Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Die Zylinderschale ist das Grundbauteil fast jedes Druckbehälters – vom Lagertank über den Wärmetauschermantel bis zur Kolonne. Wer die Wanddicke einer Zylinderschale unter Innendruck berechnen will, findet die maßgebenden Formeln im AD 2000-Merkblatt B1; dieselbe Systematik gilt dort auch für Kugelschalen. Das Modul B1 führt diesen Nachweis komplett: von der erforderlichen Wanddicke über die Zuschläge bis zur Bewertung von Ausschnitten.
Die erforderliche Wanddicke ergibt sich aus Durchmesser, Berechnungsdruck, dem Festigkeitskennwert K des Werkstoffs bei Berechnungstemperatur, dem Sicherheitsbeiwert S und dem Ausnutzungsgrad v der Schweißnaht. Hinzu kommen der Zuschlag c1 für die zulässige Wanddickenunterschreitung des Halbzeugs und der Abzehrungszuschlag c2 für Korrosion. Die Bauform – Zylinder- oder Kugelschale – wählt der Anwender über die entsprechende Option.
Für die tatsächlich ausgeführte Wanddicke gibt das Modul zusätzlich die Grenzabmessungen unverstärkter Ausschnitte an, bis zu denen kein gesonderter Verschwächungsnachweis nach AD 2000 B9 erforderlich ist – in der Praxis eine schnelle Entscheidung, ob ein Stutzen noch ohne zusätzliche Verstärkung eingebaut werden darf.
Regelwerk und Berechnungsbasis: AD 2000 B1: 2000-10
Berechnungsumfang
- Zylinderschalen unter Innendruck
- Kugelschalen unter Innendruck
So läuft die Berechnung ab
- Bauform und Geometrie festlegen: Zunächst wird die Bauform gewählt – Zylinderschale oder Kugelschale – und der maßgebende Durchmesser (innen oder außen) samt Berechnungsdruck aus Modul B0 eingegeben.
- Werkstoffkennwerte und Beiwerte bestimmen: Aus dem Werkstoff ergibt sich der Festigkeitskennwert K bei Berechnungstemperatur (in der Regel die 0,2-%-Dehngrenze), dazu der Sicherheitsbeiwert S nach AD 2000 B0 und der Ausnutzungsgrad v der Längsnaht entsprechend dem Prüfumfang der Schweißnähte.
- Erforderliche Wanddicke berechnen: Die rechnerische Wanddicke wird nach der B1-Formel aus Durchmesser, Druck und zulässiger Spannung ermittelt; bei der Kugelschale ist sie etwa halb so groß wie beim Zylinder gleichen Durchmessers. Anschließend werden der Zuschlag c₁ für die Minustoleranz des Blechs und der Abzehrungszuschlag c₂ addiert.
- Ausführungswanddicke wählen und Geltungsbereich prüfen: Aus der Summe wird eine verfügbare Blech- oder Rohrwanddicke gewählt. Das Modul prüft die Geltungsgrenzen des Merkblatts (Verhältnis Wanddicke zu Durchmesser); für dickwandige Zylinder außerhalb dieses Bereichs ist Modul B10 zu verwenden.
- Grenzabmessungen von Ausschnitten ausweisen: Für die vorhandene Wanddicke gibt das Modul die größten unverstärkten Ausschnitte an, für die kein gesonderter Nachweis nach AD 2000 B9 erforderlich ist – die Grundlage für die schnelle Stutzenbewertung.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Außendurchmesser | Da | mm |
| Berechnungsdruck | p | bar |
| Festigkeitskennwert (Betrieb) | K | N/mm² |
| Sicherheitsbeiwert (Betrieb) | S | – |
| Schweißfaktor | v | – |
| Zuschlag für Wanddickenunterschreitg. | c1 | mm |
| Korrosions- / Abnutzungszuschlag | c2 | mm |
| Ausgeführte Wanddicke | se | mm |
| Länge (Höhe) | L | mm |
| Gewichtskraft des Bauteils | VB· ρ · 9.81 m/s2 GB | kN |
| Gewichtskraft mit Wasserfüllung | GB+VI · 1000 kg/m³ · 9.81 m/s2 GW | kN |
| Bauteilvolumen | VA-VI VB | m³ |
| Sicherheitsbeiwert (Probe) | S' | – |
| Probedruck | p' | bar |
| Festigkeitskennwert (Probe) | K' | N/mm² |
| Zulässiger unverstärkter Ausschnitt mit σall = K/S | dA1 < | mm |
| Werkstoff | WNr | – |
| Bemerkungen | 1 | – |
| Berechnungstemperatur | T | °C |
| Verhältnis | Da/Di | – |
| Bemerkung 2 | 2 | – |
| Innendurchmesser | Da-2·se Di | mm |
| keine gegenseitige Beeinflussung für l>2·b | l > | mm |
| Dichte | ρ | t/m³ |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Erforderliche Wanddicke | max(sB;sP) s | mm |
| Erforderliche Wanddicke (Betrieb) | sB | mm |
| Erforderliche Wanddicke (Probe) | sP | mm |
| Zulässiger Berechnungsdruck | pallB | bar |
| Zulässiger Probedruck | pallP | bar |
Berechnungsoptionen
Bauform
Zylinderschale · Kugelschale
Gelöstes Beispiel
Für einen Behälterschuss aus P265GH ist die erforderliche Wanddicke zu bestimmen. Außendurchmesser 1 000 mm, Berechnungsdruck 10 bar, Berechnungstemperatur 20 °C. Die Längsnaht wird stichprobenartig zerstörungsfrei geprüft (v = 0,85).
