Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul HPR berechnet die zulässigen Stützweiten metallischer Rohrleitungen nach dem AD 2000-Merkblatt HP 100 R. Wer eine Rohrleitung im Anlagenbau verlegt, muss festlegen, in welchen Abständen sie auf Rohrhalterungen aufliegen darf, ohne dass die Biegespannungen aus Eigengewicht, Mediumfüllung, Dämmung und Zusatzlasten die zulässige Spannung überschreiten oder die Durchbiegung unzulässig groß wird. Genau diese Stützweitenberechnung führt HPR für gerade Rohre, Rohrbögen und T-Stücke durch – wahlweise für die leere, die mediengefüllte und die gedämmte Leitung.
Zusätzlich weist das Modul die Beanspruchung aus Innendruck nach: Aus Rohraußendurchmesser, zulässiger Spannung (Festigkeitskennwert K und Sicherheitsbeiwert S), Schweißnahtwertigkeit sowie den Zuschlägen für Herstellungstoleranz und Abnutzung ermittelt es die erforderliche Wanddicke des Rohres und der 90°- und 45°-Abzweige sowie den bezogenen zulässigen Betriebsdruck. So lässt sich in einem Rechengang prüfen, ob die ausgeführte Wanddicke für den Auslegungsdruck ausreicht.
Die Elastizitätskontrolle verlegter Rohrleitungen unter Temperaturspannungen erfolgt nach Anlage 3 des Merkblattes HP 100 R. Das Modul eignet sich damit für die Auslegung von Dampf-, Heißwasser- und Prozessleitungen im Geltungsbereich des AD 2000-Regelwerks, etwa wenn Rohrleitungsstützweiten berechnen und Wanddickennachweis in einem Dokument zusammengefasst werden sollen.
Regelwerk und Berechnungsbasis: AD 2000 HP 100 R: 2017-06
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Betriebsdaten erfassen: Rohraußendurchmesser, ausgeführte Wanddicke, Auslegungsdruck und Auslegungstemperatur werden eingegeben. Aus der Geometrie bestimmt das Modul Rohrinnendurchmesser, Widerstandsmoment und Trägheitsmoment des Rohrquerschnitts.
- Werkstoffkennwerte festlegen: Für den gewählten Rohrwerkstoff werden der Festigkeitskennwert K bei Auslegungstemperatur, der Sicherheitsfaktor S, der Elastizitätsmodul und die Schweißnahtwertigkeit angesetzt. Daraus ergibt sich die zulässige Spannung für den Druck- und den Stützweitennachweis.
- Innendrucknachweis führen: Unter Berücksichtigung der Herstellungstoleranz und des Abnutzungszuschlags berechnet das Modul die erforderliche Wanddicke des geraden Rohres sowie der 90°- und 45°-Abzweige und stellt sie der ausgeführten Wanddicke gegenüber. Ergänzend wird der bezogene zulässige Betriebsdruck ausgewiesen.
- Streckenlasten ermitteln: Aus der Dichte des Rohrwerkstoffs, der Dichte des Mediums (oder 0 bei leerer Leitung) sowie Dicke und Dichte der Dämmung wird die längenbezogene Rohrleitungsmasse gebildet. Zusatz-Einzelmassen, etwa Armaturen, gehen als Einzellasten mit ihrer Gewichtskraft ein.
- Zulässige Stützweite bestimmen: Mit Widerstandsmoment, zulässiger Spannung in der Rohrleitung und der zulässigen Durchbiegung ermittelt das Modul die zulässige Stützweite – sowohl aus der Spannungs- als auch aus der Verformungsbedingung; der kleinere Wert ist maßgebend.
- Elastizitätskontrolle nach Anlage 3: Für verlegte Leitungen unter Temperaturspannungen erfolgt abschließend die vereinfachte Elastizitätskontrolle nach Anlage 3 des Merkblattes HP 100 R, mit der die Flexibilität des Leitungsverlaufs beurteilt wird.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Zusatz-(Einzel-)Masse | m | kg |
| Dichte des Rohrleitungsmaterials | ρR | kg/m³ |
| Dichte des Mediums (oder 0 wenn leer) | ρM | kg/m³ |
| Dichte der Dämmung | ρD | kg/m³ |
| Belastung durch Isolation | B | kg/m² |
| Dicke der Dämmung (0 = keine Dämmung) | sD | mm |
| Widerstandsmoment | W* | mm³ |
| Trägheitsmoment | I* | mm^4 |
| Elastizitätsmodul | E* | N/mm² |
| zul. Spannung in der Rohrleitung | σmax* | N/mm² |
| zulässige Durchbiegung | fmax* | mm |
| Spannungserhöhungsfaktor | i* | - |
| längenbezogene Rohrleitungsmasse | q* | kg/m |
| Auslegungstemperatur | t | °C |
| Auslegungsdruck | P ( ) | bar |
| Auslegungsdruck | P ( ) | MPa |
| Rohraußendurchmesser | da | mm |
| ausgeführte Wanddicke | se | mm |
| Rohrinnendurchmesser | di dm | mm |
| Glattrohrbogen und | dm = : r | mm |
| Werkstoff | Werkstoff | – |
| Herstellungstoleranz | c1 | mm |
| Abnutzungszuschlag | c2 | mm |
| Wanddicken-Durchmesserverhältnis | Wanddicken-Durchmesserverhältnis | - |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Längenausdehnungskoeffizient | α | 1/K |
| Schweißnahtwertigkeit im elastischen Bereich | v | - |
| vorhandene Kompensationslänge | L1 | m |
| vorhandene Kompensationslänge | L2 | m |
| zu berücksichtigende Temperaturdifferenz | ΔT | K (diff) |
| Rohrschenkellänge | L | m |
| Vorhandene äquivalente Kompensationslänge | L* | m |
| aufzunehmende Dehnung aus ΔT | f | mm |
| Erforderliche Mindestschenkellänge nach Anlage 3 | Lmin | m |
| Elastizitätsmodul | E | kN/mm² |
| Abminderungsfaktor im elastischen Bereich 1 für Bögen R≥ 1.5D | ix | – |
Gelöstes Beispiel
Für eine nahtlose Dampfleitung DN 150 (Außendurchmesser Da = 168,3 mm, ausgeführte Wanddicke se = 4,5 mm) ist der Innendrucknachweis zu führen. Auslegungsdruck p = 16 bar, Auslegungstemperatur 200 °C. Der Festigkeitskennwert des Rohrwerkstoffs bei Auslegungstemperatur wird mit K = 170 N/mm² angesetzt, Sicherheitsbeiwert S = 1,5, Schweißnahtwertigkeit v = 1,0 (nahtloses Rohr). Herstellungstoleranz c1 = 12,5 % der Wanddicke, Abnutzungszuschlag c2 = 1,0 mm.
