Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Gewölbte Böden schließen Druckbehälter an den Enden ab. In der Praxis dominieren drei Bauformen: der Klöpperboden (torisphärisch, Kalottenradius gleich dem Außendurchmesser), der flachere Korbbogenboden (semi-ellipsoidisch angenähert) und der Halbkugelboden. Wer einen Klöpperboden oder Korbbogenboden berechnen will, arbeitet nach AD 2000-Merkblatt B3 – es regelt die Wanddickenermittlung für Innen- und Außendruck.
Das Modul B3 ermittelt die erforderliche Wanddicke getrennt für den Kalottenbereich und den höher beanspruchten Krempenbereich sowie die erforderliche zylindrische Bordhöhe des Bodens. Über die Optionen werden Bodentyp, Druckrichtung, Fertigungsart und die Zuschlagsregel gewählt. Für die vorhandene Wanddicke gibt das Modul zudem den größten unverstärkten Ausschnitt an, für den kein gesonderter Nachweis erforderlich ist – wichtig für zentrale Stutzen und Mannlöcher im Boden.
Die Berechnung wird bei praktisch jedem Behälterprojekt gebraucht: bei der Neuauslegung, bei der Bestellung von Böden (die Fertigungsart – kalt oder warm geformt, aus einem Stück oder aus Segmenten geschweißt – beeinflusst den Nachweis) und bei der Nachrechnung mit gemessenen Wanddicken, da gedrückte Böden im Krempenbereich fertigungsbedingt ausdünnen.
Regelwerk und Berechnungsbasis: AD 2000 B3: 2021-06
Berechnungsumfang
- Korbbogenböden unter Innen- und Außendruck
- Klöpperböden unter Innen- und Außendruck
- Halbkugelböden unter Innen- und Außendruck
So läuft die Berechnung ab
- Bodentyp und Lastfall wählen: Zuerst werden der Bodentyp (Klöpper-, Korbbogen- oder Halbkugelboden), die Druckrichtung (Innen- oder Außendruck) sowie Fertigung und Zuschlagsregel festgelegt. Aus dem Bodentyp ergeben sich Kalottenradius und Krempenradius als feste Verhältnisse zum Außendurchmesser.
- Wanddicke im Kalottenbereich berechnen: Die Kalotte wird als Kugelschale mit ihrem Kalottenradius nachgewiesen; aus Druck, Festigkeitskennwert K, Sicherheitsbeiwert S und Ausnutzungsgrad v folgt die erforderliche Wanddicke des Kugelabschnitts.
- Wanddicke im Krempenbereich mit Beiwert β ermitteln: Die Krempe ist durch die Umlenkung der Wandkräfte biegebeansprucht. Ihre erforderliche Wanddicke wird mit dem Berechnungsbeiwert β bestimmt, der vom Bodentyp, vom Verhältnis Wanddicke zu Durchmesser und von einem etwaigen Ausschnitt in der Krempe abhängt – die Bestimmung erfolgt iterativ über die Diagramme bzw. deren hinterlegte Funktionen.
- Bordhöhe und Ausschnittsgrenzen bestimmen: Das Modul weist die erforderliche zylindrische Bordhöhe aus, damit die Schweißnaht zum Mantel außerhalb der Krempenstörzone liegt, und gibt für die gewählte Wanddicke den größten unverstärkten Ausschnitt an, der ohne gesonderten Nachweis zulässig ist.
