Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Zylinderschalen unter äußerem Überdruck versagen nicht durch Überschreiten der Zugfestigkeit, sondern durch Stabilitätsverlust: Die Schale beult elastisch ein oder verformt sich plastisch. Betroffen sind Vakuumbehälter, ummantelte Apparate mit Heiz- oder Kühlmantel, die Mantelseite von Wärmetauschern sowie Rohre unter Außendruck. Wer den zulässigen Außendruck einer Zylinderschale berechnen will, findet die maßgebenden Regeln im AD 2000-Merkblatt B6.
Das Modul B6 ermittelt den zulässigen äußeren Überdruck gegen elastisches Einbeulen und gegen plastisches Verformen. Beim elastischen Nachweis wird die kritische Beulwellenzahl über dem Umfang gesucht und der kleinste kritische Druck mit dem Sicherheitsbeiwert gegen elastisches Einbeulen abgemindert; beim plastischen Nachweis geht neben K/S auch die Unrundheit der Schale ein. Für Rohre ist die vereinfachte Berechnung des Merkblatts enthalten.
Darüber hinaus können Versteifungsringe ausgelegt werden: Sie unterteilen die Schale in kürzere Beulfelder und erhöhen so den zulässigen Druck erheblich. Auch Zylinderschalen mit Kompensatoren oder beliebigen Versteifungen lassen sich behandeln – die wirksame Beullänge zwischen den versteifenden Elementen ist dabei die zentrale Größe.
Regelwerk und Berechnungsbasis: AD 2000 B6: 2020-01
Berechnungsumfang
- Zylinderschalen mit Kompensatoren unter Außendruck
- Zylinderschalen mit Versteifungsringen unter Außendruck
- Zylinderschalen mit beliebigen Versteifungen unter Außendruck
- Rohre unter Außendruck
- Zylinderschalen unter Außendruck
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Versteifungskonzept festlegen: Eingegeben werden Durchmesser, Wanddicke abzüglich der Zuschläge und die unversteifte Länge zwischen wirksamen Versteifungen (Böden, Flansche, Versteifungsringe, Kompensatorenden). Diese Beullänge bestimmt maßgeblich das Stabilitätsverhalten.
- Nachweis gegen elastisches Einbeulen: Für die möglichen Beulwellenzahlen über dem Umfang wird der kritische elastische Beuldruck berechnet; maßgebend ist die Wellenzahl mit dem kleinsten Wert. Der zulässige Druck ergibt sich durch Division mit dem Sicherheitsbeiwert gegen elastisches Einbeulen, wobei der E-Modul bei Berechnungstemperatur einzusetzen ist.
- Nachweis gegen plastisches Verformen: Parallel wird der zulässige Druck gegen plastisches Verformen aus Festigkeitskennwert, Sicherheitsbeiwert und Wanddicken-Durchmesser-Verhältnis ermittelt; die herstellungsbedingte Unrundheit der Schale geht abmindernd ein. Der kleinere der beiden zulässigen Drücke ist maßgebend.
- Vereinfachte Rechnung für Rohre: Für Rohre unter Außendruck – etwa die Rohre eines Wärmetauschers mit höherem Mantelraumdruck – wendet das Modul die vereinfachte Berechnung des Merkblatts an, die ohne Beulwellen-Iteration auskommt.