Gegebene Werte
| Außendurchmesser Da | 1 000 mm |
| Berechnungsdruck p | 10 bar |
| Festigkeitskennwert K (P265GH, 20 °C, ReH nach EN 10028-2) | 265 N/mm² |
| Sicherheitsbeiwert S | 1,5 |
| Ausnutzungsgrad v | 0,85 |
| Zuschlag c1 (Blechtoleranz, angenommen) | 0,3 mm |
| Abzehrungszuschlag c2 | 1,0 mm |
Lösungsweg
Formel nach AD 2000 B1 (außendurchmesserbezogen)
s = Da · p / (20 · (K/S) · v + p)
mit p in bar, K in N/mm², Da und s in mm.
Rechnerische Wanddicke
K/S = 265 / 1,5 = 176,7 N/mm²
Nenner: 20 · 176,7 · 0,85 + 10 = 3 013,3
s = 1 000 · 10 / 3 013,3 = 3,32 mm
Zuschläge und Ausführungswanddicke
serf = s + c1 + c2 = 3,32 + 0,3 + 1,0 = 4,62 mm
Gewählt wird die nächste verfügbare Blechdicke, z. B. 5 mm. Die Reserve steht als zusätzliche Sicherheit bzw. für Ausschnitte zur Verfügung.
Ergebnis
| Rechnerische Wanddicke s | 3,32 mm |
| Erforderliche Wanddicke inkl. c1 + c2 | 4,62 mm |
| Gewählte Ausführungswanddicke | 5 mm |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Rechne ich mit dem Innen- oder dem Außendurchmesser?
AD 2000 B1 stellt beide Formelvarianten bereit: bezogen auf den Außendurchmesser Da steht der Druck im Nenner mit positivem Vorzeichen, bezogen auf den Innendurchmesser Di mit negativem. Beide führen auf dieselbe Wanddicke. In der Praxis rechnet man mit dem Durchmesser, der fertigungstechnisch festliegt – bei gewalzten Schüssen häufig der Innendurchmesser, bei Rohren der Außendurchmesser.
Was bedeuten die Zuschläge c₁ und c₂?
c₁ deckt die zulässige Wanddickenunterschreitung des Halbzeugs ab (Minustoleranz nach der Liefernorm, z. B. EN 10029 für Blech); bei vereinbarter eingeschränkter Toleranz kann c₁ entfallen. c₂ ist der Abzehrungszuschlag für Korrosion und Erosion – bei ferritischen Stählen üblicherweise 1 mm, sofern keine höhere Abzehrung zu erwarten ist; bei austenitischen Stählen und bei Wanddicken ab 30 mm kann er entfallen.
Wie ist der Ausnutzungsgrad v zu wählen?
v bewertet die Längsnaht der Schale entsprechend dem zerstörungsfreien Prüfumfang: v = 1,0 ist nur bei umfassender Prüfung (100 % Durchstrahlung bzw. Ultraschall) zulässig, üblich ist v = 0,85; ohne erweiterte Prüfung gilt v = 0,7. Für nahtlose Schalen gilt v = 1,0. Ein zu optimistisch gewählter Ausnutzungsgrad ist eine der häufigsten Fehlerquellen bei der Nachrechnung.
Bis zu welchem Wanddickenverhältnis gilt AD 2000 B1?
Die Formeln der Merkblatts gelten für dünnwandige Schalen; für Zylinder ist der Geltungsbereich auf ein Verhältnis Da/Di von etwa 1,2 begrenzt (bei Kugeln 1,5). Dickwandigere Zylinder sind nach AD 2000 B10 zu berechnen, das die nichtlineare Spannungsverteilung über der Wand berücksichtigt.