- Zuschläge addieren und Ausführung festlegen: Nach Addition der Zuschläge für Wanddickenunterschreitung und Abzehrung wird die Ausführungswanddicke gewählt. Bei gedrückten Böden ist zu beachten, dass die bestellte Wanddicke die fertigungsbedingte Ausdünnung in der Krempe abdecken muss; bei Außendruck ist ergänzend die Beulsicherheit der Kalotte nachzuweisen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Erforderliche Wanddicke Krempe Betrieb | Krempe | mm |
| Erforderliche Wanddicke Kalotte Betrieb | Kalotte | mm |
| Außendurchmesser Boden | Da | mm |
| Maximaler Durchmesser außerhalb 0.6·Da *) | di | mm |
| Berechnungsdruck | p | bar |
| Festigkeitskennwert Betrieb | K | N/mm² |
| Sicherheitsbeiwert Betrieb | S | – |
| Schweißfaktor | v | – |
| Zuschlag für Wanddickenunterschreitung | c1 | mm |
| Korrosions- / Abnutzungszuschlag | c2 | mm |
| Abklinglänge | x | mm |
| Berechnungsbeiwert | β | – |
| Ausgeführte Wanddicke | se | mm |
| Ausgeführte Wanddicke Kalotte | sK | mm |
| Bordhöhe | h | mm |
| Teilgewicht | Mantelgewicht | kN |
| Betriebsgewicht | Betriebsgewicht | kN |
| Gewicht mit Wasserfüllung | m.Wasserfüllung | kN |
| Volumen | Teilvolumen | m³ |
| Äußerer Berechnungsdruck | pa | bar |
| Sicherheitsbeiwert Prüfung | S' | – |
| Festigkeitskennwert Prüfung | K' | N/mm² |
| Probedruck | p' | bar |
| E-Modul bei Berechnungstemperatur | E | N/mm² |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Maximal zulässiger Beuldruck (nach 8.2.2) | Überdruck | bar |
| Erforderliche Wanddicke Krempe (nach 8.2 ) | Überdruck | mm |
| Erforderliche Wanddicke Kalotte (nach 8.1.1) | Überdruck | mm |
| Erforderliche Wanddicke Kalotte (nach 8.1.1) | Probedru | mm |
| Erforderliche Wanddicke Krempe (nach 8.2 ) | Probedruck | mm |
| Maximal zulässiger Beuldruck (nach 8.2.2) | Probeüberdruck | bar |
| Sicherheitsbeiwert Kalotte für Probe (=2.4) | S'min | – |
Berechnungsoptionen
Bodentyp
Klöpperboden · Korbbogenboden · Halbkugelboden
Fertigung
aus einem Teil hergestellt · aus Krempen- und Kalottenteil geschweißt
Druck
Innendruck · Außendruck
Zuschläge nach
Standard AD · DIN 2801x · Mindestwanddicke · Freie Eingabe
Häufige Fragen
Klöpperboden oder Korbbogenboden – was ist der Unterschied?
Beim Klöpperboden nach DIN 28011 beträgt der Kalottenradius R = Da und der Krempenradius r = 0,1 · Da, beim Korbbogenboden nach DIN 28013 R = 0,8 · Da und r = 0,154 · Da. Der Korbbogenboden ist tiefer, seine Krempe wird sanfter umgelenkt – er kommt daher mit geringerer Krempenwanddicke aus und wird bei höheren Drücken bevorzugt. Der Klöpperboden ist flacher und günstiger in der Fertigung.
Warum ist die Krempe die kritische Stelle des Bodens?
Im Krempenbereich wechselt die Wandkrümmung auf kleinem Radius von der Kalotte zum zylindrischen Bord. Die Umlenkung der Meridiankräfte erzeugt dort Biegespannungen und bei Innendruck Umfangsdruckspannungen, die den Boden zum Einknicken in der Krempe bringen können. Der Beiwert β erfasst diese Überhöhung; er wächst, wenn die Wanddicke im Verhältnis zum Durchmesser klein ist oder ein Ausschnitt in Krempennähe liegt.
Wozu dient die zylindrische Bordhöhe?
Der Bord schafft Abstand zwischen der biegebeanspruchten Krempe und der Rundnaht zum Mantel. Läge die Schweißnaht in der Störzone, würden sich Nahtfehler und Krempenbiegung ungünstig überlagern. Die Mindestbordhöhe hängt von der Wanddicke ab und ist in den Bodennormen bzw. im Merkblatt festgelegt.
Warum muss ich bei einem gedrückten Boden die Ausdünnung beachten?
Beim Kaltumformen (Drücken, Bördeln) wird das Blech in der Krempe gestreckt und kann dort mehrere Prozent dünner werden als die Ausgangsplatine. Der Nachweis gilt für die Mindestwanddicke nach dem Umformen – deshalb bestellt man Böden mit garantierter Mindestwanddicke oder legt die Platinendicke entsprechend dicker aus. Die Fertigungsoption im Modul berücksichtigt diesen Zusammenhang.