Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Rohrleitungen, die unter Vakuum betrieben werden, mit einem Begleitheizmantel versehen sind oder außen von einem höheren Druck umgeben sind, versagen nicht durch Zerreißen, sondern durch Einbeulen. Dieses Modul führt den Stabilitätsnachweis für Rohrleitungsbauteile unter Außendruck nach DIN EN 13480-3, Abschnitt 9: zylindrische Rohre, Rohrbiegungen und Rohrbögen, Reduzierstücke (als Kegelschalen) sowie gewölbte Böden.
Der Nachweis gegen Beulen unterscheidet sich grundsätzlich von der Innendruckberechnung: Maßgebend sind nicht nur die zulässige Spannung des Werkstoffs, sondern vor allem der Elastizitätsmodul, die Schlankheit der Schale (Verhältnis von Durchmesser zu Wanddicke und unversteifter Länge) und Formabweichungen wie die Unrundheit. Bereits kleine Vorverformungen setzen den tatsächlichen Beuldruck deutlich herab, weshalb die Norm Grenzwerte für die Ovalität festlegt und mit gesonderten Sicherheitsbeiwerten gegen das elastische und das plastische Versagen arbeitet.
Typische Anwendungen im Anlagenbau sind Vakuumleitungen, Saugleitungen mit möglichem Unterdruck beim Entleeren, doppelwandige Leitungen mit druckbeaufschlagtem Ringraum und Kondensationsfälle, in denen ein Dampfsystem schlagartig unter Vakuum gerät. Wer ein Rohr unter Außendruck berechnen will, erhält mit diesem Modul den vollständigen Nachweis nach DIN EN 13480-3.
Regelwerk und Berechnungsbasis: DIN EN 13480-3/9: 2017-12
Berechnungsumfang
- Zylindrische Rohre, Rohrbiegungen und Rohrbögen unter Außendruck
- Reduzierstücke unter Außendruck
- Gewölbte Böden unter Außendruck
So läuft die Berechnung ab
- Bauteil und Geometrie festlegen: Zunächst wird das nachzuweisende Bauteil gewählt: gerades Rohr, Rohrbiegung oder Rohrbogen, Reduzierstück oder gewölbter Boden. Erfasst werden Durchmesser, Wanddicke abzüglich der Zuschläge, die unversteifte Länge zwischen wirksamen Versteifungen (Flansche, Böden, Ringe) sowie bei Bögen der Biegeradius und die tatsächliche Ovalität.
- Werkstoffkennwerte bei Berechnungstemperatur bestimmen: Für den Stabilitätsnachweis werden Elastizitätsmodul und Dehngrenze bei Berechnungstemperatur benötigt. Beide Kennwerte sinken mit der Temperatur, was den zulässigen Außendruck unmittelbar reduziert – bei austenitischen Stählen ist zusätzlich das abweichende Werkstoffverhalten zu berücksichtigen.
- Versagensgrenzen ermitteln: Das Modul berechnet die beiden maßgebenden Grenzen: den Druck, bei dem die Umfangsspannung die Fließgrenze erreicht (plastisches Versagen), und den theoretischen elastischen Beuldruck der Schale, der von E-Modul, Wanddicke-zu-Radius-Verhältnis, unversteifter Länge und der zugehörigen Umfangswellenzahl der Beulform abhängt.
- Zulässigen Außendruck ableiten: Aus dem Zusammenwirken beider Grenzen wird über die Beulkurve der Norm der ertragbare Druck ermittelt und mit den vorgeschriebenen Sicherheitsbeiwerten abgemindert. Bei Reduzierstücken erfolgt der Nachweis am äquivalenten Zylinder der Kegelschale, bei gewölbten Böden am Kugelschalenanteil.
- Formtoleranzen prüfen: Abschließend wird kontrolliert, ob die tatsächliche Unrundheit des Bauteils innerhalb der von der Norm vorausgesetzten Grenzen liegt. Größere Ovalität – etwa bei Bögen aus dem Biegeprozess – mindert den zulässigen Außendruck und muss im Nachweis explizit berücksichtigt werden.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Elastizitätsgrenze | S | N/mm² |
| Festigkeitskennwert | Rp0,2t | N/mm² |
| Elastizitätsgrenze | SS | N/mm² |
| Festigkeitskennwert | Rp0,2St | N/mm² |
| Mittlerer Radius des zylindrischen Rohres oder Rohrabschnittes | Rm | mm |
| Elastizitätsmodul | Et | N/mm² |
| Elastizitätsmodul | EtS | N/mm² |
| Äquivalente Länge des Ansatzes der Kegelschale | LIx | mm |
| Analysewanddicke | ea | mm |
| Querkontraktionszahl | ν | – |
| Axiale Länge zwischen wirksamen Versteifungen | L | mm |
| Mittlerer Abstand zwischen Versteifungen Bild 9.3.1-1 | Lc | mm |
| Trägheitsmoment der kombinierten Querschnittsfläche | Ic | mm^4 |
| Radius zu dem Teil des Kanals mit dem größten Abstand zum Rohr | Rf | mm |
| Geforderter Auslegungsaußendruck | p | MPa |
| Querschnittsfläche | As | mm² |
| Radius des Flächenschwerpunkts der Querschnittsfläche | Rs | mm |
