Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die Rührleistung in Rührkesseln nach VDI-Wärmeatlas, Kapitel N3.3 (Wärmeübertragung und Leistungsaufnahme in Rührkesseln, 12. Auflage 2019). Die Leistungsaufnahme des Rührorgans ist eine Grundgröße jeder Rührkesselauslegung: Sie bestimmt die Antriebs- und Getriebedimensionierung, geht als dissipierte Leistung in die Wärmebilanz des Behälters ein und ist die Bezugsgröße für Scale-up-Kriterien wie die volumenspezifische Leistung.
Kern der Berechnung ist die Newton-Zahl (Leistungskennzahl): Sie verknüpft die Rührleistung mit Dichte, Drehzahl und Rührerdurchmesser und hängt von der Rührer-Reynolds-Zahl, dem Rührertyp (z. B. Scheiben-, Schrägblatt-, Propeller- oder Ankerrührer), den geometrischen Einbauverhältnissen und der Bewehrung des Behälters mit Strombrechern ab. Im laminaren Bereich fällt die Newton-Zahl umgekehrt proportional zur Reynolds-Zahl, im voll turbulenten Bereich ist sie im bewehrten Behälter eine rührerspezifische Konstante.
Die benötigten Stoffwerte – Dichte und dynamische Viskosität bei der mittleren Temperatur des Kesselinhalts – stellt das Modul bereit; damit lassen sich sowohl einphasige Ansätze als auch die Auswirkungen begaster bzw. zweiphasiger Fahrweisen auf die Leistungsaufnahme bewerten.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Rührergeometrie und Einbausituation festlegen: Rührertyp, Rührerdurchmesser, Einbauhöhe, Verhältnis Rührer- zu Behälterdurchmesser und die Bewehrung (Anzahl und Breite der Strombrecher) werden erfasst – sie bestimmen die Newton-Zahl-Charakteristik des Systems.
- Stoffwerte bei mittlerer Temperatur bestimmen: Dichte und dynamische Viskosität des Kesselinhalts werden bei der mittleren Temperatur ausgewertet; bei nichtnewtonschen Medien ist eine repräsentative scheinbare Viskosität aus der mittleren Scherrate im Rührerbereich anzusetzen.
- Rührer-Reynolds-Zahl bilden: Aus Drehzahl, Rührerdurchmesser, Dichte und Viskosität wird die Reynolds-Zahl des Rührers berechnet; sie entscheidet, ob laminarer, Übergangs- oder turbulenter Bereich vorliegt.
- Newton-Zahl aus der Leistungscharakteristik ablesen: Für den gewählten Rührertyp und die Einbausituation liefert die Leistungscharakteristik Ne = f(Re): im laminaren Bereich Ne ~ 1/Re, im turbulenten Bereich im bewehrten Behälter ein konstanter, rührerspezifischer Wert; im unbewehrten Behälter senkt die mitrotierende Trombe die Leistungsaufnahme.
- Rührleistung berechnen und bewerten: Die Leistung folgt aus P = Ne · ρ · n³ · d⁵. Sie wird mit Zuschlägen für Anfahrvorgänge, Füllstandsschwankungen und ggf. Begasung (reduzierte Leistungsaufnahme im begasten Zustand) in die Antriebsauslegung übernommen und als dissipierte Leistung in der Wärmebilanz berücksichtigt.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Newton-Zahl | Ne | – |
| Newton-Zahl | NeB | – |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Rührerdrehzahl | n | 1/s |
| Behälterdurchmesser Rührerdurchmesser | dB dR | m |
| Reynolds-Zahl | Re | – |
| Galilei-Zahl | Ga | – |
| Dyn. Viskosität | η | mPa·s |
| Froude-Zahl | Fr | – |
| Anzahl der Strombrecher Breite der Strombrecher | nS bS | m |
| Rührerdrehzahl Breite des Rührers | n bR | m |
| Behälterdurchmesser Rührerdurchmesser | dB dR | m |
| Anzahl der Strombrecher | nS | – |
| Durchmesser der Schraube Höhe der Wendel | dR,S h | m |
| Höhe des Rührers Abstand Rührer-Boden | h hR | m |
| Füllhöhe | hL | m |
| Flüssigkeitsüberdeckung des Rührers | hLC | m |
| Höhe des Rührers Abstand Rührer-Boden | h hR | m |
| Füllhöhe Abstand Boden-Rührerunterkante | hL hRK | m |
| Anzahl der Strombrecher Anzahl der Rührer | nR γ | – |
| Breite der Wendel Spalt Wendel-Behälterwand | bWR sB | m |
| Breite der Strombrecher Gasvolumenstrom | bS VG | m³/s |
| Höhe des Rührers Breite der Stege | h bSR | m |
| Breite der Wendel Spalt Wendel-Behälterwand | bWR sB | m |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Leistung | P | W |
| Leistung | PB | W |
| Trombentiefe | hT | m |
Gelöstes Beispiel
In einem vollbewehrten Rührbehälter (vier Strombrecher) mischt ein sechsblättriger Scheibenrührer (Rushton-Turbine) Wasser von 20 °C. Gesucht sind Reynolds-Zahl und Rührleistung.