Gegebene Werte
| Außendurchmesser Da | 168,3 mm |
| Ausgeführte Wanddicke se | 4,5 mm |
| Auslegungsdruck p | 16 bar |
| Auslegungstemperatur | 200 °C |
| Festigkeitskennwert K (angesetzt) | 170 N/mm² |
| Sicherheitsbeiwert S | 1,5 |
| Schweißnahtwertigkeit v | 1,0 |
| Herstellungstoleranz c1 | 12,5 % von se |
| Abnutzungszuschlag c2 | 1,0 mm |
Lösungsweg
Rechnerische Wanddicke aus Innendruck
Für Rohre mit Da/Di ≤ 1,2 gilt die Wanddickenformel der AD 2000-Berechnung:
s0 = Da · p / (20 · (K/S) · v + p)
s0 = 168,3 · 16 / (20 · (170/1,5) · 1,0 + 16) = 2 692,8 / 2 282,7 = 1,18 mm
Zuschläge und erforderliche Wanddicke
Herstellungstoleranz: c1 = 0,125 · 4,5 mm = 0,56 mm; Abnutzungszuschlag c2 = 1,0 mm.
serf = s0 + c1 + c2 = 1,18 + 0,56 + 1,0 = 2,74 mm
Die ausgeführte Wanddicke 4,5 mm ist größer als 2,74 mm – der Innendrucknachweis ist erfüllt.
Bezogener zulässiger Betriebsdruck
Mit der um die Zuschläge verminderten Wanddicke s = 4,5 − 0,56 − 1,0 = 2,94 mm folgt:
pzul = 20 · (K/S) · v · s / (Da − s) = 20 · 113,33 · 2,94 / (168,3 − 2,94) ≈ 40,3 bar
Der Auslegungsdruck von 16 bar wird deutlich unterschritten; die Reserve steht z. B. für den Abzweignachweis zur Verfügung.
Ergebnis
| Rechnerische Wanddicke s0 | 1,18 mm |
| Erforderliche Wanddicke serf | 2,74 mm |
| Ausgeführte Wanddicke se | 4,5 mm (Nachweis erfüllt) |
| Zulässiger Betriebsdruck pzul | ca. 40,3 bar |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Was begrenzt die Stützweite eher: die Spannung oder die Durchbiegung?
Beides wird geprüft. Bei dünnwandigen, mediengefüllten und gedämmten Leitungen ist häufig die zulässige Durchbiegung maßgebend, weil zu große Durchhänge Entwässerungsprobleme (Sackbildung) und unzulässige Neigungsänderungen verursachen. Bei kurzen, schweren Einzellasten – etwa Armaturen zwischen zwei Halterungen – kann dagegen die Biegespannung bestimmend werden. Das Modul weist beide Bedingungen aus.
Ersetzt die Stützweitenberechnung nach HP 100 R eine Rohrleitungs-Spannungsanalyse?
Nein. HP 100 R liefert zulässige Stützweiten für die Gewichtslasten und eine vereinfachte Elastizitätskontrolle für Temperaturdehnungen nach Anlage 3. Bei komplexen Leitungssystemen mit großen Temperaturdifferenzen, Festpunktkräften oder Stutzenlasten an Apparaten ist zusätzlich eine vollständige Flexibilitäts- und Spannungsanalyse (z. B. nach EN 13480-3) erforderlich.
Wie gehen Dämmung und Medium in die Berechnung ein?
Über die Dichte des Mediums (0 bei leerer Leitung), die Dichte des Dämmmaterials und die Dämmdicke wird die längenbezogene Masse der Leitung gebildet. Der Lastfall "gefüllt und gedämmt" liefert in der Regel die kürzeste zulässige Stützweite; der Lastfall "leer" ist u. a. für den Montagezustand und die Druckprüfung mit Wasserfüllung relevant, die separat betrachtet werden sollte.
Warum werden erforderliche Wanddicken auch für 90°- und 45°-Abzweige ausgewiesen?
An Abzweigen (T-Stücken) schwächt der Ausschnitt den Grundkörper, sodass dort eine größere Wanddicke erforderlich sein kann als am ungestörten geraden Rohr. Das Modul ermittelt deshalb getrennt die erforderlichen Wanddicken für das gerade Rohr, den 90°-Abzweig und den 45°-Abzweig samt zugehörigem bezogenem zulässigem Betriebsdruck.