Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Bei Wärmetauschern mit zwei festen, steif ausgeführten Rohrböden sind Rohrbündel und Mantel starr miteinander gekoppelt: Dehnen sich Rohre und Mantel unterschiedlich stark aus, verspannen sie sich gegenseitig und es entstehen Axialkräfte, die weder aus dem Rohr- noch aus dem Mantelraumdruck allein ersichtlich sind. Diese Zwängungskräfte können Rohre stauchen oder ziehen und den Mantel zusätzlich belasten – ein klassischer Schadensmechanismus bei Festboden-Apparaten ohne Kompensator.
Das Modul B51A führt den Nachweis der Axialkräfte nach AD 2000-Merkblatt B5, Abschnitt 6.7.1.7. Es ermittelt für steife, fest verankerte Böden die Spannungen im Mantel und in den Rohren aus Druckbelastung und behinderter Wärmedehnung. Grundlage ist ein Verträglichkeitsansatz: Die unbelasteten Längen von Mantel und Bündel bei Einbau-, Mantel- und Rohrtemperatur werden mit den gegenseitig verspannten Längen verglichen; aus der erzwungenen gemeinsamen Verformung folgen über E-Moduln und tragende Querschnitte die Kräfte.
In der Praxis entscheidet dieser Nachweis darüber, ob ein Festboden-Wärmetauscher ohne Kompensator ausgeführt werden darf oder ob ein Dehnungsausgleich (Kompensator, U-Rohr- oder Schwimmkopfbauart) erforderlich ist. Das Modul ergänzt damit die Rohrbodenauslegung nach B51.
Regelwerk und Berechnungsbasis: AD 2000 B5/6.7.1.7
So läuft die Berechnung ab
- Betriebszustand definieren: Eingegeben werden Druck in den Rohren, Druck um die Rohre, die Betriebstemperaturen von Mantel und Rohren, die Berechnungstemperatur des Mantels sowie die Einbautemperatur, bei der die Verbindung spannungsfrei hergestellt wurde.
- Werkstoff- und Querschnittswerte erfassen: Für Mantel und Rohre werden Festigkeitskennwert, Sicherheitsbeiwert, E-Modul und Ausdehnungskoeffizient bei den jeweiligen Temperaturen benötigt. Das Modul bestimmt die tragenden Querschnitte von Mantel und Rohrbündel sowie die druckbelasteten Flächen in und um die Rohre.
- Längen im unverspannten Zustand berechnen: Ausgehend von der Länge bei Einbautemperatur t0 werden die unbelasteten Längen von Mantel und Rohren bei Manteltemperatur tM und Rohrtemperatur tR über die Ausdehnungskoeffizienten ermittelt – so, als könnten sich beide Bauteile frei dehnen.
- Verträglichkeit herstellen und Kräfte iterieren: Da Mantel und Rohre über die steifen Böden zwangsgekoppelt sind, müssen ihre Längen im verspannten Zustand übereinstimmen. Das Modul iteriert (auf Wunsch automatisch) die gemeinsame Länge und berechnet daraus die axialen Zwängungskräfte, überlagert mit den Kräften aus den druckbelasteten Flächen beider Räume.
