Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul K2 berechnet Sichtfaktoren (Einstrahlzahlen) für den Strahlungsaustausch zwischen Flächen nach dem VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019. Der Sichtfaktor F12 gibt an, welcher Anteil der von einer Fläche 1 diffus abgestrahlten Energie direkt auf eine Fläche 2 trifft. Er ist eine rein geometrische Größe und hängt ausschließlich von Form, Größe, Abstand und Orientierung der beteiligten Flächen ab – nicht von Temperaturen oder Emissionsgraden.
Wer den Wärmestrom durch Strahlung berechnen will, kommt am Sichtfaktor nicht vorbei: Er geht direkt in die Netto-Strahlungsbilanz zwischen zwei Oberflächen ein. Typische Anwendungen im Apparate- und Anlagenbau sind die Abschätzung von Wärmeverlusten heißer Apparate an Umgebungsflächen, der Strahlungsaustausch zwischen Rohrreihen und Feuerraumwänden, Strahlungsschirme sowie die Auslegung von Strahlungsheizungen und Öfen.
Das Modul stellt die im VDI-Wärmeatlas tabellierten Standardkonfigurationen bereit: parallele und senkrecht zueinander stehende Rechtecke, koaxiale Kreisscheiben, Zylinder, Rohrreihen (Rohrbündel vor einer Wand) und weitere Anordnungen. Die Eingaben sind die jeweiligen Geometriegrößen wie Längen, Breiten, Radien, Abstände und Winkel; Ergebnis ist die dimensionslose Einstrahlzahl.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Konfiguration wählen: Zuerst wird die geometrische Anordnung ausgewählt, die der realen Situation am nächsten kommt: z. B. parallele Rechtecke, Rechtecke mit gemeinsamer Kante unter einem Winkel, koaxiale Kreisscheiben, konzentrische Zylinder oder eine Rohrreihe vor einer strahlenden Wand.
- Geometriedaten eingeben: Je nach Konfiguration werden Länge, Breite, Radius, Abstand und gegebenenfalls der Winkel zwischen den Flächen eingegeben. Aus diesen Größen bildet das Verfahren die dimensionslosen Verhältnisse (z. B. Radius zu Abstand oder Seitenlänge zu Abstand), auf denen die Formeln des VDI-Wärmeatlas aufbauen.
- Sichtfaktor berechnen: Der Sichtfaktor F12 wird mit der geschlossenen Beziehung der gewählten Konfiguration ausgewertet. Für viele Standardfälle existieren analytische Lösungen des Doppel-Flächenintegrals; das Modul setzt diese Beziehungen direkt um.
- Gegenrichtung über Reziprozität: Über die Reziprozitätsbeziehung A1·F12 = A2·F21 lässt sich die Einstrahlzahl der Gegenrichtung bestimmen. Zusätzlich gilt die Summenregel: Alle Sichtfaktoren einer Fläche in einem geschlossenen Raum addieren sich zu 1, was zur Plausibilitätskontrolle dient.
