Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul EC3Cyl führt den Stabilitäts- und Festigkeitsnachweis für Zylinderschalen nach DIN EN 1993-1-6 (Eurocode 3, Schalentragwerke). Beulen ist bei dünnwandigen Zylindern unter Axialdruck, Außendruck bzw. Unterdruck oder Schub die maßgebende Versagensform – typische Anwendungen sind Silos, Tankbauwerke, Kamine und Behälterzargen. Über die Erweiterung nach DIN EN 1993-4-1 lassen sich komplette Silos und Tankbauwerke einschließlich der Einwirkungen aus Schüttgut, Wind und Verkehrslasten berechnen; das Modul ersetzt damit das frühere Modul 18T4 auf Basis der zurückgezogenen DIN 18800-4.
Der Beulsicherheitsnachweis berechnen heißt nach EN 1993-1-6: Für jede Beanspruchungsart werden die ideale Beulspannung, der Imperfektionsabminderungsfaktor in Abhängigkeit von der Herstelltoleranzklasse und daraus über den bezogenen Schlankheitsgrad der Beulabminderungsfaktor bestimmt. Der Bemessungswert des Beulwiderstandes wird anschließend der einwirkenden Spannung gegenübergestellt und die Interaktion gleichzeitig wirkender Beanspruchungen geprüft.
Da die Eurocode-Normen primär unlegierte Baustähle abdecken, ist das Modul zusätzlich für nichtrostende Stähle bis 500 °C erweitert worden – wichtig für beheizte Apparate und Behälterbau in der Verfahrenstechnik.
Regelwerk und Berechnungsbasis: DIN EN 1993-1-6: 2017-07 (Eurocode 3)
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie, Werkstoff und Toleranzklasse festlegen: Erfasst werden Radius, Wanddicke und Länge des Schalenabschnitts (bzw. der Abschnitte zwischen Ringsteifen), die Streckgrenze des Werkstoffs bei Berechnungstemperatur sowie die Herstelltoleranz-Qualitätsklasse A, B oder C, die die Imperfektionsempfindlichkeit bestimmt.
- Einwirkende Membranspannungen ermitteln: Aus Eigengewicht, Aufbauten, Verkehrslasten, Wind, Unterdruck und gegebenenfalls Schüttgutlasten nach EN 1993-4-1 werden die Meridian-, Umfangs- und Schubmembranspannungen im maßgebenden Schnitt berechnet.
- Ideale Beulspannungen berechnen: Für Axialdruck, Umfangsdruck und Schub werden die idealen (elastischen kritischen) Beulspannungen bestimmt – abhängig vom Längenbereich (kurzer, mittellanger oder langer Zylinder) über den dimensionslosen Längenparameter.
- Abminderungsfaktoren und Beulwiderstand bestimmen: Aus der charakteristischen Imperfektionsamplitude der Toleranzklasse folgt der Imperfektionsabminderungsfaktor, aus dem Verhältnis von Streckgrenze zu idealer Beulspannung der bezogene Schlankheitsgrad. Über die Beulkurve ergibt sich der Beulabminderungsfaktor und mit dem Teilsicherheitsbeiwert der Bemessungswert des Beulwiderstandes.
