die mittlere Geschwindigkeit im Lückenraum zwischen den Rohren. Ein häufiger Fehler ist, stattdessen die Geschwindigkeit im engsten Querschnitt anzusetzen – die VDI-Korrelation ist ausdrücklich auf die Hohlraumgeschwindigkeit w/ψ kalibriert.
Wann muss der Rohrreihenfaktor berücksichtigt werden?
Die Standardkorrelation gilt für Bündel mit zehn oder mehr Rohrreihen in Strömungsrichtung, bei denen sich ein bündeltypischer Turbulenzgrad eingestellt hat. Bei weniger Reihen ist der mittlere Wärmeübergang geringer, weil die ersten Reihen noch die turbulenzarme Anströmung sehen; der Korrekturfaktor gewichtet dafür die erste Reihe mit dem Einzelrohrwert. Bei nur ein bis zwei Reihen (z. B. Rohrregister) ist der Effekt am größten.
Kann mit diesem Modul direkt der Mantelraum eines Rohrbündel-Wärmeübertragers berechnet werden?
Das Modul liefert den Wärmeübergang des ideal quer angeströmten Bündels. Im realen Mantelraum mit Umlenkblechen kommen Fenster-Längsströmung, Leckströme durch die Spalte an Umlenkblechen und Bypass zwischen Bündel und Mantel hinzu, die den Wärmeübergang mindern. Diese Effekte werden im Zellenmodell des VDI-Wärmeatlas (Abschnitt G8) über Korrekturfaktoren auf Basis der hier berechneten Bündel-Nusselt-Zahl erfasst.