Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die Wärmeübertragung von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen nach Kapitel M6 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Grundlage ist das Modell des Wandkontakt-Wärmeübergangs: Zwischen der Heizfläche und den anliegenden Partikeln wirkt ein Kontaktwiderstand, dahinter der Eindringwiderstand der Schüttung. Das Modul bestimmt daraus den zeitabhängigen bzw. effektiven Wärmeübergangskoeffizienten, wahlweise für das ruhende Bett oder für mechanisch bewegte Schüttungen.
Diese Berechnung braucht man bei Kontakttrocknern (Schaufel-, Konus- und Taumeltrockner), beheizten Schneckenförderern, Drehrohröfen, Vakuumtrocknern und Sterilisatoren – überall dort, wo körnige oder pulverförmige Güter über eine beheizte Wand temperiert werden und kein Gasstrom die Wärme einträgt. Wer den Wärmeübergang an eine Schüttung berechnen will, muss neben den Partikeleigenschaften auch das umgebende Gas berücksichtigen, denn dessen Wärmeleitfähigkeit und Druck bestimmen den Kontaktwiderstand maßgeblich; unter Vakuum bricht der Wärmeübergang deutlich ein.
Bei mechanischer Durchmischung wird die Schüttung an der Wand periodisch erneuert; die Kontaktzeit zwischen zwei Umschichtungen wird damit zur zentralen Auslegungsgröße.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Schüttungs- und Gasdaten festlegen: Eingegeben werden Partikeldurchmesser, Wärmeleitfähigkeit, Dichte und Wärmekapazität des Partikelmaterials, Porosität der Schüttung sowie Art und Druck des umgebenden Gases; über die Optionen wird zwischen ruhendem Bett, durchmischter Schüttung und ggf. Vakuumbetrieb unterschieden.
- Wandkontakt-Wärmeübergang berechnen: Der Kontaktkoeffizient zwischen Heizfläche und erster Partikellage wird aus der Gaswärmeleitung im keilförmigen Spalt zwischen Partikel und Wand bestimmt, einschließlich des Smoluchowski-Effekts: Bei kleinen Drücken oder feinen Partikeln begrenzt die freie Weglänge der Gasmoleküle die Spaltleitung und senkt den Kontaktkoeffizienten.
- Eindringverhalten der Schüttung erfassen: Die Schüttung hinter der ersten Partikellage wird als Halbraum mit effektiver Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität behandelt. Der instationäre Eindringkoeffizient sinkt mit der Wurzel der Kontaktzeit, weil sich die wandnahe Schicht zunehmend auf Wandtemperatur erwärmt.
- Kontaktzeit bzw. Mischverhalten ansetzen: Beim ruhenden Bett ergibt sich der Wärmeübergang direkt aus der Prozesszeit. Bei mechanisch durchmischten Schüttungen bestimmt die Umschichtungsfrequenz des Mischorgans die mittlere Kontaktzeit eines Partikelpakets an der Wand; daraus wird ein zeitgemittelter effektiver Wärmeübergangskoeffizient gebildet.
- Gesamtwärmeübergang zusammensetzen: Kontakt- und Eindringwiderstand werden in Reihe geschaltet, bei hohen Temperaturen kommt der Strahlungsanteil hinzu. Ergebnis ist der effektive Wärmeübergangskoeffizient Wand–Schüttung als Grundlage für Heizflächenbedarf und Aufheiz- bzw. Trocknungszeiten.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Dichte | ρb | kg/m³ |
| Wärmeleitfähigkeit | λb | W/(m·K) |
| Verweilzeit | t | s |
| Rührzeit | tR | s |
| Zeitkonstante des Rührorgans | tmix | s |
| Mischgüte Kennzahl | Nmix | - |
| Drehzahl | n | 1/s |
| Apparatedurchmesser | D | m |
| Flächendeckung | φ | - |
| Wärmeleitfähigkeit | λG | W/(m·K) |
| Partikeldurchmesser | d | m |
| Oberflächenrauhigkeit | δ | m |
| Emissionskoeffizient (Schüttung) | εb | - |
| Druck | p | Pa |
| Spezifische Wärmekapazität | cpG | J/(kg·K) |
| Molmasse | MW | kg/kmol |
| Größe C zur Berechnung des Akkommodationskoeffizienten Luft | C He H2O | - |
| In die Schüttung | tc | W/m² |
| Wandtemperatur | ϑW | °C |
| Temperatur der Schüttung an der Wand | ϑ0 | °C |
| Mittlere Temperatur (Schüttung) | ϑb | °C |