- Versteifungsringe dimensionieren: Reicht der zulässige Druck nicht aus, können Versteifungsringe ausgelegt werden: Das Modul bestimmt das erforderliche Trägheitsmoment des Rings mit mittragender Schalenbreite und prüft Tragfähigkeit und Abstand der Ringe. Anschließend wird die Schale mit der verkürzten Beullänge erneut nachgewiesen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Ausgeführte Wanddicke | se | mm |
| Zuschlag für Wanddickenunterschreitung | c1 | mm |
| Korrosions- / Abnutzungszuschlag | c2 | mm |
| Außendurchmesser | Da | mm |
| Festigkeitskennwert | K | N/mm² |
| Beullänge | l | mm |
| Unrundheit (siehe 7.3.4) | u | % |
| Vorhandener äußerer Überdruck | pav | bar |
| Elastizitätsmodul | E | N/mm² |
| Innendurchmesser | Di | mm |
| Querkontraktionszahl | v | – |
| Werkstoff | Wk | – |
| Betriebstemperatur | T | °C |
| Breite der Ringversteifung | b | mm |
| Zweifache Einflusslänge | bm | mm |
| Mittragende Schalenlänge bm + b | lm | mm |
| Höhe | h | mm |
| Innen oder außen liegend | a=außen | – |
| Schwerpunktsabstand x-x von der Profilaußenkante | e2 | mm |
| Lastfall | (Betrieb/Prüfung) | – |
| Rohrgeometrie: Nennweite | Nw | mm |
| Toleranzklasse für Außendurchmesser nach DIN EN ISO 1127 | 1127: | – |
| Sicherheitsbeiwert *) | S | – |
| Sicherheitsbeiwert *) | S | – |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Zulässiger Druck elastisches Einbeulen | p1 | bar |
| Zulässiger Druck plastisches Verformen | p2 | bar |
| Sicherheitsbeiwert gegen elastisches Einbeulen | Sk | – |
| Hilfswert | Z | – |
| Anzahl der kritischen Beulwellen | n | – |
| Schwerpunktdurchmesser | Dm | mm |
| Querschnittsfläche von Versteifung und Schale | Am | mm² |
| Gesamtes Flächenträgheitsmoment | Im | mm^4 |
| Widerstandsmoment | Wm | mm³ |
| Zweifache Einflusslänge | bm | mm |
| Mittragende Schalenlänge bm + b | lm | mm |
| Elastischer Beuldruck der Versteifung | pe | bar |
| Vorhandene Spannung | (K=Ka = KV) δ | N/mm² |
| Schwerpunktsabstand x-x von der Profilaußenkante | e2 | mm |
| Zulässige Spannung | K/S | N/mm² |
| Bedingungen | Festigkeitsbedingung | – |
| Zulässiger Druck | (9) | – |
| Zulässiger Druck (unversteift) | unversteiften | – |
| Zulässige Spannung | (10) | – |
Berechnungsoptionen
Innen oder außen liegend
außenliegend · innenliegend
Lastfall
Betrieb · Prüfung
Toleranzklasse für Außendurchmesser nach DIN EN ISO 1127
Keine · 1 · 2 · 3 · 4
Mantel mit Halbrohren?
Nein · Ja
Häufige Fragen
Warum werden zwei getrennte Nachweise gegen Einbeulen und plastisches Verformen geführt?
Dünnwandige, lange Schalen versagen elastisch durch Stabilitätsverlust weit unterhalb der Fließgrenze; dickwandige, kurze Schalen erreichen zuerst die plastische Grenztragfähigkeit. Da vorab nicht feststeht, welcher Mechanismus maßgebend ist, verlangt AD 2000 B6 beide Nachweise – der kleinere zulässige Druck bestimmt die Auslegung.
Welche Elemente gelten als wirksame Versteifung für die Beullänge?
Gewölbte Böden, Flansche, Rohrböden und ausreichend steife Versteifungsringe begrenzen das Beulfeld; die Beullänge ist der Abstand zwischen solchen Elementen. Ein Kompensator versteift dagegen nicht – er verlängert das Beulfeld bis zur nächsten wirksamen Versteifung, weshalb Schalen mit Kompensator gesondert zu betrachten sind.
Welchen Einfluss hat die Unrundheit der Schale?
Eine unrunde Schale trägt den Außendruck mit zusätzlichen Biegespannungen, wodurch der zulässige Druck gegen plastisches Verformen sinkt. AD 2000 B6 setzt standardmäßig eine herstellungsbedingte Unrundheit an; ist die tatsächliche Unrundheit größer als der angesetzte Wert, muss mit dem realen Wert gerechnet werden.
Was bedeutet die Anzahl der kritischen Beulwellen?
Beim elastischen Einbeulen legt sich die Schale in eine ganzzahlige Anzahl von Wellen über den Umfang. Kurze, versteifte Schalen beulen mit vielen Wellen, lange unversteifte mit wenigen (minimal zwei). Das Modul sucht die Wellenzahl mit dem kleinsten kritischen Druck – sie ist ein Plausibilitätsindikator: Ändert sich die Beullänge, sollte sich auch die kritische Wellenzahl ändern.