- Einzelnachweise und Interaktion prüfen: Jede Spannungskomponente wird ihrem Beulwiderstand gegenübergestellt; anschließend wird die Interaktionsbedingung für gleichzeitig wirkenden Axialdruck, Umfangsdruck und Schub ausgewertet. Ergänzend werden die plastischen Grenzzustände (Vergleichsspannungsnachweis) geführt. Die verwendeten Gleichungen können zur Dokumentation angezeigt werden.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Anzahl der Zylinderschüsse von oben nach unten | Azyl | – |
| Außendurchmesser der Schale | dac | m |
| Wanddicke | tc | mm |
| Länge | lc | mm |
| Wanddicke | tc | mm |
| Länge | lc | mm |
| Wanddicke | tc | mm |
| Länge | lc | mm |
| Wanddicke | tc | mm |
| Länge | lc | mm |
| Gleichungen anzeigen? | anzeigen | – |
| Befüllhöhe der Zylinderschale | Hc | mm |
| Werkstoff Zylinderschale (nur C-Stahl) | WkNrS | – |
| Metalltemperatur | 1993-1-6, 1.1 T | °C |
| Elastizitätsmodul | E | N/mm² |
| Wekstoffkennwert (Streckgrenze) | 1993-1-6, 3.1 fyk | N/mm² |
| Dichte Werkstoff | ρc | kg/dm³ |
| Erdbeschleunigung | g | m/s² |
| Füllmedium | Füllmedium | – |
| Dichte des Füllmediums | ρf | kg/m³ |
| Metalltemperatur | 1993-1-6, 1.1 | – |
| Mikrogefüge | Werkstoffs | – |
| Ausführung des Silodaches | roof | – |
| Eigenlast Dach + Anbauten | Gd | kN |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Gesamtlänge der Schale | L | mm |
| Mittlerer Durchmesser Schale | dm | m |
| Innendurchmesser | dic | m |
| Innendurchmesser | dic | m |
| Innendurchmesser | dic | m |
| Innendurchmesser | dic | m |
| Radius der Schalenmitte | rmc | m |
| Mittlere Dicke der gesamten Schale | tmc | mm |
| Bedingung Radius/Dicke | 1993-1-6, 1.1 | – |
| Umfang der Schale mitte | Ui | m |
| Füllquerschnitt | Ai | m² |
| Metallischer Querschnitt | Amet | m² |
| Metallischer Querschnitt | Amet | m² |
| Metallischer Querschnitt | Amet | m² |
| Metallischer Querschnitt | Amet | m² |
| Nennvolumen | Vnom | m³ |
| Nennvolumen | Vnom | m³ |
| Nennvolumen | Vnom | m³ |
| Nennvolumen | Vnom | m³ |
| Gesamt Nennvolumen | Vnom | m³ |
| Maximalvolumen in der Zylinderschale | Vmax | m³ |
| Eigenlast des Schusses | Gc | kN |
| Eigenlast des Schusses | Gc | kN |
| Eigenlast des Schusses | Gc | kN |
Berechnungsoptionen
Ausführung des Silodaches
geschlossen · kleine Öffnung · ganz offen
Fallunterscheidung Tabelle D.1
Fall 1 · Fall 2 · Fall 3
Fallunterscheidung Tabelle D.2
exzellent · hoch · normal
Innendruck berücksichtigen?
nicht berücksichtigen · berücksichtigen
Fallunterscheidung Tabelle D.5
exzellent · hoch · normal
Fallunterscheidung Tabelle D.1
Fall 1 · Fall 2 · Fall 3
Fallunterscheidung Tabelle D.1
Fall 1 · Fall 2 · Fall 3
Fallunterscheidung Tabelle D.1
Fall 1 · Fall 2 · Fall 3
Gelöstes Beispiel
Für die Zarge eines Tankbauwerks aus S235 ist der Bemessungswert des axialen Beulwiderstandes nach DIN EN 1993-1-6 zu ermitteln. Der Schuss zwischen zwei Ringsteifen hat den Radius r = 1 000 mm, die Wanddicke t = 10 mm und die Länge l = 4 000 mm. Herstelltoleranz-Qualitätsklasse B, Teilsicherheitsbeiwert γM1 = 1,1.
Gegebene Werte
| Radius r | 1 000 mm |
| Wanddicke t | 10 mm |
| Länge zwischen Ringsteifen l | 4 000 mm |
| Streckgrenze fyk (S235) | 235 N/mm² |
| E-Modul E | 210 000 N/mm² |
| Toleranzklasse | B (Q = 25) |
| Teilsicherheitsbeiwert γM1 | 1,1 |
Lösungsweg
Längenbereich prüfen
Dimensionsloser Längenparameter:
ω = l / √(r · t) = 4 000 / √(1 000 · 10) = 4 000 / 100 = 40
Mittellanger Zylinder, da 1,7 ≤ 40 ≤ 0,5 · r/t = 50. Damit gilt der Beiwert Cx = 1,0.