| Spezifische Wärmekapazität | cp,b | J/(kg·K) |
| Emissionskoeffizient (Wand) | εW | - |
| Tellertrockner | C = 25 x=0.2 C | - |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Wärmeeindringkoeffizient der ruhenden Schüttung alpha bed | αbed,s αWS αS | W/(m²·K) |
| Gesamtwärmeübergangskoeffizient der ruhenden Schüttung | αbed,s αWS αS | W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient Wand-Schüttung | αWS | W/(m²·K) |
| Aufheizzeit tc | tc | s |
| Wärmeeindringkoeffizient der durchmischten Schüttung alpha bed | αbed αWs α | W/(m²·K) |
| Rührzeit | tR | s |
| Wärmeübergangskoeffizient Wand-Partikel | αWP | W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient Strahlung | αrad | W/(m²·K) |
| Modifizierte freie Weglänge | l | m |
| Akkommodationskoeffizient | γ | - |
| In die Schüttung | tc | W/m² |
| Temperatur der Schüttung an der Wand | ϑ0 | °C |
| Wärmestromdichte für die durchmischte Schüttung | tR | W/m² |
| Gesamtwärmeübergangskoeffizient der durchmischten Schüttung | αbed αWs α | W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient (feuchte Schüttung) | αbed,w αWS αwet | W/(m²·K) |
| Gesamtwärmeübergangskoeffizient der feuchten Schüttung | αbed,w αWS αwet | W/(m²·K) |
| Heizung | q0 | W/m² |
| Für Verdunstung | qlat | W/m² |
| Trocknungsgeschwindigkeit | m ΔX Δϑbed K | kg/(m²·s) |
| Änderung des Feuchtegehalts | m ΔX Δϑbed K | - |
| Temperaturänderung in der Schüttung | m ΔX Δϑbed K | K |
| Bezogene Wärmeleitfähigkeit | kG | - |
| Verformungsparameter | B | - |
| Parameter | N | - |
Berechnungsoptionen
Optionen
Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen ohne Wärmesenken · Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen mit Wärmesenken in reiner Dampfatmosphäre · Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen mit Wärmesenken in Inertgasatmosphäre
Häufige Fragen
Warum verbessert mechanisches Mischen den Wärmeübergang so stark?
Beim ruhenden Bett wächst die erwärmte Zone in die Schüttung hinein und der Wärmestrom klingt mit der Wurzel der Zeit ab. Mischen ersetzt die wandnahe, bereits erwärmte Partikelschicht periodisch durch kaltes Gut aus dem Kern; jede Erneuerung startet den effizienten Anfangszustand neu. Je kürzer die Kontaktzeit zwischen zwei Umschichtungen, desto näher liegt der effektive Wärmeübergang am Kontaktkoeffizienten der ersten Partikellage als oberer Grenze.
Welche Rolle spielt der Gasdruck, etwa bei Vakuumtrocknern?
Die Wärme von der Wand in die erste Partikellage fließt überwiegend durch das Gas im Zwickel zwischen Partikel und Wand. Sinkt der Druck so weit, dass die freie Weglänge der Gasmoleküle in die Größenordnung des Spalts kommt (Smoluchowski-Effekt), bricht diese Spaltleitung ein – bei feinen Pulvern schon bei moderatem Vakuum. Vakuumkontakttrockner müssen deshalb mit deutlich reduzierten Wärmeübergangskoeffizienten ausgelegt werden, obwohl das Vakuum für die Verdampfung vorteilhaft ist.
Warum ist der Partikeldurchmesser so entscheidend?
Der Kontaktkoeffizient der ersten Partikellage ist näherungsweise umgekehrt proportional zum Partikeldurchmesser: Feine Partikel bilden viele Kontaktstellen mit dünnen, gut leitenden Gasspalten, grobe Partikel wenige mit großen Spaltweiten. Feinkörnige Güter erreichen daher an der Wand sehr hohe Übergangskoeffizienten – solange sie nicht anbacken oder unter Vakuum der Smoluchowski-Effekt begrenzend wird.
Wie geht die Wärmeleitfähigkeit des Partikelmaterials ein?
Nur abgeschwächt: Maßgebend für das Eindringen ist die effektive Wärmeleitfähigkeit der Schüttung, die von Porosität, Gasleitfähigkeit und Kontaktstellen bestimmt wird und typischerweise weit unter der des Vollmaterials liegt. Eine Schüttung aus Metallpartikeln leitet deshalb nur wenig besser als eine aus Keramik – der begrenzende Pfad führt immer über die Gaszwickel zwischen den Partikeln.