Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul UG33 berechnet gewölbte Böden unter äußerem Überdruck nach ASME BPVC Section VIII Division 1, Absatz UG-33 in Verbindung mit Appendix 1. Erfasst sind elliptische, torisphärische (Klöpper- und Korbbogenböden mit programmseitig vorgegebener Geometrie), halbkugelförmige und kegelige Böden. Gebraucht wird der Nachweis überall dort, wo Böden von außen belastet werden: bei Vakuumbehältern, bei Mantelräumen beheizter Apparate oder bei Innenböden, auf deren konvexe Seite der Druck wirkt.
Unter Außendruck ist nicht die Festigkeit, sondern die Beulstabilität maßgebend. Die Böden werden dazu als Kugelschale mit dem Berechnungsradius der Kalotte behandelt: Aus dem Verhältnis Radius zu Wanddicke wird der Dehnungsfaktor A bestimmt und über die Material-Temperatur-Kurven aus ASME Section II Part D der Spannungsfaktor B abgelesen. Zusätzlich verlangt die Norm, dass die Wanddicke mindestens der Innendruckberechnung nach UG-32 mit dem 1,67-fachen Außendruck (und E = 1) genügt.
Bei Kegelböden bemisst das Modul zusätzlich die Eckverbindungen am weiten und am engen Ende: Querschnitt und wirksames Trägheitsmoment der Versteifung an der Kegel-Zylinder-Verbindung werden nachgewiesen. Ergebnis sind der zulässige Außendruck mit und ohne hydrostatischen Anteil sowie die erforderliche Wanddicke ohne und mit Zuschlägen.
Regelwerk und Berechnungsbasis: ASME BPVC VIII-1 UG-33 & Appendix-1: 2025
So läuft die Berechnung ab
- Bodenform und Berechnungsradius festlegen: Je nach Bodenform wird der maßgebende Berechnungsradius der Kalotte bestimmt: der Kugelradius beim Halbkugelboden, der Kalottenradius L beim torisphärischen Boden bzw. der äquivalente Kugelradius K1·Dₒ beim elliptischen Boden nach Tafel UG-33.1.
- Verhältnis bilden und Faktor A bestimmen: Aus dem Verhältnis von Außenradius der Kalotte zu Wanddicke wird der Dehnungsfaktor A = 0,125/(Rₒ/t) gebildet – die kritische Beuldehnung der äquivalenten Kugelschale.
- Faktor B aus der Werkstoffkurve ablesen: Mit Faktor A wird aus der Material-Temperatur-Kurve des Bodenwerkstoffs der Spannungsfaktor B ermittelt; links vom Kurvenanfang gilt die elastische Beziehung über den Elastizitätsmodul. Der zulässige Außendruck folgt aus Pₐ = B/(Rₒ/t).
- Parallelnachweis nach UG-32 führen: Zusätzlich muss die Wanddicke der Innendruckformel nach UG-32 standhalten, angesetzt mit dem 1,67-fachen Außendruck und Schweißnahtfaktor E = 1. Maßgebend ist der größere der beiden Wanddickenwerte.
- Kegel: Eckverbindungen nachweisen: Bei Kegelböden unter Außendruck prüft das Modul die Übergänge am weiten und engen Ende: Erforderliche Versteifungsquerschnitte und wirksame Trägheitsmomente der Eckverbindung werden nach Appendix 1 ermittelt und mit den vorhandenen Werten verglichen.