Gegebene Werte
| Rührerdurchmesser d | 0,50 m |
| Drehzahl n | 2,0 1/s (120 min⁻¹) |
| Dichte Wasser ρ | 998 kg/m³ |
| Dyn. Viskosität Wasser η | 1,0 · 10⁻³ Pa·s |
| Newton-Zahl Ne (Rushton, turbulent, bewehrt) | ≈ 5,0 |
Lösungsweg
Rührer-Reynolds-Zahl
Re = n · d² · ρ / η = 2,0 · 0,50² · 998 / 0,001
Re ≈ 5,0 · 10⁵
Re liegt weit über 10⁴ – die Strömung ist voll turbulent, die Newton-Zahl im bewehrten Behälter damit konstant.
Rührleistung
P = Ne · ρ · n³ · d⁵ = 5,0 · 998 · 2,0³ · 0,50⁵
P = 5,0 · 998 · 8,0 · 0,03125 W ≈ 1 248 W ≈ 1,25 kW
Für die Antriebsauslegung kommen Zuschläge für Anfahren, Getriebewirkungsgrad und Motorreserve hinzu.
Ergebnis
| Reynolds-Zahl Re | ≈ 5,0 · 10⁵ (voll turbulent) |
| Rührleistung P | ≈ 1,25 kW |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum geht der Rührerdurchmesser mit der fünften Potenz in die Leistung ein?
Aus der Dimensionsanalyse: Die Leistung ist Drehmoment mal Winkelgeschwindigkeit; das Drehmoment skaliert im turbulenten Bereich mit dem Staudruck (ρ·(n·d)²) mal Blattfläche (d²) mal Hebelarm (d). Praktisch bedeutet das: Bereits eine Vergrößerung des Rührerdurchmessers um 15 % erhöht die Leistungsaufnahme bei gleicher Drehzahl um rund das Doppelte – der Rührerdurchmesser ist der stärkste Hebel der Antriebsauslegung.
Welche Rolle spielen Strombrecher für die Leistungsaufnahme?
Ohne Strombrecher rotiert die Flüssigkeit mit und bildet eine Trombe; die Relativgeschwindigkeit zwischen Rührer und Fluid sinkt und damit auch Newton-Zahl und Leistungsaufnahme. Vollbewehrte Behälter (üblich: vier Strombrecher mit etwa einem Zehntel des Behälterdurchmessers Breite) unterbinden die Rotation, maximieren den Leistungseintrag und verbessern die Durchmischung. Newton-Zahl-Angaben gelten immer für eine definierte Bewehrung.
Wie wirkt sich Begasung auf die Rührleistung aus?
Im begasten Betrieb sammeln sich Gaskavitäten hinter den Rührerblättern; die effektive Dichte und der Formwiderstand sinken, sodass die Leistungsaufnahme je nach Gasdurchsatz auf etwa 40 bis 70 % des unbegasten Werts fallen kann. Der Antrieb muss dennoch für den unbegasten Zustand ausgelegt werden, da bei Gasausfall die volle Leistung anliegt.
Was ist bei nichtnewtonschen Medien zu beachten?
Die Viskosität hängt von der örtlichen Scherrate ab, die im Rührerbereich hoch und wandnah niedrig ist. Nach dem Konzept von Metzner und Otto wird eine mittlere, drehzahlproportionale Scherrate angesetzt und mit der daraus folgenden scheinbaren Viskosität die Reynolds-Zahl gebildet. Bei stark strukturviskosen oder viskoelastischen Medien können Kavernenbildung und Totzonen die tatsächliche Leistungsaufnahme und Durchmischung erheblich verändern.