Ideale axiale Beulspannung
σx,Rcr = 0,605 · Cx · E · t / r = 0,605 · 1,0 · 210 000 · 10 / 1 000 = 1 270,5 N/mm²
Imperfektionsabminderungsfaktor (Klasse B)
Charakteristische Imperfektionsamplitude:
Δwk = (1/Q) · √(r/t) · t = (1/25) · √(100) · 10 = 4,0 mm, also Δwk/t = 0,4
αx = 0,62 / (1 + 1,91 · (Δwk/t)1,44) = 0,62 / (1 + 1,91 · 0,267) = 0,62 / 1,510 = 0,410
Schlankheitsgrad und Beulabminderungsfaktor
Bezogener Schlankheitsgrad:
λ̄x = √(fyk / σx,Rcr) = √(235 / 1 270,5) = 0,430
Teilplastischer Grenzschlankheitsgrad (mit β = 0,6):
λ̄p = √(αx / (1 − β)) = √(0,410 / 0,4) = 1,013
Da λ̄0 = 0,2 < 0,430 < 1,013 liegt elastisch-plastisches Beulen vor (Interpolationsbereich, η = 1,0):
χx = 1 − β · ((λ̄x − λ̄0) / (λ̄p − λ̄0))η = 1 − 0,6 · (0,230 / 0,813) = 0,830
Bemessungswert des Beulwiderstandes
Charakteristische Beulspannung:
σx,Rk = χx · fyk = 0,830 · 235 = 195,1 N/mm²
Bemessungswert:
σx,Rd = σx,Rk / γM1 = 195,1 / 1,1 = 177,4 N/mm²
Die einwirkende meridionale Druckspannung aus Eigengewicht, Aufbauten und Wind darf diesen Wert nicht überschreiten.
Ergebnis
| Ideale axiale Beulspannung σx,Rcr | 1 270,5 N/mm² |
| Imperfektionsabminderungsfaktor αx | 0,410 |
| Beulabminderungsfaktor χx | 0,830 |
| Bemessungswert des axialen Beulwiderstandes σx,Rd | 177,4 N/mm² |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Was bedeutet die Herstelltoleranz-Qualitätsklasse und wie stark beeinflusst sie das Ergebnis?
EN 1993-1-6 unterscheidet die Klassen A (exzellent), B (hoch) und C (normal), die über zulässige Vorbeulen-, Rundheits- und Versatztoleranzen definiert sind. Die Klasse geht direkt in die charakteristische Imperfektionsamplitude und damit in den Imperfektionsabminderungsfaktor ein. Zwischen Klasse A und C kann der axiale Beulwiderstand um mehrere zehn Prozent variieren – die Klasse muss in der Fertigung tatsächlich nachgewiesen werden und darf nicht nur rechnerisch angesetzt sein.
Warum ersetzt EC3Cyl das Modul 18T4 nach DIN 18800-4?
DIN 18800-4 (Beulsicherheitsnachweise für Schalen) wurde mit der Eurocode-Umstellung zurückgezogen; Nachfolgeregelwerk ist DIN EN 1993-1-6 mit dem zugehörigen Nationalen Anhang, für Silos und Tanks ergänzt durch DIN EN 1993-4-1. Für Neuauslegungen ist der Eurocode maßgebend, Nachrechnungen von Bestandsbauwerken nach DIN 18800-4 bleiben zur Einordnung historischer Auslegungen relevant.
Darf ich mit dem Modul auch Edelstahlschalen bei erhöhter Temperatur nachweisen?
Die Eurocode-Teile 1993-1-6 und 1993-4-1 sind primär für unlegierte Baustähle formuliert. Das Modul erweitert den Anwendungsbereich auf nichtrostende Stähle bis 500 °C, indem temperaturabhängige Werkstoffkennwerte (Streckgrenze, E-Modul) angesetzt werden. Zu beachten bleibt, dass der Nationale Anhang bzw. die bauaufsichtliche Einführung solche Erweiterungen nicht immer explizit abdeckt – im bauaufsichtlichen Bereich ist das mit dem Prüfingenieur abzustimmen.
Wo liegt der Unterschied zwischen dem Beulnachweis nach EN 1993-1-6 und dem nach EN 13445-3?
EN 13445-3 (Druckbehälter) behandelt Stabilität vor allem für Außendruck in Kapitel 8, mit eigenen Sicherheitskonzepten für Druckgeräte. EN 1993-1-6 ist das baurechtliche Regelwerk für Schalentragwerke und deckt Axialdruck, Wind, Schub und Kombinationen mit dem Teilsicherheitskonzept des Eurocodes ab. Silos und Tanks als Bauwerke fallen in den Eurocode; Druckbehälter unter die Druckgeräterichtlinie mit EN 13445 – die Zuordnung entscheidet über das anzuwendende Regelwerk.