Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Überschreitet das Durchmesserverhältnis eines Zylinders den Geltungsbereich des AD 2000-Merkblatts B1, ist die Spannungsverteilung über der Wand nicht mehr annähernd konstant: An der Innenfaser treten deutlich höhere Spannungen auf als außen. Solche dickwandigen Zylinderschalen – typisch für Hochdruckapparate, Reaktoren der chemischen Industrie, Hydraulikkomponenten und Höchstdruckleitungen – werden nach AD 2000-Merkblatt B10 berechnet.
Das Modul B10 ermittelt die erforderliche Wanddicke dickwandiger Zylinder unter innerem Überdruck auf Basis der Spannungstheorie für dickwandige Rohre (Lamé-Gleichungen mit Vergleichsspannungshypothese). Zusätzlich berechnet es die vom Innendruck herrührenden Vergleichsspannungen an Innen- und Außenfaser sowie die Wärmespannungen, die bei radialem Temperaturgefälle in der Wand entstehen – bei dicken Wänden und schnellen Temperaturänderungen ein häufig maßgebender Beanspruchungsanteil.
In der Praxis braucht man den Nachweis immer dann, wenn hoher Druck auf vergleichsweise kleinen Durchmesser trifft – etwa bei Syntheseapparaten, Autoklaven oder Einspritzsystemen – oder wenn Anfahr- und Abfahrvorgänge mit steilen Temperaturrampen zu bewerten sind.
Regelwerk und Berechnungsbasis: AD 2000 B10: 2000-10
So läuft die Berechnung ab
- Bauform und Geometrie festlegen: Über die Bauform-Option wird der betrachtete Fall gewählt; anschließend werden Innen- bzw. Außendurchmesser und die vorhandene oder gesuchte Wanddicke eingegeben. Das Durchmesserverhältnis Da/Di entscheidet, ob B10 überhaupt anzuwenden ist.
- Werkstoffkennwerte und zulässige Spannung bestimmen: Aus dem Festigkeitskennwert K bei Berechnungstemperatur und dem Sicherheitsbeiwert S ergibt sich die zulässige Spannung. Für die Wärmespannungsberechnung kommen Elastizitätsmodul, Wärmeausdehnungskoeffizient und Querkontraktionszahl des Werkstoffs hinzu.
- Erforderliche Wanddicke aus dem Innendruck ermitteln: Nach der B10-Beziehung für dickwandige Zylinder wird die Wanddicke bestimmt, bei der die Vergleichsspannung an der höchstbeanspruchten Innenfaser die zulässige Spannung nicht überschreitet. Zuschläge für Toleranz und Abzehrung werden addiert.
- Vergleichsspannungen an Innen- und Außenfaser berechnen: Für die ausgeführte Wanddicke werden die druckbedingten Spannungskomponenten (Tangential-, Radial- und Axialspannung) an Innen- und Außenfaser ausgewertet und zur Vergleichsspannung zusammengefasst.
- Wärmespannungen überlagern: Bei radialem Temperaturgefälle – etwa durch Beheizung, Kühlung oder Temperaturänderungen beim An- und Abfahren – berechnet das Modul die zugehörigen Wärmespannungen an beiden Fasern und überlagert sie mit den Druckspannungen zur Gesamtbeanspruchung.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Außendurchmesser | Da | mm |
| Innendurchmesser | Di | mm |
| Berechnungsdruck | p | bar |
| Festigkeitskennwert | K | N/mm² |
| Sicherheitsbeiwert | S | – |
| Zuschlag für Wanddickenunterschreitung | c1 | mm |
| Korrosions- / Abnutzungszuschlag | c2 | mm |
| Ausgeführte Wanddicke | se | mm |
| Elastizitätsmodul | E | N/mm² |
| Berechnungstemperatur | T | °C |
| Werkstoff | Wk | – |
| Lineare Wärmeausdehnungszahl | α | 1/°C |
| Innentemperatur | ϑi | °C |
| Außentemperatur | ϑa | °C |
| Querkontraktionszahl | ν | – |
| _Bedingung Innen | Innen | – |
| _Bedingung außen | außen | – |
| Type | Bauform | – |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Erforderliche Wanddicke | s | mm |
| Maximale Spannung Innenfaser | σi | N/mm² |
| Maximale Spannung Außenfaser | σa | N/mm² |
| Vergleichsspannung Innenfaser | σvi | N/mm² |
| Vergleichsspannung Außenfaser | σva | N/mm² |
| Wärmespannung Innenfaser | σwi | N/mm² |
| Wärmespannung Außenfaser | σwa | N/mm² |
| Hilfswert | A | – |
| Hilfswert | B | – |
| Verhältnis | Da / Di η | – |
| Zulässige Spannung für erforderliche Dicke | K/S | N/mm² |
| Zulässiger Druck | pall | bar |
Berechnungsoptionen
Type
Wandungen ohne nennenswerte Temperaturdifferenz · Wandungen mit nennenswerter Temperaturdifferenz
Häufige Fragen
Ab wann gilt ein Zylinder als dickwandig?
Als Grenze gilt üblicherweise ein Durchmesserverhältnis Da/Di von etwa 1,2: Darunter liefert die Membranformel nach AD 2000 B1 ausreichend genaue Ergebnisse, darüber muss die ungleichmäßige Spannungsverteilung über der Wand nach B10 berücksichtigt werden. Bei sehr hohen Drücken lohnt der B10-Nachweis auch schon unterhalb der Grenze, um die tatsächliche Innenfaserbeanspruchung zu kennen.
Warum ist die Innenfaser die kritische Stelle?
Nach den Lamé-Gleichungen erreichen Tangentialspannung und Radialspannungsdifferenz ihr Maximum an der Innenwand; die Vergleichsspannung fällt zur Außenwand hin ab. Beim dickwandigen Zylinder kann die Innenfaserspannung ein Mehrfaches der mittleren Membranspannung betragen – die Auslegung allein nach Mittelwerten wäre daher unsicher.
Wann werden Wärmespannungen auslegungsrelevant?
Wärmespannungen wachsen mit der Temperaturdifferenz über der Wand, und diese wächst mit der Wanddicke: Gerade dickwandige Bauteile sind betroffen. Kritisch sind schnelle Anfahr- und Abfahrvorgänge sowie Temperaturschocks (z. B. Kaltwassereinspeisung in heiße Bauteile). Da Wärmespannungen Zwängungsspannungen sind, werden sie in der Bewertung anders eingestuft als primäre Druckspannungen – bei häufigen Temperaturzyklen ist zusätzlich ein Ermüdungsnachweis (AD 2000 S2) angezeigt.
Kühlt oder heizt man – wo entstehen Zug- und Druckspannungen?
Ist die Innenwand heißer als die Außenwand (Beheizung von innen), will sich die Innenfaser stärker ausdehnen und wird dadurch auf Druck beansprucht, die Außenfaser auf Zug. Beim Abkühlen von innen kehren sich die Vorzeichen um: Dann entstehen an der Innenfaser Zugspannungen, die sich mit den druckbedingten Zugspannungen ungünstig überlagern – dieser Lastfall ist häufig bemessungsrelevant.