Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul UG32 berechnet die erforderliche Wanddicke gewölbter Böden unter innerem Überdruck nach ASME BPVC Section VIII Division 1, Absatz UG-32 in Verbindung mit Appendix 1. Abgedeckt sind elliptische Böden (insbesondere der 2:1-Halbellipsenboden), torisphärische Böden – für Klöpper- und Korbbogenböden gibt das Programm die Geometrieverhältnisse automatisch vor –, Halbkugelböden sowie Kegelschalen mit und ohne Krempe einschließlich der Kegelverbindungen am weiten und schmalen Ende.
In der Praxis braucht man diese Berechnung bei jedem Druckbehälter nach ASME-Code: Der Boden schließt den zylindrischen Mantel ab, und seine Wanddicke hängt von Bodenform, Berechnungsdruck, zulässiger Spannung des Werkstoffs bei Berechnungstemperatur und dem Schweißnahtfaktor E ab. Appendix 1 stellt ergänzende Formeln bereit, etwa für Ellipsenböden mit beliebigem Achsverhältnis (Faktor K) und torisphärische Böden mit beliebigem Verhältnis von Kalottenradius zu Krempenradius (Faktor M).
Das Modul weist die erforderliche Wanddicke ohne und mit Zuschlägen aus, prüft nach Absatz (c) zusätzlich den Kalottenbereich innerhalb von 0,8·D über den äquivalenten Kugeldurchmesser und berechnet umgekehrt den zulässigen Überdruck einer vorhandenen Wanddicke – mit und ohne hydrostatischen Anteil.
Regelwerk und Berechnungsbasis: ASME BPVC VIII-1 UG-32 & Appendix-1: 2025
Berechnungsumfang
- Elliptische Böden unter Innendruck
- Kugel-Torus (Klöpper-, Korbbogen-, Kugelböden) unter Innendruck
- Kegelschale ohne Krempe unter Innendruck
- Kegelschale mit Krempe unter Innendruck
- Kegelverbindung am weiten Ende unter Innendruck
- Kegelverbindung am schmalen Ende unter Innendruck
So läuft die Berechnung ab
- Bodenform und Geometrie festlegen: Zunächst wird die Bodenform gewählt: elliptisch, torisphärisch (Klöpper oder Korbbogen mit programmseitig vorgegebener Geometrie), halbkugelförmig oder kegelig. Daraus ergeben sich Durchmesser, Kalottenradius L, Krempenradius r bzw. der halbe Öffnungswinkel des Kegels.
- Formfaktoren bestimmen: Aus den Geometrieverhältnissen werden die Faktoren berechnet: K für Ellipsenböden aus dem Achsverhältnis (K = 1 beim 2:1-Boden), M für torisphärische Böden aus dem Verhältnis L/r, sowie der Faktor K1 nach Tabelle UG-37 für den äquivalenten Kugeldurchmesser.
- Werkstoffkennwerte und Schweißnahtfaktor ansetzen: Die zulässige Spannung S des Bodenwerkstoffs bei Berechnungstemperatur wird aus ASME Section II Part D entnommen; der Schweißnahtfaktor E richtet sich nach Nahtart und Prüfumfang. Das Modul weist zum Vergleich auch das Ergebnis nach UG-32 mit E = 1 aus.
- Erforderliche Wanddicke berechnen: Mit der maßgebenden Formel – z. B. t = P·D/(2·S·E − 0,2·P) für den 2:1-Ellipsenboden oder t = P·L·M/(2·S·E − 0,2·P) für torisphärische Böden – wird die erforderliche Wanddicke ermittelt. Für den Kalottenbereich innerhalb 0,8·D erfolgt der Zusatznachweis nach Absatz (c) über den äquivalenten Kugelaußendurchmesser.
- Zuschläge addieren und zulässigen Druck ausweisen: Korrosions- und Wanddickenzuschläge werden addiert, um die erforderliche Ausführungswanddicke zu erhalten. Umgekehrt berechnet das Modul für eine gewählte Wanddicke den zulässigen Überdruck mit und ohne hydrostatischen Anteil der Füllung.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Berechnungsdruck | p0 | MPa(p) |
| Berechnungstemperatur | T0 | °C |
| Wanddicke ohne Zuschläge | t0 | mm |
| Innendurchmesser des Bords | D | mm |
| Außendurchmesser des zylindrischen Bords | D0 | mm |
| Ersatzradius | L | mm |
| Halber Öffnungswinkel | α | ° |
| Innerer Krempenradius | r | mm |
| Größter Innendurchmesser Kegel | Di | mm |
| Werkstoff | Boden | – |
| Zulässige Spannung | S | MPa |
| Schweißnahtfaktor (oder Qualitätsfaktor Stahlguss) | E | – |
| Erforderliche Wanddicke | t | mm |
| Zulässiger Überdruck | P | MPa(p) |
| Innenhöhe der Kalotte (kleine Halbachse= h0-t0) | h | mm |
| Ausgeführte Wanddicke | te | mm |
| Zuschlag (Wanddicke) | c1 | mm |
| Zuschlag (Korrosion) | c2 | mm |
| Verhältnis | L/r | – |
| Faktor | M | – |
| Axiale Zusatzlast bezogen auf Umfang (bei Druck negativ) | f1 | N/mm |
