Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die Wärmeübertragung in Gas-Feststoff-Wirbelschichten nach Kapitel M5 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Bestimmt wird der Wärmeübergangskoeffizient zwischen der fluidisierten Partikelschicht und wärmeübertragenden Flächen – der Behälterwand oder eingetauchten Einbauten wie Rohrbündeln und Rohrschlangen – in Abhängigkeit von Partikelgröße und -dichte, Gaszustand und Leerrohrgeschwindigkeit.
Wirbelschichten verbinden intensive Feststoffdurchmischung mit sehr hohen Wärmeübergangskoeffizienten und nahezu isothermem Verhalten. Entsprechend breit ist das Einsatzfeld im Anlagenbau: Wirbelschichttrockner und -kühler, Wirbelschichtfeuerungen und -vergaser, katalytische Reaktoren, Granulier- und Beschichtungsprozesse. Wer den Wärmeübergang in der Wirbelschicht berechnen will, muss den Betriebspunkt zwischen Lockerungspunkt und Austragspunkt festlegen und die Beiträge von Partikelkonvektion, Gaskonvektion und Strahlung getrennt bewerten.
Das Modul folgt dem Berechnungskonzept des VDI-Wärmeatlas, das den Gesamtwärmeübergang aus diesen Mechanismen zusammensetzt und die Fluidisierungsgrenzen der Schicht mitberechnet.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Partikel- und Gasdaten festlegen: Benötigt werden mittlerer Partikeldurchmesser, Partikeldichte und Schüttungseigenschaften sowie die Stoffwerte des Fluidisierungsgases (Dichte, Viskosität, Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität) bei Betriebstemperatur und -druck.
- Fluidisierungsgrenzen berechnen: Aus dem Kräftegleichgewicht an der Schüttung wird die Lockerungsgeschwindigkeit (Minimalfluidisierung) bestimmt, aus der Einzelkornsinkgeschwindigkeit die Austragsgrenze. Der Arbeitspunkt der Leerrohrgeschwindigkeit muss zwischen beiden Grenzen liegen; damit ist auch der Existenzbereich der Wirbelschicht dokumentiert.
- Zustand der Wirbelschicht charakterisieren: Über dimensionslose Kennzahlen (u. a. Archimedes-Zahl) werden Fluidisierungsverhalten, Expansion und Blasenbildung der Schicht eingeordnet – vom homogen expandierten Bett feiner Partikel bis zur blasenbildenden Schicht grober Partikel.
- Anteile des Wärmeübergangs berechnen: Der Wärmeübergang an die Fläche wird aus dem partikelkonvektiven Anteil (Wärmetransport durch anspülende Partikelpakete), dem gaskonvektiven Anteil und bei hohen Temperaturen dem Strahlungsanteil zusammengesetzt. Der partikelkonvektive Anteil dominiert bei feinen Partikeln, der gaskonvektive bei groben Partikeln und hohen Drücken.
- Maximalen und betriebspunktabhängigen Wärmeübergang bestimmen: Der Wärmeübergangskoeffizient durchläuft über der Leerrohrgeschwindigkeit ein Maximum. Das Modul liefert den Verlauf bzw. den Wert am Arbeitspunkt als Grundlage für die Auslegung eingetauchter Heiz- oder Kühlflächen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Lockerungsgeschwindigkeit | ν | m/s |
| Fluidgeschwindigkeit | u0 | m/s |
| Dichte | ρF | kg/m³ |
| Fluideintrittstemperatur | ϑf,ein | °C |
| Fluidaustrittstemperatur | ϑf,aus | °C |
| Massenstromdichte | ṁ | kg/(m²·s) |
| Spezifische Wärmekapazität | cp,f | J/(kg·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λf | W/(m·K) |
| Kinematische Viskosität | νF | m²/s |
| Partikeldurchmesser | d | m |
| Dichte | ρp | kg/m³ |
| Partikeloberflächentemperatur | ϑP | °C |
| Volumenspezifische Partikeloberfläche | Av | m² |
| Festbettmasse | MP | kg |
| Porosität des Festbetts | Ψmf | - |
| Archimedes-Zahl | Ar | - |
| Porosität im Betrieb | Ψ | - |
| Nusselt turbulent | Nuturb | - |
| Anzahl Übertragungseinheiten | NTU | - |
| Reynolds bei Lockerungsgeschwindigkeit | Remf | - |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Nusselt laminar | Nulam | - |
| Reynolds im Betrieb | Re0 | - |
| Reynolds bei Austragungsgeschwindigkeit | Reelu | - |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Wärmeübergangskoeffizient | α | W/(m²·K) |
| Wärmestrom | Q̇ | W |
| Optimale Porosität | Ψopt | - |
| Maximaler Wärmeübergangskoeffizient | αmax | W/(m²·K) |
| Wirkungsgrad des Wärmeübergangs | ε | - |
| Maximaler Wärmestrom | Q̇max | W |
| Optimale Leerrohrgeschwindigkeit | u0,opt | m/s |
Berechnungsoptionen
Gas
Helium · Wasserdampf · Luft · sonstige
Partikelform
kugel · beliebig
Wärmeübergang
FluidPartikel · WandGas · WandFluessig
Geldart-Partikelklasse
Class A · Class B · Class D
Modell
Modell 1 · Modell 2 · Modell 3 mit Nu<sub>g</sub> · Modell 3 mit Nu<sub>App</sub> · Modell 4
Häufige Fragen
Warum ist der Wärmeübergang in Wirbelschichten so hoch?
Ständig werden frische, kernkalte bzw. kernwarme Partikelpakete an die Übertragungsfläche gespült, geben dort in kurzer Kontaktzeit Wärme über den dünnen Gasspalt ab und werden wieder in die Schicht zurückgemischt. Dieser partikelkonvektive Mechanismus erreicht Wärmeübergangskoeffizienten von mehreren hundert W/(m²·K) – weit über dem, was reine Gaskonvektion bei gleicher Geschwindigkeit leisten könnte.
Welchen Einfluss hat die Partikelgröße?
Feine Partikel (Größenordnung unter einige hundert Mikrometer) liefern den höchsten partikelkonvektiven Wärmeübergang, weil viele Kontaktstellen mit kleinem Gasspaltwiderstand entstehen; zu feine, kohäsive Pulver fluidisieren jedoch schlecht. Bei groben Partikeln im Millimeterbereich sinkt der partikelkonvektive Anteil, dafür wächst der gaskonvektive Beitrag mit der höheren notwendigen Gasgeschwindigkeit. Das Maximum des Gesamtübergangs verschiebt sich entsprechend.
Was bedeutet das Maximum des Wärmeübergangs über der Gasgeschwindigkeit?
Oberhalb des Lockerungspunkts steigt der Wärmeübergang zunächst steil an, weil die Partikelbewegung intensiver wird. Bei weiter erhöhter Geschwindigkeit nimmt die Feststoffkonzentration an der Fläche durch stärkere Expansion und größere Blasen wieder ab, der Übergang sinkt. Ausgelegt wird üblicherweise im Bereich des flachen Maximums, mit ausreichendem Abstand zur Austragsgrenze.
Wann muss der Strahlungsanteil berücksichtigt werden?
Bei Schichttemperaturen ab etwa 600 °C, wie sie in Wirbelschichtfeuerungen und -vergasern herrschen, trägt die Strahlung zwischen Partikeln und Fläche merklich zum Gesamtübergang bei und muss mit den Emissionsgraden von Schicht und Wand angesetzt werden. Bei Trocknern und Kühlern im Niedertemperaturbereich ist er vernachlässigbar.