Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet den Wärmeübergang in Rührkesseln nach Kapitel N3.2 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Bestimmt wird der Wärmeübergangskoeffizient zwischen dem gerührten Behälterinhalt und den Wärmeaustauschflächen, also der Behälterwand mit Mantel bzw. Doppelmantel, innenliegenden Rohrschlangen oder anderen Einbauten – jeweils in Abhängigkeit von Rührertyp, Drehzahl und den Stoffwerten des Mediums.
In der Praxis braucht man diese Berechnung bei jedem temperierten Rührbehälter im Apparate- und Anlagenbau: Reaktoren mit exothermer Reaktion, Kristallisatoren, Ansatz- und Lagerbehälter mit Heiz- oder Kühlmantel. Wer den Wärmeübergang im Rührkessel berechnen will, ermittelt aus Rührer-Reynolds-Zahl und Prandtl-Zahl die Nusselt-Zahl der jeweiligen Austauschfläche und daraus Aufheiz- oder Abkühlzeiten sowie die erforderliche Austauschfläche.
Die Korrelationen des VDI-Wärmeatlas decken die gängigen Rührorgane wie Blatt-, Anker-, Propeller-, Scheiben- und Wendelrührer ab und berücksichtigen auch zäh- und strukturviskose (nichtnewtonsche) Medien über eine repräsentative Viskosität.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Rührsystem definieren: Festgelegt werden Behälterdurchmesser, Füllhöhe, Rührertyp und Rührerdurchmesser, Drehzahl sowie die Art der Wärmeaustauschfläche (Mantel, Halbrohrschlange, innenliegende Rohrschlange). Die Korrelationskonstanten hängen von dieser Kombination ab.
- Stoffwerte des Behälterinhalts bereitstellen: Dichte, dynamische Viskosität, Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität werden bei der mittleren Produkttemperatur bestimmt, die Viskosität zusätzlich bei Wandtemperatur für den Viskositätskorrekturterm. Bei nichtnewtonschen Medien wird eine repräsentative scheinbare Viskosität aus dem Fließgesetz und der rührerspezifischen Scherrate gebildet.
- Kennzahlen bilden: Aus Drehzahl, Rührerdurchmesser und Stoffwerten werden die Rührer-Reynolds-Zahl und die Prandtl-Zahl berechnet. Sie charakterisieren den Strömungszustand im Kessel vom laminaren bis zum voll turbulenten Bereich.
- Nusselt-Korrelation auswerten: Für die gewählte Kombination aus Rührer und Austauschfläche wird die Nusselt-Beziehung des VDI-Wärmeatlas mit ihren gerätespezifischen Konstanten und Exponenten ausgewertet, einschließlich des Korrekturfaktors für das Viskositätsverhältnis zwischen Kernströmung und Wand.
- Wärmeübergangskoeffizient und Wärmedurchgang bestimmen: Aus der Nusselt-Zahl folgt der innere Wärmeübergangskoeffizient. Zusammen mit Wandleitung, äußerem Wärmeübergang im Mantel und ggf. Foulingwiderständen ergibt sich der Wärmedurchgangskoeffizient, mit dem Heiz-/Kühlleistung und Temperierzeiten berechnet werden.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Behälterinnendurchmesser | dB | m |
| Rührerdurchmesser | dR | m |
| Rührerdrehzahl | n | 1/s |
| Anzahl Rührerblätter / Schabemesser | Z | – |
| Propeller- u. Wendelsteigung | S | m |
| Bezugsgeschwindigkeit | uh | m/s |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Dynamische Viskosität bei Wandtemperatur | ηW | mPa·s |
| Reynolds Re | Reynolds Re | - |
| Faktor | ψ | - |
| Nusselt Nu | Nusselt Nu | - |
| Wärmeübergangskoeffizient | α | W/(m²·K) |
| Nusselt Rohrschlange | NuDB | - |
| Höhe der Rührerblätter | h | m |
| Abstand des Rührers vom Behälterboden | hR | m |
| Flüssigkeitshöhe im Rührbehälter | hL | m |
| Anstellwinkel der Rührblätter | γ | ° |
| Auftriebsgeschwindigkeit | ua | m/s |
| Wärmeübergangskoeffizient Wendelschlange | αDB | W/(m²·K) |
| Außendurchmesser der Schlangenrohre | d | m |
| Durchmesser der Rohrschlange | ds | m |
Berechnungsoptionen
Rührertyp
Scheiben- bzw. Schrägblattrührer · Blatt- bzw. Balkenrührer · Propellerrührer · Impellerrührer · Gitterrührer · Ankerrührer · Wendelrührer · Doppelrohrwärmeübertrager mit einer Welle mit Kratzelementen oder Schabemessern · beliebig geneigte Rechteckscheiben
Strombrecher Vorhanden
ja · nein
Position Wendelschlange
Rührer innerhalb der Wendelschlange · Rührer unterhalb der Wendelschlange
Anordnung
Strombrecher üblicher Abmessungen · Rohrstrombrecher gemäß Abb. 10 · Rohrstrombrecher gemäß Abb. 11
Auftrieb und Geschwindigkeit gleich/entgegengesetzt?
gleich · entgegengesetzt
Stutzengeometrie
radial · tangential
Berechnungsverfahren
0 · 1
Temperaturverlauf
Heizen · Kühlen
Häufige Fragen
Welcher Rührer liefert den besten Wärmeübergang an der Behälterwand?
Wandgängige Rührer wie Anker- oder Wendelrührer erneuern die Grenzschicht an der Wand direkt und sind bei hochviskosen Medien im Vorteil. Bei niedrigviskosen Medien erreichen schnelllaufende Rührer (Propeller-, Scheibenrührer) durch hohe Turbulenz vergleichbare oder bessere Werte bei geringerem Drehmoment. Entscheidend ist immer die Kombination aus Medium, Reynolds-Bereich und Austauschfläche – genau das bilden die gerätespezifischen Konstanten der Korrelationen ab.
Wie werden nichtnewtonsche Medien berücksichtigt?
Für strukturviskose Medien wird nach dem Konzept von Metzner und Otto eine effektive Scherrate proportional zur Drehzahl angesetzt und daraus mit dem Fließgesetz eine repräsentative scheinbare Viskosität berechnet. Mit dieser Viskosität werden Reynolds- und Prandtl-Zahl gebildet und die newtonschen Korrelationen näherungsweise weiterverwendet. Bei stark ausgeprägter Fließgrenze oder viskoelastischem Verhalten stößt dieses Vorgehen an Grenzen.
Warum weicht der reale Wärmedurchgang oft vom berechneten Wert ab?
Der innenseitige Wärmeübergang ist nur ein Teilwiderstand. In der Praxis dominieren häufig der äußere Übergang im Mantel (insbesondere bei ungeführter Mantelströmung), Beläge und Fouling auf Produktseite sowie Anbackungen an der Wand. Auch teilgefüllte Behälter, Stromstörer und Einbauten verändern das Strömungsbild gegenüber den Versuchsbedingungen der Korrelationen. Sicherheitszuschläge auf die Austauschfläche sind daher üblich.
Gelten die Korrelationen auch im laminaren Bereich?
Die Korrelationen des VDI-Wärmeatlas decken je nach Rührertyp weite Reynolds-Bereiche ab, die Konstanten und Exponenten unterscheiden sich jedoch zwischen laminarem, Übergangs- und turbulentem Gebiet. Bei sehr kleinen Reynolds-Zahlen mit schleichender Strömung wird der Wärmeübergang zunehmend von freier Konvektion und instationärer Leitung mitbestimmt; die Ergebnisse sind dann als Näherung zu verstehen.