Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Kegelschalen verbinden in Apparaten Zylinder unterschiedlicher Durchmesser, bilden Ausläufe von Silos und Trichtern oder dienen als Übergang zu Stutzen und Domen. Festigkeitstechnisch besteht ein Kegel aus zwei Bereichen: dem ungestörten Kegelmantel, der sich ähnlich wie ein Zylinder mit vergrößertem wirksamem Durchmesser verhält, und dem Übergangsbereich zum Zylinder, in dem durch die Richtungsänderung der Wand zusätzliche Biegespannungen entstehen. Wer eine Kegelschale nach AD 2000 berechnen will, muss beide Bereiche nachweisen – dafür ist das Merkblatt B2 maßgebend.
Das Modul B2 ermittelt die Abklinglänge, innerhalb derer die Störspannungen des Übergangs wirken, die erforderliche Wanddicke im Übergangsbereich von Zylinder und Kegel sowie die erforderliche Wanddicke des Kegelmantels außerhalb des Abklingbereichs – für Innen- und Außendruck. Konvergierende und divergierende Kegel werden unterschieden; für divergierende Kegel (φ < 0) kann ein Eckring nach Abschnitt 8.2.4 vorgesehen werden, für steile Kegel mit φ > 70° gelten gesonderte Regeln.
Typische Anwendungen sind Reduzierstücke in Kolonnen und Behältern, konische Bodenausläufe von Rührbehältern und Silos sowie Übergangsstücke im Rohrleitungsbau.
Regelwerk und Berechnungsbasis: AD 2000 B2: 2000-10
So läuft die Berechnung ab
- Kegelgeometrie und Lastfall festlegen: Eingegeben werden großer und kleiner Durchmesser, der halbe Öffnungswinkel φ und die Wanddicken; über die Optionen wird gewählt, ob auf Innen- oder Außendruck gerechnet wird und ob ein konvergierender oder divergierender Kegel vorliegt. Bei φ > 70° weist das Modul auf die abweichende Behandlung sehr steiler Kegel hin.
- Wanddicke des Kegelmantels außerhalb der Störzone berechnen: Der ungestörte Kegelmantel wird wie eine Zylinderschale mit dem um 1/cos φ vergrößerten wirksamen Durchmesser behandelt: Je steiler der Kegel, desto größer die erforderliche Wanddicke bei gleichem großen Durchmesser.
- Übergangsbereich Zylinder–Kegel nachweisen: Am Übergang entstehen zusätzliche Biegespannungen. Die erforderliche Wanddicke wird dort mit einem vom Öffnungswinkel und der Geometrie abhängigen Beiwert ermittelt; sie ist in der Regel größer als im ungestörten Mantel.
- Abklinglänge bestimmen: Das Modul berechnet die Abklinglänge, über die die verstärkte Wanddicke beiderseits des Übergangs mindestens beizubehalten ist. Erst außerhalb dieser Zone darf auf die Manteldicke abgestuft werden.
- Eckring für divergierende Kegel bewerten: Bei divergierenden Kegeln (φ < 0) kann die Umlenkkraft am Übergang durch einen Eckring nach Abschnitt 8.2.4 aufgenommen werden; das Modul dimensioniert den Ring bzw. berücksichtigt ihn im Nachweis. Bei Außendruck ist ergänzend die Stabilität des Kegels zu prüfen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Außendurchmesser | Da1 | mm |
| Berechnungsdurchmesser (bei φ < 0 größten Kegeldurchmesser eintragen) | Dk | mm |
| Berechnungsdruck | p | bar |
| Festigkeitskennwert (Betrieb) | K | N/mm² |
| Sicherheitsbeiwert (Betrieb) | S | - |
| Schweißfaktor Abklingbereich | v | - |
| Zuschlag für Wanddickenunterschreitung | c1 | mm |
| Korrosions- / Abnutzungszuschlag | c2 | mm |
| Winkel (φ<0 für divergente Kegel) | φ | ° |
| Abklinglänge | x1 | mm |
| Abklinglänge | x2 | mm |
| Abklinglänge | x3 | mm |
| Ausgeführter Krempenradius (Interpolationsbereich r<0.15·Da1 für φ>0) | r | mm |
| Ausgeführte Wanddicke Abklingbereich | sle | mm |
| Ausgeführte Wanddicke | sge | mm |
| Kegellänge mit Krempe (Höhe) | l | mm |
| Teilgewicht | G | kN |
| Betriebsgewicht | Gb | kN |
| Gewicht mit Wasser | Gw | kN |
| Volumen | Vt | m³ |
| Durchmesser | Da2 | mm |
| Sicherheitsbeiwert (Probe) | S' | - |
| Festigkeitskennwert (Probe) | K' | N/mm² |
| Werkstoff | Nr | - |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Abklinglänge | x1 | mm |
| Abklinglänge | x2 | mm |
| Abklinglänge | x3 | mm |
| Teilgewicht | G | kN |
| Betriebsgewicht | Gb | kN |
| Gewicht mit Wasser | Gw | kN |
| Volumen | Vt | m³ |
| Bemerkungen | Bemerkung | - |
| Bemerkung 2 | 2 | - |
| Betrieb Prüfung | sl sl | mm |
| Betrieb Prüfung | sl sl | mm |
| Betrieb Prüfung | sg sg | mm |
| Betrieb Prüfung | sg sg | mm |
| Zylinder-Ersatzdurchmesser | Da = (Da1 + Da2) / 2cos(φ) | mm |
| Zylinder-Ersatzlänge | l | mm |
| Abklinglänge 2 im Prüffall | x2' | mm |
Berechnungsoptionen
φ > 70° ?