- Ergebnis mit Zuschlägen ausweisen: Die erforderliche Wanddicke wird iterativ bestimmt und einmal ohne und einmal mit Korrosions- und Fertigungszuschlägen ausgewiesen; der zulässige Außendruck erscheint mit und ohne hydrostatischen Anteil.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Berechnungsdruck | p0 | bar |
| Berechnungstemperatur | T0 | °C |
| Wanddicke ohne Zuschläge | t0 | mm |
| Außendurchmesser d. zylindrischen Bords | D0 | mm |
| Außenhöhe d. Kalotte (halbe kleine Achse) | h0 | mm |
| Außenradius d. Kalotte | R0 | mm |
| Außendurchmesser ( weites Ende ) | DLs | mm |
| Krempenradius ( weites Ende ) | r1 | mm |
| Außendurchmesser ( enges Ende ) | DSs | mm |
| Krempenradius ( enges Ende ) | r2 | mm |
| Halber Öffnungswinkel (≤ 60°) | α | ° |
| Verhältnis | R0/t0 | – |
| Innerer Krempenradius | r | mm |
| Werkstoff | Werkstoff | – |
| Zulässige Spannung | S0 | N/mm² |
| Material-Temperatur-Kurve | Fig | – |
| E-Modul | E | N/mm² |
| Faktor | A | – |
| Faktor (aus Mat.- Temp.-Kurve) | B | N/mm² |
| Zulässiger Außendruck | P | MPa(p) |
| Erforderliche Wanddicke | t | mm |
| Normstreckgrenze | Sy | N/mm² |
| Ausgeführte Wanddicke | te | mm |
| Zuschlag (Wanddicke) | c1 | mm |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Verhältnis | D0/2h0 | – |
| Faktor (gem. Tafel UG-33.1) | K0 | – |
| Außenradius d. Kalotte | R0 | mm |
| Axiale Länge des Kegels | L | mm |
| Berechnungslänge | Le | mm |
| Verhältnis | Le/DL | – |
| Verhältnis | DL/te | – |
| Verhältnis | R0/t0 | – |
| Faktor | A | – |
| Faktor (aus Mat.- Temp.-Kurve) | B | N/mm² |
| Faktor | 2·Min(S0;.9·B) S | N/mm² |
| Zulässiger Außendruck | P | MPa(p) |
| Erforderliche Wanddicke | t | mm |
| Ersatzlänge | M | mm |
| Wirksame Last | FL | N/mm |
| Wirksame Last | FS | N/mm |
| Vergleichsfläche | ATL | mm² |
| Vergleichsfläche | ATS | mm² |
| Erf. Trägheitsmoment | Is | mm^4 |
| Erf. Trägheitsmoment | I's | mm^4 |
| Tragende Länge | 0.55·√(D·ts) | mm |
| Vorhandenes Trägheitsmoment | I' | mm^4 |
| Ersatzlänge | N | mm |
| Bemerkung | Bemerkung | – |
Häufige Fragen
Warum muss ein Boden unter Außendruck zusätzlich nach UG-32 mit 1,67-fachem Druck gerechnet werden?
Der Beulnachweis über die Faktoren A und B deckt das Stabilitätsversagen ab, nicht aber die Biege- und Membranbeanspruchung der Krempe. Die Norm verlangt deshalb parallel den Festigkeitsnachweis nach den Innendruckformeln mit dem 1,67-fachen Außendruck und E = 1. Bei dickwandigen kleinen Böden wird häufig dieser Nachweis maßgebend, bei dünnwandigen großen Böden der Beulnachweis.
Welcher Radius gilt bei elliptischen Böden unter Außendruck?
Der elliptische Boden wird über einen äquivalenten Kugelradius K1·Dₒ abgebildet, wobei K1 nach Tafel UG-33.1 vom Achsverhältnis abhängt (beim 2:1-Boden ist K1 = 0,9). Ein häufiger Fehler ist, hier den Kalottenradius der Innendruckberechnung oder den halben Durchmesser anzusetzen – beides führt zu falschen Beulergebnissen.
Wann brauchen Kegel unter Außendruck eine Versteifung an der Eckverbindung?
Am Übergang Kegel–Zylinder entstehen Umfangsdruckkräfte, die die Verbindung wie einen Verstärkungsring beanspruchen. Die Norm fordert dort einen ausreichenden wirksamen Querschnitt und ein ausreichendes Trägheitsmoment; Mantel- und Kegelanteile innerhalb der wirksamen Breite dürfen mitgerechnet werden. Reicht der vorhandene Querschnitt nicht, ist ein Ring an der Verbindung vorzusehen.
Ist bei einem Klöpperboden unter Außendruck die gleiche Wanddicke wie unter Innendruck zu erwarten?
Nein. Unter Außendruck ist die Kalotte mit ihrem großen Radius beulgefährdet, sodass torisphärische Böden hier oft deutlich dickere Wände benötigen als der reine Innendrucknachweis erwarten ließe. Bei Vakuumbehältern lohnt sich deshalb der Vergleich mit einem Korbbogen- oder Ellipsenboden, dessen kleinerer Kalottenradius den Beulnachweis entlastet.