| Querschnittsfläche plus mittragende Rohrlänge | Ae | mm² |
| Radiale Höhe | hs | mm |
| Analysewanddicke | eaw | mm |
| Analysewanddicke | eaf | mm |
| Radius des dem Rohr nächstliegenden Punkts des Kanals, der als Drehpunkt angenommen wird | ri | mm |
| Überstandbreite des Versteifungsflansches | wf | mm |
| Wirksame Rohrlänge | lps | mm |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Druck bei Erreichen der FIießgrenze des Werkstoffs | py | MPa |
| Theoretischer elastischer Beuldruck bei Versagen eines exakt zylindrischen Rohrs | pm | MPa |
| Berechneter unterer Versagensdruck | pr | MPa |
| Verhältnis pm / py | Vpm/py | - |
| Verhältnis pr / py | Vpr/py | - |
| Mittlere elastische Dehnung in Umfangsrichtung bei Versagen | ε | mm |
| Anzahl der Beulwellen in Umfangsrichtung des unversteiften Teils des Zylinders | ncyl | – |
| Widerstandsmoment des Rohrs | Z | – |
| Sicherheitsbeiwert | k | – |
| Theoretischer elastischer Beuldruck des versteiften Zylinders | pn | MPa |
| Fertigungsbeiwert der Versteifung | ks | – |
| Druck, der FIießen in Umfangsrichtung verursacht | pys | MPa |
| Maximale Spannung in schweren Versteifungen | σs | MPa |
| Beulspannung, bei der seitliche Auslenkung der Versteifung auftritt | σi | MPa |
| Beiwert delta \u03b4 | δ | - |
| Anzahl der Beulwellen in Umfangsrichtung des versteiften Zylinders | n | – |
| Beiwert XC für sigmai Xc | Xc | – |
| Parameter für Versteifungen \u03bb | λ | – |
| Beiwert C für sigma_i C\u03c3i | Cσi | – |
| Verhältnis hs / ew | Vhs/ew | - |
| Verhältnis wf / ef | Vwf/ef | - |
| Verhältnis hs/Rm | Vhs/Rm | - |
| Geometriebedingung | hs/ew | – |
| Geometriebedingung | wf/ef | – |
Berechnungsoptionen
Versteifung aus Stahlguss
Nein · Ja
Umformungsverfahren der Versteifung
Warmgeformte Versteifung · Kaltumgeformte Versteifung
Form des Querschnitts der Versteifung
Rechteckig · Nicht-rechteckig · Heiz- / Kühlkanal
Ausführung der Versteifung nach Bild
0 · 1 · 2 · Heiz- / Kühlkanal
Versteifungstyp
Innere Versteifung · Äußere Versteifung · Keine Versteifung
Art des Bodens
Halbkugelförmiger Boden · Klöpperboden · Elliptischer Boden · Korbbogenboden
Bauform
9.3 Zylindrische Rohre, Rohrbiegungen und Rohrbögen · 9.4 Reduzierstücke (kegelförmige Rohre) · 9.5 Gewölbte Böden
Häufige Fragen
Warum genügt es nicht, den Außendruck einfach wie einen negativen Innendruck zu behandeln?
Unter Innendruck begrenzt die Festigkeit des Werkstoffs die Tragfähigkeit, unter Außendruck dagegen die Stabilität der Schale. Ein dünnwandiges Rohr kann weit unterhalb der Fließgrenze elastisch einbeulen; maßgebend sind dann E-Modul, Geometrie und Vorverformungen statt der zulässigen Spannung. Deshalb verlangt die DIN EN 13480-3 einen eigenen Nachweis nach Abschnitt 9 mit eigenen Sicherheitsbeiwerten.
Welche Rolle spielt die unversteifte Länge und wie kann ich sie verkürzen?
Je länger der unversteifte Schuss, desto niedriger der elastische Beuldruck, weil sich langwellige Beulformen mit kleiner Umfangswellenzahl ausbilden können. Wirksame Versteifungen sind Flansche, Böden und angeschweißte Versteifungsringe mit ausreichender Biegesteifigkeit. Durch Versteifungsringe in regelmäßigen Abständen lässt sich der zulässige Außendruck ohne Wanddickenerhöhung deutlich steigern.
Warum ist die Unrundheit beim Außendrucknachweis so kritisch?
Eine ovale Schale trägt den Außendruck nicht mehr als reine Ringdruckmembran, sondern erfährt zusätzliche Biegespannungen, die das Einbeulen einleiten. Schon wenige Prozent Ovalität können den ertragbaren Druck erheblich reduzieren. Die Norm setzt daher eine maximale Unrundheit voraus; besonders bei induktiv oder kalt gebogenen Rohrbögen ist die tatsächliche Ovalität zu messen und im Nachweis anzusetzen.
Muss eine Leitung, die nur im Störfall unter Vakuum geraten kann, für Außendruck ausgelegt werden?
Ja, wenn der Unterdruck nicht sicher verhindert wird. Typische Fälle sind das Entleeren geschlossener Systeme, kondensierender Dampf nach dem Abstellen oder Ausfall einer Belüftungseinrichtung. Üblich ist die Auslegung auf volles Vakuum (1 bar Außendruck), sofern keine zuverlässige Vakuumbrecher-Einrichtung vorhanden ist – die Entscheidung ist Teil der sicherheitstechnischen Betrachtung der Anlage.