- Weiterverwendung in der Strahlungsbilanz: Der berechnete Sichtfaktor geht anschließend zusammen mit den Emissionsgraden und Temperaturen der Flächen in die Berechnung des Netto-Strahlungswärmestroms ein, etwa im Zwei-Flächen-Modell oder in einer Strahlungsnetzwerkrechnung.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Bild 3 Einstrahlzahl f_12 | φ12 = | – |
| Winkel | α' | ° |
| Winkel | α'' φ12 = | ° |
| Winkel | α'' φ12 = | – |
| Winkel | α φ12 = | ° |
| Winkel | α φ12 = | – |
| Winkel | α | ° |
| Winkel | β φ12 = | ° |
| Winkel | β φ12 = | – |
| Abstand | a | m |
| Abstand | b B = b/a = | m |
| Radius | r R = r/a = φ12 = | m |
| Abstand | b B = b/a = | - |
| Radius | r R = r/a = φ12 = | - |
| Radius | r R = r/a = φ12 = | – |
| Abstand | a | m |
| Abstand | b B = b/a = | m |
| Radius | r R = r/a = φ12 = | m |
| Abstand | b B = b/a = | - |
| Radius | r R = r/a = φ12 = | - |
| Radius | r R = r/a = φ12 = | – |
| Abstand | a | m |
| Länge | b B = b/a = | m |
| Breite | c C = c/a = φ12 = | m |
Berechnungsoptionen
Bauform
Sichtfaktor für den Strahlungsaustausch einer Fläche endlicher Größe mit einem Flächenelement (ΔA1 gegen A2) · Sichtfaktor für den Strahlungsaustausch von Flächen endlicher Größe (Strahlung von A1 nach A2) · Strahlung von Rohrreihen
Gelöstes Beispiel
Zwei gleich große, koaxiale, parallele Kreisscheiben (z. B. Boden und Deckel eines zylindrischen Behälters ohne Mantelbetrachtung) mit Radius 0,5 m stehen sich im Abstand 1,0 m gegenüber. Gesucht ist der Sichtfaktor F12 von Scheibe 1 auf Scheibe 2.
Gegebene Werte
| Radius Scheibe 1, r1 | 0,5 m |
| Radius Scheibe 2, r2 | 0,5 m |
| Abstand h | 1,0 m |
Lösungsweg
Dimensionslose Radien bilden
R1 = r1/h = 0,5/1,0 = 0,5
R2 = r2/h = 0,5/1,0 = 0,5
Hilfsgröße S berechnen
S = 1 + (1 + R22)/R12 = 1 + (1 + 0,25)/0,25 = 6,0
Sichtfaktor auswerten
F12 = ½ · [S − √(S2 − 4·(r2/r1)2)] = ½ · [6 − √(36 − 4)] = ½ · (6 − 5,657) = 0,172
Nur rund 17 % der von Scheibe 1 abgestrahlten Energie treffen also direkt auf Scheibe 2; der Rest geht seitlich an die Umgebung. Wegen gleicher Flächen gilt F21 = F12.
Ergebnis
| Sichtfaktor F12 | 0,172 |
| Sichtfaktor F21 (Reziprozität, A1 = A2) | 0,172 |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum hängt der Sichtfaktor nicht von der Temperatur ab?
Der Sichtfaktor ist als Anteil der diffus abgestrahlten Energie definiert, der eine andere Fläche direkt trifft. Er beschreibt damit ausschließlich die Geometrie der Anordnung. Temperaturen und Emissionsgrade gehen erst im nächsten Schritt in die Strahlungsbilanz ein – der Sichtfaktor selbst bleibt für eine gegebene Geometrie konstant.
Welche Voraussetzung liegt den Formeln zugrunde?
Die tabellierten Beziehungen setzen diffus emittierende und reflektierende (Lambert-)Flächen mit über der Fläche konstanter Strahldichte voraus. Bei stark gerichtet reflektierenden (spiegelnden) Oberflächen, etwa blankem Metall, können die realen Austauschverhältnisse abweichen; dann sind erweiterte Modelle mit spiegelnden Anteilen erforderlich.
Wie prüfe ich berechnete Sichtfaktoren auf Plausibilität?
Zwei Kontrollen sind Standard: die Reziprozität A1·F12 = A2·F21 und die Summenregel, nach der sich alle Sichtfaktoren einer Fläche in einer geschlossenen Umgebung zu 1 addieren. Zusätzlich muss jeder Sichtfaktor zwischen 0 und 1 liegen; konvexe Flächen haben keinen Eigen-Sichtfaktor (F11 = 0), konkave dagegen schon.
Was mache ich bei Geometrien, die nicht in den Standardfällen enthalten sind?
Viele praktische Fälle lassen sich durch Flächenzerlegung (Sichtfaktor-Algebra) aus den Standardkonfigurationen zusammensetzen: Sichtfaktoren addieren sich über Teilflächen. Erst wenn auch das nicht gelingt, sind numerische Verfahren wie Monte-Carlo-Raytracing oder die Konturintegration nötig.