Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul WRC berechnet nach dem WRC Bulletin 107 die Zusatzspannungen in Zylinderschalen, die durch äußere Stutzenlasten – Kräfte und Momente aus angeschlossenen Rohrleitungen – hervorgerufen werden. Ergänzend zum Bulletin überlagert das Modul die Innendruckspannungen mit den zugehörigen Spannungserhöhungsfaktoren, sodass die Gesamtbeanspruchung an der Einleitungsstelle bewertet werden kann.
Stutzenlasten sind im Apparatebau unvermeidlich: Wärmedehnungen, Eigengewicht und Reaktionskräfte der Rohrleitung wirken als Radial- und Querkräfte sowie Längs-, Umfangs- und Torsionsmomente auf den Stutzen. An der Durchdringung entstehen dadurch örtliche Membran- und Biegespannungen in der Behälterwand, die die reine Druckauslegung nicht erfasst. Das WRC Bulletin 107 stellt auf Basis der Schalentheorie nach Bijlaard dimensionslose Einflusskurven bereit, mit denen sich diese Spannungen für jede Lastkomponente an definierten Punkten des Stutzenumfangs berechnen lassen – seit Jahrzehnten das Standardverfahren für zulässige Stutzenlasten an Druckbehältern.
Das Modul erfasst Geometrie und Werkstoffe von Zylinder und Stutzen (Außendurchmesser, Wanddicken mit Zuschlägen, Festigkeitskennwerte, Sicherheitsbeiwerte), berechnet die Membran- und Biegespannungsanteile aller Lastkomponenten, überlagert sie mit den Druckspannungen und vergleicht das Ergebnis mit den zulässigen Spannungen – auf Wunsch mit Interpolation von Kurvenwerten außerhalb des Diagrammbereichs.
Regelwerk und Berechnungsbasis: WRC 107
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Werkstoffe erfassen: Eingegeben werden Außendurchmesser und Wanddicke von Zylinderschale und Stutzen einschließlich der Zuschläge für Wanddickenunterschreitung und Korrosion sowie die Werkstoffe mit Festigkeitskennwert und Sicherheitsbeiwert bei Auslegungstemperatur; daraus folgen die zulässigen Spannungen beider Bauteile.
- Dimensionslose Parameter bilden: Aus dem Verhältnis von Stutzen- zu Schalenradius und dem Schalenparameter (Radius zu Wanddicke) werden die dimensionslosen Kenngrößen gebildet, mit denen die Einflusskurven des WRC 107 abgelesen werden. Liegen die Parameter außerhalb des Diagrammbereichs, kann das Modul die Kurvenwerte extrapolieren bzw. interpolieren – mit entsprechendem Hinweis.
- Spannungen je Lastkomponente berechnen: Für jede Lastkomponente – Radialkraft, Querkräfte, Längs- und Umfangsbiegemoment, Torsionsmoment – werden an den maßgebenden Punkten des Stutzenumfangs die Membran- und Biegespannungsanteile in Umfangs- und Längsrichtung der Schale bestimmt.
- Überlagerung mit den Innendruckspannungen: Die Druckmembranspannungen der Schale werden – als Erweiterung gegenüber dem reinen Bulletin – mit Spannungserhöhungsfaktoren an der Durchdringung versehen und vorzeichengerecht mit den Spannungen aus den Stutzenlasten überlagert.
