Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Rohrbögen sind in jeder Rohrleitung unvermeidlich – und sie sind festigkeitstechnisch anspruchsvoller als das gerade Rohr: Durch die Krümmung steigt die Umfangsspannung an der Bogeninnenseite (Intrados) über den Wert des geraden Rohres, während sie an der Außenseite (Extrados) abfällt. Beim Warmbiegen oder Induktivbiegen dünnt die Wand am Außenbogen zusätzlich aus. Wer einen Rohrbogen berechnen will, muss deshalb Innen- und Außenbogen getrennt nachweisen.
Das Modul B1.1 legt Rohrbögen nach AD 2000-Merkblatt B1, Anlage 1 aus. Es behandelt Bögen mit über dem Umfang unterschiedlichen Wanddicken und erlaubt es, den Krümmungsradius wahlweise auf den Innen- oder den Außendurchmesser zu beziehen. Für Normbögen gleicher Wanddicke sind die Tabellen der DIN 2605 (Krümmungsradius etwa 1,5 · d, „3-d-Bögen“ der Reihe) und DIN 2606 (5-d-Bögen) im Modul hinterlegt, so dass Standardformstücke direkt nachgewiesen werden können.
Gebraucht wird die Berechnung im Rohrleitungs- und Anlagenbau bei der Auslegung von Formstücken, bei der Bewertung ausgedünnter Bögen nach dem Biegen sowie bei der Nachrechnung bestehender Leitungen mit gemessenen Wanddicken.
Regelwerk und Berechnungsbasis: AD 2000 B1 Anlage 1: 2006-05
So läuft die Berechnung ab
- Bogengeometrie festlegen: Eingegeben werden Rohrdurchmesser, Krümmungsradius und die Bezugsart des Radius (auf Innen- oder Außendurchmesser bezogen) sowie die Berechnungsoption – freier Bogen mit individuellen Wanddicken oder Normbogen nach DIN 2605 / DIN 2606.
- Wanddicke des angeschlossenen geraden Rohres bestimmen: Ausgangspunkt ist die rechnerische Wanddicke des geraden Rohres unter Innendruck nach AD 2000 B1 aus Druck, Durchmesser, Festigkeitskennwert K, Sicherheitsbeiwert S und Ausnutzungsgrad v.
- Bogenfaktoren für Intrados und Extrados anwenden: Aus dem Verhältnis von Krümmungsradius zu Rohrdurchmesser ergeben sich die Beiwerte, mit denen die erforderliche Wanddicke an der Bogeninnenseite erhöht und an der Bogenaußenseite abgemindert wird. Je enger der Bogen, desto größer der Zuschlag am Intrados.
- Zuschläge addieren und mit Istwanddicken vergleichen: Nach Addition der Zuschläge für Toleranz und Abzehrung werden die erforderlichen Wanddicken den vorhandenen bzw. den nach dem Biegen zu erwartenden Wanddicken gegenübergestellt – am Außenbogen ist die fertigungsbedingte Ausdünnung anzusetzen.