- Spannungen bewerten: Aus den resultierenden Axialkräften und den tragenden Querschnitten folgen die Spannungen im Mantel und in den Rohren; sie werden den zulässigen Werten K/S im Betriebszustand gegenübergestellt. Zusätzlich weist das Modul die erforderliche Mantelwanddicke aus und kommentiert das Ergebnis.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Außendurchmesser Mantel | Da | mm |
| Innendurchmesser Mantel | Di | mm |
| Außendurchmesser Rohre | da | mm |
| Innendurchmesser Rohre | di | mm |
| Anzahl der Rohre | n | – |
| Druck in den Rohren | pi | bar |
| Druck um die Rohre | pa | bar |
| Temperatur des Mantels im Betrieb | tM | °C |
| Temperatur der Rohre im Betrieb | tR | °C |
| Einbautemperatur | t0 | °C |
| Ausdehnungskoeffizient des Mantels | αM | 1E-6/K |
| Ausdehnungskoeffizient der Rohre | αR | 1E-6/K |
| Elastizitätsmodul des Mantels | EM | N/mm² |
| Elastizitätsmodul der Rohre | ER | N/mm² |
| Länge bei t0 (unbelastet) | L0 | mm |
| Länge bei tM (unbelastet) | LMt | mm |
| Länge bei tR (unbelastet) | LRt | mm |
| Länge bei tM (gegenseitig verspannt) | LM | mm |
| Länge bei tR (gegenseitig verspannt) | LR | mm |
| Länge ohne Biegung des Bodens | L | mm |
| Tragender Querschnitt Mantel | AM | mm² |
| Tragender Querschnitt Rohr | AR | mm² |
| Druckbelastete Fläche im Rohr | Ai | mm² |
| Druckbelastete Fläche um Rohre | Aa | mm² |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Spannung im Mantel | σM | N/mm² |
| Spannung in den Rohren | σR | N/mm² |
| Dehnung im Mantel | eM | – |
| Dehnung im Rohr | eR | – |
| Schnittkraft des Mantels | FM | N |
| Schnittkraft der Rohre | FR | N |
| Druckkraft in den Rohren | Fi | N |
| Druckkraft um die Rohre | Fa | N |
| Bemerkung | Bemerkung | – |
| Nettowanddicke | s | mm |
| Spannung im Mantel | σM | N/mm² |
| Erforderliche Wanddicke Mantel | se | mm |
| Spannung in der Schweißnaht | σA | N/mm² |
| Schnittkraft eines Rohres | FR,1 | N |
Berechnungsoptionen
Berechnungsoptionen
Alle Rohre berücksichtigen · Nur Randrohre berücksichtigen
Häufige Fragen
Wann ist der Axialkraft-Nachweis nach B5 Abschnitt 6.7.1.7 erforderlich?
Immer dann, wenn beide Rohrböden fest mit dem Mantel verbunden und so steif sind, dass sie die Dehnungsdifferenz zwischen Bündel und Mantel nicht durch Plattenbiegung ausgleichen können. Bei nachgiebigen (dünnen) Böden, U-Rohr- oder Schwimmkopfbauarten sowie Mänteln mit Kompensator entfällt die starre Kopplung und der Nachweis in dieser Form.
Welcher Lastfall ist typischerweise maßgebend?
Nicht zwingend der Auslegungszustand: Kritisch sind oft An- und Abfahrvorgänge, bei denen eine Seite bereits heiß und die andere noch kalt ist, sodass die Temperaturdifferenz zwischen Rohren und Mantel maximal wird. Auch der Prüfzustand mit einseitiger Druckbeaufschlagung sollte betrachtet werden. Es empfiehlt sich, mehrere Temperatur-Druck-Kombinationen durchzurechnen.
Warum geht die Einbautemperatur in die Rechnung ein?
Die Einbautemperatur definiert den spannungsfreien Referenzzustand: Bei ihr wurden Rohre und Mantel kräftefrei miteinander verschweißt. Alle Zwängungskräfte entstehen aus der Abweichung der Betriebstemperaturen von diesem Referenzzustand. Eine falsch angesetzte Einbautemperatur verschiebt sämtliche Wärmespannungen.
Was tun, wenn der Nachweis nicht erfüllt ist?
Möglich sind ein Kompensator im Mantel (Nachweis dann nach B6 bzw. Herstellerangaben), der Wechsel auf U-Rohr- oder Schwimmkopfbauart, eine geänderte Werkstoffpaarung mit ähnlicheren Ausdehnungskoeffizienten oder betriebliche Maßnahmen wie gesteuerte An- und Abfahrrampen zur Begrenzung der Temperaturdifferenz.