- Bewertung: Die resultierenden Vergleichsspannungen werden an allen untersuchten Punkten den zulässigen Werten der jeweiligen Spannungskategorie (Membran bzw. Membran plus Biegung) gegenübergestellt. Überschreitungen zeigen an, dass die Stutzenlasten reduziert, der Stutzen verstärkt (z. B. Verstärkungsscheibe) oder die Wanddicke erhöht werden muss.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Radialkraft Umfangsmoment | P Mc | N |
| Scherkraft Längsmoment | Vc Ml | N |
| Scherkraft Torsionsmoment | Vl Mt | N |
| Radialkraft Umfangsmoment | P Mc | N·m |
| Scherkraft Längsmoment | Vc Ml | N·m |
| Scherkraft Torsionsmoment | Vl Mt | N·m |
| Außendurchmesser Außendurchmesser | Da da | mm |
| Wanddicke mit Zuschlägen Wanddicke mit Zuschlägen | T t | mm |
| Außendurchmesser Außendurchmesser | Da da | mm |
| Wanddicke mit Zuschlägen Wanddicke mit Zuschlägen | T t | mm |
| Rundungsradius Mantel/Stutzen bei Wechselbeanspruchung | r | mm |
| Beiwerte | γ β | – |
| Beiwerte | γ β | – |
| Membran Biegung | Kn Kb | – |
| Membran Biegung | Kn Kb | – |
| Umfangsspann. durch Radialkraft in A | A | N/mm² |
| Umfangsspann. durch Radialkraft in B | B | N/mm² |
| Umfangsspann. durch Radialkraft in C | C | N/mm² |
| Umfangsspann. durch Radialkraft in D | D | N/mm² |
| Membran Umfangssp. durch P in A oben | oben | N/mm² |
| Membran Umfangssp. durch P in B oben | oben | N/mm² |
| Membran Umfangssp. durch P in C oben | oben | N/mm² |
| Membran Umfangssp. durch P in D oben | oben | N/mm² |
| Membran Umfangssp. durch P in A unten | unten | N/mm² |
Häufige Fragen
Für welche Geometrien gilt das WRC 107-Verfahren?
Die Einflusskurven basieren auf der Theorie von Bijlaard für kleine Anschlüsse an dünnwandigen Schalen. Sie gelten für begrenzte Verhältnisse von Stutzen- zu Schalendurchmesser (als Richtwert d/D bis etwa 0,3) und für übliche Schalenschlankheiten. Bei großen Durchdringungen, sehr dickwandigen Schalen oder Stutzen nahe an Störstellen (Böden, Ringträger, benachbarte Stutzen) verlassen die Parameter den abgesicherten Kurvenbereich – dann sind WRC 297, FEM oder EN 13445 Anhang V/VI die bessere Wahl.
Was bedeutet die Interpolation von Kurvenwerten außerhalb des Diagramms?
Die Originaldiagramme des Bulletins decken nur einen begrenzten Parameterbereich ab. Reale Apparate liegen häufig knapp außerhalb; das Modul kann die Kurven dann rechnerisch verlängern. Solche extrapolierten Werte sind Näherungen ohne experimentelle Absicherung – sie sollten konservativ interpretiert und bei größeren Überschreitungen des Kurvenbereichs durch eine FEM-Rechnung ersetzt werden. Das Modul kennzeichnet diesen Fall über einen eigenen Schalter.
Woher kommen die Stutzenlasten, die hier eingegeben werden?
Üblicherweise aus der Rohrleitungsberechnung (Spannungsanalyse der angeschlossenen Leitung), die an jedem Anschlusspunkt Kräfte und Momente für die maßgebenden Lastfälle liefert. In frühen Projektphasen werden ersatzweise zulässige Stutzenlasten aus Tabellenwerken oder Kundenspezifikationen angesetzt. Wichtig ist die konsistente Vorzeichen- und Koordinatenkonvention zwischen Rohrstatik und WRC-Berechnung – Verwechslungen von Längs- und Umfangsmoment gehören zu den häufigsten Fehlern.
Warum reicht der Nachweis der Ausschnittsverstärkung nach AD 2000 B9 oder ASME UG-37 nicht aus?
Die Ausschnittsverstärkung deckt nur die Schwächung der Schale durch die Öffnung unter Druck ab. Äußere Kräfte und Momente aus der Rohrleitung erzeugen zusätzliche örtliche Biege- und Membranspannungen, die davon völlig unabhängig sind und die Druckspannungen erheblich übersteigen können. Erst die Überlagerung beider Beanspruchungen – wie sie das Modul durchführt – weist die Durchdringung vollständig nach.