- Normbögen über die integrierten Tabellen nachweisen: Für Bögen gleicher Wanddicke nach DIN 2605 (3-d) und DIN 2606 (5-d) greift das Modul auf die hinterlegten Tabellenwerte zurück und weist die Eignung des gewählten Formstücks direkt nach.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Berechnungsdruck | P | bar |
| Berechnungsdruck | P | MPa |
| Berechnungstemperatur | t | °C |
| Innendurchmesser | di | mm |
| Außendurchmesser | da | mm |
| Krümmungsradius | r | mm |
| Krümmungsradius | r | mm |
| Ausgeführte Wanddicke | se | mm |
| Ausgeführte Wanddicke innen | sei | mm |
| Ausgeführte Wanddicke außen | sea | mm |
| Baureihe (1; 2; 3; 4; 5) | BR | - |
| Werkstoff | WNr | - |
| Festigkeitskennwert | K | N/mm² |
| Sicherheitsbeiwert | S | - |
| Zuschlag für Wanddickenunterschreitung | c1 | mm |
| Korrosions- / Abnutzungszuschlag | c2 | mm |
| Schweißnahtfaktor | v | - |
| Nennweite | DN | - |
| Ausnutzungsgrad pall(Bogen)/pall(Rohr) | A | % |
| Bauart (2; 3; 5; 10; 20) | Ba | - |
| Berechnungsoptionen | Bauform | – |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Zulässige Spannung (K/S) | σall | N/mm² |
| Erforderliche Zylinderdicke nach AD-B1 Gl.(2) | sv | mm |
| Verhältnis | r/sv (8) | mm |
| Hilfswert | (da/2sv)²+(R/sv)² H1 | - |
| Hilfswert | (da/2sv)·[(da/2sv)-1] H2 | - |
| Hilfswert | (r/sv)²-(da/2sv)² H3 | - |
| Beiwert innen | Bi (7) | - |
| Erforderliche Wanddicke innen mit Zuschlägen | si (5+1) | mm |
| Vorhandene Wanddicke innen ohne Zuschläge | svi (3) | mm |
| Mittlere Spannung innen | σi (19) | N/mm² |
| Beiwert außen | Ba (13) | - |
| Erforderliche Wanddicke außen mit Zuschlägen | sa (11+2) | mm |
| Vorhandene Wanddicke außen ohne Zuschläge | sva (4) | mm |
| Mittlere Spannung außen | σa (21) | N/mm² |
| Beiwert | B (15) | - |
| Erforderliche Wanddicke mit Zuschlägen | s (14+2) | mm |
| Nachweis erfüllt | ) | - |
Berechnungsoptionen
Berechnungsoptionen
Rohrbogen mit vorgegebenem Innendurchmesser · Rohrbogen mit vorgegebenem Außendurchmesser · Rohrbogen nach DIN 2605 Teil 1 (verminderter Ausnutzungsgrad) · Rohrbogen nach DIN 2605 Teil 2 (voller Ausnutzungsgrad)
Häufige Fragen
Warum braucht der Bogen an der Innenseite eine größere Wanddicke als das gerade Rohr?
Im gekrümmten Rohr müssen die Umfangskräfte auf der Innenseite des Bogens von einer kürzeren Bogenlänge getragen werden – die Umfangsspannung steigt dort gegenüber dem geraden Rohr an, an der Außenseite sinkt sie. Der Effekt wächst mit abnehmendem Verhältnis von Krümmungsradius zu Durchmesser: Ein enger 1,5-d-Bogen benötigt am Intrados deutlich mehr Wanddicke als ein weiter 5-d-Bogen.
Was bedeutet die Angabe „3-d-Bogen“ bzw. „5-d-Bogen“?
Sie bezeichnet den Krümmungsradius als Vielfaches des Rohrdurchmessers. Bögen nach DIN 2605 haben einen Krümmungsradius von rund dem 1,5-Fachen des Durchmessers (klassische Schweißbögen, häufig „3-d“ auf den Biegedurchmesser bezogen), Bögen nach DIN 2606 den fünffachen Durchmesser. Weitere Radien reduzieren Spannungsüberhöhung und Druckverlust, brauchen aber mehr Bauraum.
Wie berücksichtige ich die Ausdünnung beim Rohrbiegen?
Beim Biegen wird die Wand am Außenbogen gestreckt und dünnt aus, am Innenbogen staucht sie auf. Als Anhaltswert gilt eine Ausdünnung in der Größenordnung des halben Verhältnisses von Durchmesser zu Krümmungsradius. Für den Nachweis ist die nach dem Biegen tatsächlich vorhandene (bzw. garantierte) Mindestwanddicke am Extrados anzusetzen – nicht die Ausgangswanddicke des geraden Rohres.
Deckt der Innendrucknachweis auch die Biegemomente aus der Rohrleitung ab?
Nein. AD 2000 B1 Anlage 1 weist den Bogen für Innendruck nach. Momente und Kräfte aus Wärmedehnung, Eigengewicht und angeschlossenen Apparaten erfordern eine Rohrleitungs- bzw. Flexibilitätsanalyse (z. B. nach EN 13480-3), in der der Bogen über Flexibilitäts- und Spannungserhöhungsfaktoren eingeht. Beide Nachweise ergänzen sich.