Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die Wärmeübertragung in Regeneratoren nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Regeneratoren übertragen Wärme nicht kontinuierlich durch eine Trennwand, sondern zeitversetzt über eine Speichermasse: In der Warmperiode gibt das heiße Gas Wärme an das Gitterwerk (Platten, Zylinder, Kugelschüttungen oder Formsteine) ab, in der Kaltperiode nimmt das kalte Gas diese Wärme wieder auf. Die Berechnung folgt der klassischen Regeneratortheorie nach Hausen mit dem Konzept des wahren Wärmedurchgangskoeffizienten.
In der Praxis braucht man diese Berechnung für Winderhitzer (Cowper) an Hochöfen, Regenerativkammern von Glasschmelzwannen, rotierende Luftvorwärmer in Kraftwerken (Ljungström), Regeneratoren in Kryo- und Stirlingprozessen sowie regenerative Nachverbrennungsanlagen. Anders als beim Rekuperator ist der Prozess instationär und periodisch: Die Auslegung muss neben dem Wärmeübergang auch die Speicherfähigkeit der Masse und die Periodendauern berücksichtigen, wenn man einen Regenerator berechnen will.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Perioden und Gasströme festlegen: Vorgegeben werden die Dauer der Warm- und der Kaltperiode, die Massenströme beider Perioden mit ihren mittleren spezifischen Wärmekapazitäten sowie die Eintrittstemperaturen von heißem und kaltem Gas. Daraus ergeben sich die Wärmekapazitätsströme beider Seiten.
- Speichermasse und Geometrie beschreiben: Das Gitterwerk wird über hydraulischen Durchmesser, freien Strömungsquerschnitt, spezifische Heizfläche pro m³ und die gleichwertige Wanddicke charakterisiert; für die Speichermasse gehen Dichte, Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit und Temperaturleitfähigkeit ein.
- Wärmeübergang in beiden Perioden bestimmen: Für Warm- und Kaltperiode werden die wahren Wärmeübergangskoeffizienten ermittelt. Sie berücksichtigen neben der Konvektion an der Oberfläche auch die instationäre Wärmeleitung in die Speichermasse hinein, die von der gleichwertigen Wanddicke und der Temperaturleitfähigkeit abhängt.
- Wahren Wärmedurchgangskoeffizienten bilden: Nach der Hausen-Theorie werden die periodenbezogenen Übergangskoeffizienten mit den Periodendauern zu einem wahren Wärmedurchgangskoeffizienten zusammengefasst, der den Regenerator rechnerisch wie einen kontinuierlich arbeitenden Gegenstrom-Wärmeübertrager behandelbar macht. Hilfsverhältnisse (z. B. das Verhältnis nach Bild 12 des Wärmeatlas) korrigieren den Einfluss endlicher Speicherfähigkeit.
- Leistung und Temperaturen berechnen: Mit dem wahren Wärmedurchgangskoeffizienten, der wärmeübertragenden Oberfläche und der logarithmischen Temperaturdifferenz werden die zeitlich gemittelten Austrittstemperaturen beider Gase und die pro Vollperiode übertragene Wärmemenge bestimmt.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Dauer der Warmperiode | t1 = | s |
| Dauer der Kaltperiode | t2 = | s |
| Wahrer Wärmeübergangskoeffizient | α1 = | W/(m²·K) |
| Wahrer Wärmeübergangskoeffizient | α2 = | W/(m²·K) |
| Hydraulischer Durchmesser des Strömungskanals | dh = | m |
| Anteil des freien Strömungsquerschnitts | φ = | - |
| Spezifische Heizfläche (pro m3 Gitterwerk) | fV = [1] | m²/m³ |
| Gleichwertige Wanddicke δgl | = [2] | m |
| Wärmeübertragende Oberfläche der Speichermasse | A = | m² |
| Feststoffvolumen der Speichermasse | VS = | m³ |
| Wärmeleitfähigkeit der Speichermasse | λS = | W/(m·K) |
| Dichte der Speichermasse | ρS = | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität der Speichermasse | cp,S = | J/(kg·K) |
| Wärmekapazität der Speichermasse | CS = | J/K |
| Temperaturleitfähigkeit der Speichermasse | a = | m²/s |
| Massenstrom in der Warmperiode | M1 = | kg/s |
| Mittlere spezifische Wärmekapazität | cp,1 = | J/(kg·K) |
| Wärmekapazitätsstrom 1 | W1 = | W/K |
| Massenstrom in der Kaltperiode | M2 = | kg/s |
| Mittlere spezifische Wärmekapazität | cp,2 = | J/(kg·K) |
| Wärmekapazitätsstrom 2 | W2 = | W/K |
| Mittlere Wärmekapazität der beiden Gasströme | CPer = | J/K |
| Wärmedurchgangskoeffizient aus Grundschwingung | k0 = [6] | W/(m²·K) |
| Verhältnis (Bild 12) | k/k0 = | - |
Häufige Fragen
Worin unterscheidet sich der Regenerator vom Rekuperator?
Im Rekuperator strömen beide Medien gleichzeitig und tauschen Wärme durch eine Trennwand aus — der Vorgang ist stationär. Im Regenerator strömen die Medien zeitlich nacheinander durch dieselbe Speichermasse; die Wand ist hier nicht Trennfläche, sondern Wärmespeicher. Dadurch werden die Austrittstemperaturen periodisch schwanken, und die Auslegung erfolgt mit zeitlich gemittelten Größen. Regeneratoren erreichen sehr große spezifische Heizflächen und eignen sich besonders für hohe Temperaturen und staubhaltige Gase.
Was ist der wahre Wärmeübergangskoeffizient und warum reicht der konvektive Wert nicht?
Der konvektive Wärmeübergangskoeffizient beschreibt nur den Übergang vom Gas an die Oberfläche der Speichermasse. Während der Periode dringt die Wärme aber instationär in die Masse ein; die Oberflächentemperatur läuft der Kerntemperatur voraus. Der wahre Wärmeübergangskoeffizient nach Hausen enthält deshalb einen Zusatzterm mit der gleichwertigen Wanddicke und der Wärmeleitfähigkeit der Speichermasse — er ist stets kleiner als der rein konvektive Wert, besonders bei dicken Steinen und kurzen Perioden.
Was bedeutet die gleichwertige Wanddicke beim Gitterwerk?
Die gleichwertige Wanddicke ist das Verhältnis von Feststoffvolumen zu wärmeübertragender Oberfläche der Speichermasse. Sie überführt beliebige Steinformen (Platten, Zylinder, Kugeln, Wabensteine) in eine äquivalente ebene Wand, für die die instationäre Eindringrechnung durchgeführt wird. Formfaktoren berücksichtigen, dass Zylinder und Kugeln bei gleicher gleichwertiger Wanddicke schneller durchwärmen als Platten.
Welche Rolle spielen die Periodendauern bei der Auslegung?
Lange Perioden nutzen die Speichermasse tief aus, senken aber den wahren Wärmedurchgangskoeffizienten und vergrößern die Temperaturschwankung des austretenden Gases. Kurze Perioden halten die Austrittstemperatur gleichmäßiger, erhöhen jedoch Umschaltverluste und Armaturenverschleiß. Die Berechnung mit dem Modul zeigt, wie sich Periodendauer, Speichermasse und übertragene Wärmemenge pro Vollperiode gegenseitig beeinflussen — die Wahl ist immer ein Kompromiss.