| Axiale Zusatzlast bezogen auf Umfang (bei Druck negativ) | f2 | N/mm |
| mit Zuschlägen | t1 | mm |
| Zuschlag (Wanddicke) | c1 | mm |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Halber Öffnungswinkel | α | ° |
| Erforderliche Wanddicke | t | mm |
| Zulässiger Überdruck | P | MPa(p) |
| Ausgeführte Wanddicke | te | mm |
| Verhältnis | D/2h | – |
| Faktor | K | – |
| mit Zuschlägen | t1 | mm |
| mit Zuschlägen | t2 | mm |
| Faktor | k | – |
| Verhältnis | P0/SsE1 | – |
| Winkel | Δ | ° |
| Wirksame Last | QL | N/mm |
| Wirksame Last | QS | N/mm |
| Erforderliche Verstärkungsfläche | ArL | mm² |
| Erforderliche Verstärkungsfläche | ArS | mm² |
| Erforderliche Wanddicke Zylinder (UG-27) | t | mm |
| Erforderliche Wanddicke Kegel (UG-32) | tr | mm |
| mit Zuschlägen | (te ≥t+) t+ | mm |
| Anrechenbarer Querschnitt | AeL | mm² |
| Anrechenbarer Querschnitt | AeS | mm² |
| Erforderlicher Querschnitt der Verstärkung | Ar | mm² |
| Faktor K1 nach Tabelle UG-37 | K1 | – |
| Text für geometrische Bedingungen | Bedingungen | – |
| Text für Festigkeit | Festigkeit | – |
Gelöstes Beispiel
Für einen stehenden Druckbehälter ist die erforderliche Wanddicke eines 2:1-Halbellipsenbodens unter innerem Überdruck nach ASME BPVC VIII-1, UG-32 zu bestimmen. Die zulässige Spannung des Werkstoffs bei Berechnungstemperatur beträgt 138 N/mm², der Boden ist nahtlos (E = 1,0).
Gegebene Werte
| Innendurchmesser D | 1 600 mm |
| Berechnungsdruck P | 1,0 MPa (10 bar) |
| Zulässige Spannung S | 138 N/mm² |
| Schweißnahtfaktor E | 1,0 |
| Korrosionszuschlag c | 1,0 mm |
| Bodenform | 2:1-Halbellipsenboden (K = 1) |
Lösungsweg
Formel nach UG-32(d) ansetzen
Für den 2:1-Halbellipsenboden gilt:
t = P · D / (2 · S · E − 0,2 · P)
Erforderliche Wanddicke berechnen
t = 1,0 · 1 600 / (2 · 138 · 1,0 − 0,2 · 1,0)
t = 1 600 / 275,8 = 5,80 mm
Zuschläge addieren
terf = 5,80 + 1,0 = 6,80 mm
Gewählt wird die nächste verfügbare Blechdicke, z. B. 8 mm; damit sind auch Fertigungstoleranzen und die Ausdünnung beim Umformen abgedeckt, die der Hersteller nachzuweisen hat.
Ergebnis
| Erforderliche Wanddicke ohne Zuschläge | 5,80 mm |
| Erforderliche Wanddicke mit Korrosionszuschlag | 6,80 mm |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Kann ich Klöpper- und Korbbogenböden direkt nach ASME berechnen?
Ja, über Appendix 1-4. Der Klöpperboden (L = D, r = 0,1·D) und der Korbbogenboden (L = 0,8·D, r = 0,154·D) sind torisphärische Böden, deren Faktor M aus dem Verhältnis L/r bestimmt wird. Die in UG-32 angegebene Kurzformel mit M = 1,77-Äquivalent gilt dagegen nur für den Standard-Torusboden mit L = D und r = 0,06·L – sie darf nicht unbesehen auf Klöppergeometrie übertragen werden.
Worin unterscheidet sich der ASME-Ansatz vom Klöpperboden nach AD 2000 B 3?
ASME bemisst gewölbte Böden über die Membranformel mit Formfaktor (K bzw. M) und deckt die Krempenbeanspruchung pauschal darüber ab. AD 2000 B 3 verwendet dagegen einen separaten Berechnungsbeiwert β für die Krempe und prüft zusätzlich elastisches Einbeulen der Krempe unter Innendruck. Die Ergebnisse können insbesondere bei dünnwandigen großen Böden voneinander abweichen; maßgebend ist das für den Behälter vereinbarte Regelwerk.
Wozu dient der Nachweis nach Absatz (c) im Kalottenbereich?
Torisphärische und elliptische Böden dürfen im zentralen Kalottenbereich (innerhalb 0,8·D) alternativ als Kugelschale mit dem äquivalenten Kugelradius nachgewiesen werden. Das ist relevant, wenn der Boden aus Kalotte und Krempe mit unterschiedlichen Wanddicken gefertigt wird oder wenn Ausschnitte in der Kalotte über UG-37 verstärkt werden müssen – dort geht der äquivalente Kugeldurchmesser in die Ausschnittsberechnung ein.
Welche Rolle spielt der hydrostatische Anteil beim zulässigen Überdruck?
Bei stehenden Behältern mit Flüssigkeitsfüllung wirkt am tiefsten Punkt zusätzlich zum Betriebsüberdruck der hydrostatische Druck der Flüssigkeitssäule. Das Modul weist deshalb den zulässigen Überdruck einmal einschließlich und einmal ohne hydrostatischen Anteil aus – so ist direkt erkennbar, wie viel vom Druckbudget die Füllung verbraucht.