Nein · Ja
Berechnung auf
Innerer Überdruck · Äußerer Überdruck
Soll für divergierende Kegel (φ < 0) ein Eckring gem. 8.2.4 vorgesehen werden?
Nein · Ja
Gelöstes Beispiel
Ein konvergierendes Übergangsstück aus P265GH verbindet zwei Behälterschüsse. Großer Kegel-Außendurchmesser 1 200 mm, halber Öffnungswinkel φ = 30°, Berechnungsdruck 6 bar, Berechnungstemperatur 20 °C, Ausnutzungsgrad der Naht v = 0,85. Gesucht ist die erforderliche Wanddicke des Kegelmantels außerhalb des Abklingbereichs.
Gegebene Werte
| Großer Außendurchmesser Da | 1 200 mm |
| Halber Öffnungswinkel φ | 30° |
| Berechnungsdruck p | 6 bar |
| Festigkeitskennwert K (P265GH, 20 °C) | 265 N/mm² |
| Sicherheitsbeiwert S | 1,5 |
| Ausnutzungsgrad v | 0,85 |
| Zuschläge c1 + c2 (angenommen) | 0,3 mm + 1,0 mm |
Lösungsweg
Formel für den Kegelmantel außerhalb der Störzone
Der Kegelmantel wird wie eine Zylinderschale mit dem um 1/cos φ vergrößerten wirksamen Durchmesser behandelt:
s = Da · p / (20 · (K/S) · v + p) · 1/cos φ
Wanddicke des äquivalenten Zylinders
K/S = 265 / 1,5 = 176,7 N/mm²
Nenner: 20 · 176,7 · 0,85 + 6 = 3 009,3
sZyl = 1 200 · 6 / 3 009,3 = 2,39 mm
Kegelfaktor und Zuschläge
cos 30° = 0,866
s = 2,39 / 0,866 = 2,76 mm
serf = 2,76 + 0,3 + 1,0 = 4,06 mm → gewählt z. B. 5 mm.
Der Übergangsbereich zum Zylinder ist gesondert mit dem winkelabhängigen Beiwert nachzuweisen und ergibt dort in der Regel eine größere Wanddicke.
Ergebnis
| Erforderliche Wanddicke Kegelmantel (ohne Zuschläge) | 2,76 mm |
| Erforderliche Wanddicke inkl. c1 + c2 | 4,06 mm |
| Gewählte Ausführungswanddicke | 5 mm |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum braucht der Kegelmantel bei gleichem Durchmesser mehr Wanddicke als der Zylinder?
Im Kegel verlaufen die tragenden Wandkräfte schräg zur Behälterachse. Für die Umfangstragwirkung ist der Krümmungsradius senkrecht zur Wand maßgebend, und dieser ist um den Faktor 1/cos φ größer als beim Zylinder gleichen Durchmessers. Ein Kegel mit φ = 30° benötigt daher rund 15 % mehr Wanddicke, ein Kegel mit φ = 60° bereits das Doppelte.
Was ist die Abklinglänge?
Die Biegestörung am Übergang Zylinder–Kegel klingt mit dem Abstand von der Übergangskante exponentiell ab. Die Abklinglänge gibt an, bis zu welchem Abstand die erhöhte Wanddicke des Übergangsbereichs vorzuhalten ist; sie hängt von Durchmesser und Wanddicke ab. Schweißnähte und Wanddickenabstufungen sollten außerhalb dieser Zone liegen.
Was ist der Unterschied zwischen konvergierendem und divergierendem Kegel?
Beim konvergierenden Kegel verjüngt sich der Querschnitt in Richtung der betrachteten Anschlussstelle, beim divergierenden (φ < 0) erweitert er sich. Beim divergierenden Übergang wirkt die Umlenkkraft am Kegelansatz nach innen und erzeugt eine ringförmige Druckbeanspruchung der Übergangszone – deshalb kann dort ein Eckring nach 8.2.4 erforderlich werden, der diese Kraft aufnimmt.
Gilt der Nachweis nach B2 auch für Außendruck vollständig?
B2 liefert den Festigkeitsnachweis für Innen- und Außendruck. Bei Außendruck oder Vakuum ist zusätzlich das elastische Einbeulen des Kegels zu bewerten (Stabilitätsnachweis in Anlehnung an AD 2000 B6 mit dem äquivalenten Zylinder); die reine Wanddickenformel deckt das Beulversagen nicht ab.